1、24. 三次函数一、课前准备：【自主梳理】1形如 的函数，称为“三次函数”2三次函数的导函数为 ，把叫做三次函数导函数的判别式3单调性：一般地，当 时，三次函数在上是单调函数；当 时，三次函数在上有三个单调区间4三次函数极值点个数： 当时，三次函数在上的极值点有 个当时，三次函数在上不存在极值点5最值问题：函数若，且，则： ； 【自我检测】1函数，其中为实数,当时,在R上的单调性为 2函数的单调减区间为 ；单调增区间为 ；3函数在区间-,上的最大值与最小值分别为_（说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲）二、课堂活动：【例1】填空题：（1）方程x36x2+9x10=0的实根个数为_（2
2、）若函数在上是减函数，在上是增函数，则的极小值、极大值分别是 （3）函数在上是增函数，则实数a的取值范围为_ （4）函数在R上为减函数的充要条件为 【例2】已知函数（1） 若f(x)在上递增，求a的取值范围；（2） 若，关于x的方程f (x)=k恒有三个不相等的实根，求实数k的取值范围。【例3】已知函数(1) 若函数的图像有与x轴平行的切线，求b的取值范围努(2) 若在x处取得极值，且x-1,2时，恒成立求c的取值范围课堂小结三、课后作业1函数在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是 2设是函数f(x)的导函数，的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是 3曲线在点(2,11)处的切线方程为_
3、 4已知函数在区间上的最大值与最小值分别为M，N，则M-N= 5已知函数，直线，若当时，函数的图像恒在直线的下方，则的取值范围是 6已知函数（为常数且）有极大值9，则的值为 7函数的图象过四个象限的充要条件是8已知函数在(-,-2上单调递增，则的取值范围为 _9定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x1,x2D,都有0且g(1)0 解得-2k2点评：这里是将其转化成方程后求方程的实数根的个数，即看函数图像与 x轴的交点的个数。方法二（数形结合法）f(x)=k表示两个函数y=f(x)与g(x)=k的交点个数y=f(x)的图像的作法如引例，g(x)=k的图像为平行与x轴的直线，在同一坐标系
4、内作出图像（如图）由数形结合可得：当-2k2或k-2 时，有1个交点，即方程有1个根。当k=2或k=-2 时，有2个交点，即方程有2个根。例3：解：(1)设切点P（，则f(x)在P点的切线的斜率由题意，有解，=1-12b0, b(2)f(x)在x=1时取得极值,x=1为方程的一个根，b=由可得的另一根为 ，当或时，当x-1，2时，f(x)在 ，递增，（，1）递减，1，2递增 f(x)在区间-1，2有极大值f()=，又f(2)= x-1，2时， f(x)有最大值 f(2)= f(x)恒成立，恒成立c2点评：第（1）题应用导数的几何意义 ，转化为二次方程有解的问题，从而利用0求得参数的取值范围。第
5、（2）题为恒成立问题，转化为求函数f(x) 在区间-1，2上的最大值。课后作业13,-17 2(3) 3 432 5 62 7 8 9解： 列表如下：x-1(-1,-)-(-,)(,1)1f(x)+0-0+f(x)a-a当x=-时，函数取最大值；当x=时，函数取最小值-任取x1,x2-1, 1, |f(x1)- f(x2)| |f(x)max- f(x)min|=1 y=f(x)为“Storm ”。点评：上述方法体现了化归转化的思想，将这类问题转化为求函数的最值问题，这是学生熟练掌握的。10解：(1)设切点P（，则f(x)在P点的切线的斜率由题意，有解，=1-12b0, b(2)f(x)在x=
6、1时取得极值,x=1为方程的一个根，b=由可得的另一根为 ，当或时，当x-1，2时，f(x)在 ，递增，（，1）递减，1，2递增 f(x)在区间-1，2有极大值f()=，又f(2)= x-1，2时， f(x)有最大值 f(2)= f(x)恒成立，恒成立c2点评：第（1）题应用导数的几何意义 ，转化为二次方程有解的问题，从而利用0求得参数的取值范围。第（2）题为恒成立问题，转化为求函数f(x) 在区间-1，2上的最大值。编写说明：1编写形式原则上按此样张进行其中第一课前准备，要力求把教材中的基本概念进行梳理，自主检测一定要围绕知识点配题，力求全面而简单2课堂例题中的例1，原则上选一些“基础 + 中档”题，4题左右，以填空形式编写，要求教师在课堂上有一定分析或点评3课堂例题中的解答题，原则上2题左右，仍以中档题为主，要用一些课本例题，原则上不直接用高考题，尤其不用难题4作业原则上有8道左右的填空题，前容易后中等，再加2道左右解答题作业的设计一定不能难，以巩固为目标5附答案在第5页，填空只要结果，解答除过程外，可适当有一些点评6页面要求：纸张为16开（19.6927.31），页边距都用2.2正文字体用5号宋体，字母用斜体。解答中式子间要有“，”或“”（实心）