1、章末综合测评(一)静电场及其应用(分值：100分)1(4分)雷暴天气和雷击事件，引起了相关部门的高度重视，要求有关部门加大防雷避雷知识的宣传，提高广大人民群众的防范意识，做好防雷工作，保障人民群众安全。假如在户外我们遭遇雷电，下列防雷措施可行的是()在大树下避雷雨停留在山顶、山脊的凉亭等地方避雷雨不要快速开摩托、快骑自行车和在雨中狂奔在空旷地带，最好关掉手机电源ABCDD大树、山顶、山脊的凉亭、楼顶等地方是表面具有突出尖端的导体，可能使其周围的空气发生电离而引发尖端放电，故不能避雷雨；在空旷地带使用手机通话，手机很有可能成为闪电的放电对象，故D正确。2(4分)人们行走时鞋子和地板由于摩擦产生静
2、电，带电的离子会在地板表面对空气中的灰尘产生吸引，对电脑机房、电子厂房等单位会造成一定的影响。防静电地板又叫作耗散静电地板，当它接地时，能够使电荷耗散。如图所示地板在施工时，地板下面要铺设铝箔，铝箔要连接到地下预埋导体。下列关于防静电地板的说法，正确的是()A地板下面铺设铝箔的作用是防潮B地板必须是绝缘体材料C地板必须是导电的，如地板中含有导电纤维D只要地板下面铺设铝箔，地板材料是绝缘的或导电的均可C地板在施工时，地板下面要铺设铝箔，铝箔要连接到地下预埋导体，即要将地板上的静电导走，所以防静电地板必须是导电的，如地板中含有导电纤维，故选项C正确。3(4分)如图所示，直角三角形ABC中B30，点
3、电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是()AA带正电，QAQB18BA带负电，QAQB18CA带正电，QAQB14DA带负电，QAQB14B由平行四边形定则可知，A对C的力沿CA方向，指向A，又因为C带正电，所以A带负电，故A、C错误；由几何关系得sin 30，解得，故B正确，D错误。4(4分)如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电2q，而另一半圆ADC均匀带电2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为()A2E，方向由O指向DB4E，方向由O指向DC2E，方向由
4、O指向BD0A当圆环的均匀带电且电荷量为q时，圆心O处的电场强度大小为E，由如图所示的矢量合成可得，当半圆ABC均匀带电2q时，在圆心O处的电场强度大小为E，方向由O指向D；当另一半圆ADC均匀带电2q时，同理，在圆心O处的电场强度大小为E，方向由O指向D；根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2E，方向由O指向D。5(4分)如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是()AA、B可能是带等量异号的正、负电荷BA、B可能是带不等量的正电荷Ca、b两点处无电场线，故其电场强
5、度可能为零D同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反D根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷或无限远终止而且真空中两点电荷A、B形成的电场线关于虚线对称，电场线相斥。可以判断，A、B是两个等量正电荷，选项A、B错误；电场线只是形象描述电场的假想曲线，电场强度与有无电场线无关，a、b两点处无电场线，其电场强度也不为零，选项C错误；在a、b两点处场强大小相等、方向相反，同一试探电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确。6(4分)可以用检验电荷在电场中的受力情况来研究电场的强弱。若将检验电荷放在静电场中的某一点，检验电荷的电荷量q不同，其所受的电场力F也不同。图
6、中正确反映F和q关系的图像是()ABCDA静电场中某一点的场强E是确定的，与是否放检验电荷或检验电荷的电荷量大小无关，当检验电荷的电荷量变化时，其所受的电场力与电荷量成正比，即FqE，故A正确，B、C、D错误。7(4分)如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为q的点电荷(未画出)。则圆心O处的场强大小为()ABCDB由对称性及电场叠加原理可知，除A处电荷以及与A关于D点对称的电荷外，其他电荷的分布关于O点对称，它们在O处产生的合场强为0，圆心O处的电场可等效为由正N边形的顶点A放置的一个
7、带电荷量为2q的点电荷与过该点直径的另一端的顶点放置的一个带电荷量为q的点电荷共同产生的，由点电荷电场强度公式知圆心O处的场强大小为E，故选项B正确。8(4分)如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为Q和Q。在它们的水平连线的中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为q的小球以初速度v0从管口射入，则小球()A速度先增大后减小B受到的库仑力先做负功后做正功C受到的库仑力最大值为D管壁对小球的弹力最大值为C由等量的异种点电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知小球在细管内运动时，合力等于重力，小球速度一直增大，故A错误；库仑力水平向右，不做功，故B错误；在
