1、学案11 二次函数（1）一、课前准备：【自主梳理】1二次函数解析式的三种形式：一般式： 顶点式： 交点式： 2二次函数的图象和性质：解析式f(x)= ax2+bx+c(a0)f(x)= ax2+bx+c(a0 =0 0)方程ax2+bx+c=0的解 _ _ax2+bx+c0的解集 ax2+bx+c0的解集 【自我检测】1. 已知函数y=x2+bx+c是偶函数，则函数y =cx+b-1必过定点 . 2. 已知错误！未找到引用源。，那么函数错误！未找到引用源。的最大值是 . 3. 如果函数错误！未找到引用源。对任意实数t都有错误！未找到引用源。，那么f（2），f（1），f（4）的大小关系是 .4.
2、 已知函数错误！未找到引用源。=ax2+(1-3a)x+a在区间1，+错误！未找到引用源。上递增，则a的取值范围是 .5. 若函数错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是 .6. 设错误！未找到引用源。，二次函数错误！未找到引用源。的图象为下列图象之一： 则错误！未找到引用源。的值为 .二、课堂活动：【例1】填空题：(1) 已知抛物线yax2bxc(a0)的图象经过一、二、四象限，则直线yaxb不经过第_象限(2) 函数f(x)=错误！未找到引用源。的值域为 (3) 已知函数，设的两根为x1 、x2，且x1(0，1)， x2(1，2)，则的
3、取值范围是 (4) 二次函数满足，又，若在0，上有最大值3，最小值1，则的取值范围是 【例2】 设f(x)x2ax3a，若f(x)在闭区间2,2上恒为非负数，求实数a的取值范围【例3】设f(x)ax2bxc，若6a2bc0，f(1)f(3)0，(1)若a1，求f(2)的值；(2)求证：方程f(x)0必有两个不等实根x1、x2，且3x1x25课堂小结三、课后作业1函数f(x)= f(x)=(x-1) 2-1，x0,2的值域为_2f(x)=x2+(m+2)x+1是偶函数，则m=_.3 f(x)=x2-2ax+3的增区间为4，+)，则a=_.4二次函数f(x)的图象的顶点为(2,4)且过点(3,0)
4、，则f(x)=_.5若不等式x2+bx+c0的解集是(-1,2)，则b+c=_.6已知函数f(x)=x22x2，那么f(1)，f(1)，f()之间的大小关系为 .7若函数，则= 1Oxy8已知二次函数（）的图象如图所示， 有下列四个结论： -2 ，其中正确结论的序号有_ (写出所有正确结论的序号)9求函数在区间上的最小值10已知函数在区间上的值域是，求m，n的值四、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析学案11 二次函数（1）【自我检测】1、（0，-1） 2、 3、f（2）f（1）f（4） 4、0，15、-2，-1 6、错误！未找到引用源。 二、课堂活动：【例1】：（1）二 （2）0，2
5、 (3) (，1) (4) 2,4【例2】解：f(x)x2ax3a23a.f(x)0在x2,2上恒成立，即f(x)在2,2上的最小值非负(1)当4时，yminf(2)73a，由73a0，得a，这与a4矛盾，此时a不存在；(2)当22，即4a4时，yminf3a，由3a0，得6a2，此时4a2；(3)当2，即a4时，yminf(2)7a，由7a0，得a7，此时7a4.综上，所求a的范围是7,2【例3】解：(1)6a2bc0，a1，f(2)4a2bc2a2.(2)证明：首先说明a0，f(1)f(3)(abc)(9a3bc)(5ab)(3ab)0，若a0，则f(1)f(3)b20与已知矛盾，a0，其
6、次说明二次方程f(x)0必有两个不等实根x1、x2，f(2)4a2bc2a，若a0，二次函数f(x)ax2bxc开口向上，而此时f(2)0，若a0，二次函数f(x)ax2bxc开口向下，而此时f(2)0.故二次函数图象必与x轴有两个不同交点， 二次方程f(x)0必有两个不等实根x1、x2，(或利用b24acb24a(6a2b)b28ab24a2(b4a)28a20来说明)a0，将不等式(5ab)(3ab)0两边同除以a2得(3)(5)0，53.3x1x25.三、课后作业1、-1,0 2、-2 3、4 4、f(x)=4x2+16x12 5、3 6、.f(1)f()f(1)7、 8、 9、解析：对称轴（1）当即时，；（2）当即时，；（3）当即时，10、由，知，则，f(x)在上递增所以解得评注：方法二利用闭区间上的最值不超过整个定义域上的最值，缩小了m，n的取值范围，避开了繁难的分类讨论，解题过程简洁、明了