1、 河南省郑州外国语学校2014届高三上学期期中考试试卷 数学（文） （时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合,集合是函数的定义域;则（）A B C D 2若f (x)是偶函数，且当时，f (x) = x1，则f (x1) 0的解集是（ ）Ax |1 x 0Bx | x 0或1 x 2Cx | 0 x 2Dx | 1 x 23设向量满足，则()A B C D4函数图象的对称轴方程可能是（ ）AB C D 5下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）A B C。 D6.函数的单调
2、递减区间为（）AB(0,1C1,+)D(0,+)7函数 在区间上的零点个数为（）A2B3C4D58设函数，若，则的取值范围是( ）ABCD9O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（ ）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D斜三角形10不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A . B. C. D. 11等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是( )A.130 B.170 C.210 D.26012在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（ ）A B C. D（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线
3、上）13曲线在点(1,1)处的切线方程为_.15在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n= 时，Sn取得最大值 16已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设若，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.19（本小题满分12分）已知向量， (1)当向量与向量共线时，求的值； (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.20（本小题满分12分）的内
4、角、的对边分别为、,已知,求的内角.21（本小题满分12分）已知数列的各项为正数，其前n项和设（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值。22（本小题共12分）已知（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.河南省郑州外国语学校2014届高三上学期期中考试试卷 数学（文）答案一、选择题DCBD BBDB CBCA二、填空题13 14 15 16三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解；1：当时，由得： 解得 - 6分 2：当时，解得 - 11分 综上所述，实数m的
5、取值范围是：。 - 12分18（本小题满分12分）解(1)由,得. 由得 因为,所以,. 由得 (2)当x1,2时,2-x0,1,因此 由单调性可得. 因为,所以所求反函数是, 19. （本小题满分12分）【答案】 (1)共线,.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时20（本小题满分12分）【解析】由, 由正弦定理及可得 所以 故由与可得 而为三角形的内角且,故,所以,故. 21（本小题满分12分）解：（1）当n=1时，当n2时，即：，所以是等差数列，（2），是等差数列，当n=5时，22（本小题共12分）（1），当0，单调递减，当，0，单调递增.0tt+2，无解；0tt+2，即0t时，；t+2，即时，在上单调递增，；t所以 .（2），则，设0），则，0，单调递减，0，单调递增，所以因为对一切恒成立，所以；（3）问题等价于证明，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.第 7 页 共 7 页