8、连线中点处库仑力最大，F，故C正确；管壁对小球的弹力与库仑力是平衡力，所以弹力的最大值为，故D错误。9(6分)如图所示，在绝缘的光滑水平面上固定着等质量的三个带电小球(可视为质点)，A、B、C三小球排成一条直线，若只释放A球，则释放A球的瞬间它的加速度为1 m/s2，方向向左。若只释放C球，则C的瞬间加速度为2 m/s2，方向向右。现同时释放三球，则释放瞬间B球的加速度大小为_m/s2，方向_。解析在光滑的水平面上，小球所受重力和支持力平衡，使小球产生加速度的力就是小球间相互作用的库仑力，根据牛顿第三定律解出其加速度满足的规律。小球A受到小球B和C的作用力分别记为FBA和FCA，小球B受到小球
9、A和C的作用力分别记为FAB和FCB，小球C受到A和B的作用力分别记为FAC和FBC对小球A有：FBAFCAma1对小球B有：FABFCBma2对小球C有：FACFBCma3由于FBA和FAB互为作用力和反作用力，故其大小相等、方向相反，有FBAFAB0，故由得：ma1ma2ma30根据题意取向左为正方向，则有：a11 m/s2，a32 m/s2据ma1ma2ma30知a21 m/s2，方向与正方向相同即向左。即释放B球时，B球的加速度大小为1 m/s2，方向向左。答案1向左名师点睛：根据力的独立作用性原理，根据牛顿第二定律求解出释放每个小球时加速度所满足的关系式，根据题目中给出的两种情况下的
10、加速度值，求释放B球时产生的加速度。10(4分)(多选)某老师用图示装置探究库仑力与电荷量的关系。A、B是可视为点电荷的两带电小球，用绝缘细线将A悬挂，实验中在改变电荷量时，移动B并保持A、B连线与细线垂直。用Q和q表示A、B的电荷量，d表示A、B间的距离， (不是很小)表示细线与竖直方向的夹角，x表示A偏离O点的水平距离。实验中()Ad应保持不变BB的位置在同一圆弧上Cx与电荷量乘积Qq成正比Dtan 与A、B间库仑力成正比ABC此实验要探究库仑力与电荷量的关系，故两电荷间距d应保持不变，选项A正确；因要保持A、B连线与细线垂直且AB距离总保持d不变，而且保持A、B连线与细线垂直，A只能在以
11、O为圆心，半径为细线长度的圆弧上可动，故B的位置应在同一圆弧上，选项B正确；对A球由平衡知识可知：F库mgsin ，设细线长度为L，即kmg，可知x与电荷量乘积Qq成正比，sin 与A、B间库仑力成正比，选项C正确，D错误。11(4分)(多选)如图所示，质量分别是m1和m2，带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是和()，两小球恰在同一水平线上，那么()A两球一定带异种电荷Bq1一定大于q2Cm1一定小于m2Dm1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力AC两球相互吸引必定带异种电荷，故A正确；两球间的库仑力大小相等，无法判断电荷量的大小，故B错误；
12、设两球间库仑力大小为F，对m1研究，得到Fm1gtan ，同理，对m2研究，得到Fm2gtan ，则m1tan m2 tan ，因，得到m1m2，故C正确；根据牛顿第三定律，m1所受的库仑力一定等于m2所受的库仑力，故D错误。12(4分)(多选)在匀强电场中，有一质量为m，带电荷量为q的带电小球静止在O点，然后从O点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为，如图所示，那么下列关于匀强电场的电场强度大小的说法正确的是()A唯一值是B最大值是C最小值是D可能是CD带电小球受到电场力与重力作用，小球沿合力方向做加速直线运动，根据图示位置可确定电场力的方向，小球在重力和电场力的共同作用下做
13、加速直线运动，当电场力的大小与重力沿合力的垂直方向分力相等时，电场力最小，即qEmgsin ，故E。故C、D正确。13(4分)(多选)已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，如图所示，现有一半径为R、电荷量为Q的均匀带正电绝缘球体，M、N为一条直径上距圆心O为R的两点，静电力常量为k，则()AM、N点的电场强度的大小相同BM、N点的电场强度方向相同CM、N点的电场强度大小均为DM、N点的电场强度大小均为AC根据均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，知M点的电场强度等于以O为圆心、半径为R的
14、均匀球体在M点产生的电场强度，这个球体之外的球壳在M点产生的电场强度为零，这个球体所带电荷量为qQ，M点的电场强度大小为EMk，方向向左；根据对称性知N点的电场强度大小也为，方向向右；O点的场强为零，故A、C正确，B、D错误。14(6分)某同学选用两个完全相同的小球A、B来验证库仑定律。使小球A和B带上同种电荷，A球放在左右可移动且上下高度可调节的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒上的C点，如图所示。实验时，保证A、B两球球心在同一水平线上，待B球平衡后悬线偏离竖直方向的角度为，B球质量为m，重力加速度为g；先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，悬线的偏角越大
15、；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，悬线的偏角越大。(1)实验中采用的科学方法是_。(2)根据平衡关系，A、B两球之间的静电力F_(用m、g、表示)。(3)在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了一个均匀带电球体可以等效为一个位于球心、电荷量相等的点电荷。他使两个半径为R的金属小球分别带上了q1和q2的正电，并使其球心相距3R，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果_(选填“偏大”“偏小”或“正确。)解析(1)由实验步骤可看出本实验采用了控制变量法。(2)B球受重力、绳的拉力和静电力，三力平衡，根据平衡关系，A、B两球之间的静电力Fmgt
16、an 。(3)当两小球球心相距3R时，两小球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致两球上电荷间距大于3R，根据库仑定律公式Fk，可知两球间实际的库仑力大小Fk，即该同学的计算结果偏大。答案(1)控制变量法(2)mgtan (3)偏大15(10分)如图所示，长L0.12 m的绝缘轻杆上端固定在O点，质量m0.6 kg、带电荷量q0.5 C的带正电金属小球套在绝缘轻杆上，空间存在水平向右的匀强电场，球与杆间的动摩擦因数0.75。当轻杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，g取10 m/s2。(1)求匀强电场的电场强度大小；(2)改变轻杆与竖直方向的夹角，使小球下滑过程中与轻杆之间的摩擦力为零，并将小球从
17、O点由静止释放，求小球离开轻杆时的速度大小。解析(1)当轻杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，故此时小球受力平衡，小球受重力、电场力、轻杆对它的支持力FN和摩擦力，则有mgFf，FfFN，FNEq，解得E16 N/C。(2)小球与轻杆之间的摩擦力为零，说明小球与轻杆之间的弹力为零，则有Eqcos mgsin ，得tan ，即53。设小球的加速度为a，根据牛顿第二定律有mgcos 53Eqsin 53ma，解得a m/s2，由运动学公式有v22aL，解得小球离开轻杆时的速度大小为v2 m/s。答案(1)16 N/C(2)2 m/s16(10分)如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子在两个等量
18、同种正点电荷(电荷量均为Q)连线的中垂面上以某一速度做半径为4L的匀速圆周运动；如果此粒子以同样大小的速度绕电荷量为Q的点电荷做匀速圆周运动，求粒子的运动半径是多少？粒子重力忽略不计。(sin 370.6，cos 370.8)甲乙解析设带电粒子q做匀速圆周运动的速度为v，依题意从几何关系可知，Q和q间距r5L，设此粒子在两正点电荷中垂面上做匀速圆周运动，所以2cos 37m设此粒子以相同速度绕Q做匀速圆周运动的半径为r，所以m联立得rL。答案rL17(10分)如图所示，真空中有一个等边三角形，边长r0.1 m，把两个带正电的点电荷放在B、C两点，它们带电荷量相等，所带电荷量Q3.0108 C。
19、(静电力常量k9.0109 Nm2/C2)(1)B、C处两个点电荷之间的库仑力是多大？(2)求A点的合电场强度的大小；(3)若在A点放置一个电荷量q1106 C的点电荷，则它受到的电场力是多大？解析(1)由库仑定律得B、C处两个点电荷之间的库仑力大小Fk9.0109 N8.1104 N。(2)两点电荷在A处产生的电场强度大小均为Ek9.0109 N/C2.7104 N/C。则A点的合电场强度大小E2Ecos 3027103 N/C4.7104 N/C。(3)它受到的电场力FEq4.71041106 N4.7102 N。答案(1)8.1104 N(2)4.7104 N/C(3)4.7102 N1
20、8(10分)如图所示，小球A用两根等长的绝缘细绳a、b悬挂在水平天花板上，两绳之间的夹角为60。A的质量为0.1 kg，电荷量为2.0106 C。A的正下方0.3 m处固定有一带等量同种电荷的小球B。A、B均可视为点电荷，静电力常量k9109 Nm2/C2，重力加速度g10 m/s2。求：(1)细绳a的拉力大小；(2)剪断细绳a瞬间，细绳b的拉力大小和小球A的加速度大小。解析(1)小球A、B之间的库仑力Fk，对小球A受力分析，根据平衡条件，有2Tcos 30Fmg，解得T N。(2)剪断细绳a瞬间，A的加速度方向与细绳b垂直，根据平衡条件及牛顿第二定律，得mgcos 30Fcos 30T，mgsin 30Fsin 30ma，联立解得T N，a3 m/s2。答案(1) N(2) N3 m/s2