1、2016年张家口市高考前模拟理科数学试卷一、单选题（共12小题）1如图，为全集，、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD考点：集合的运算答案：C试题解析：由图知：阴影部分所表示的集合是。故答案为：C2设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数乘除和乘方答案：B试题解析：所以对应点为。位于第二象限。故答案为：B3已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值是（ ）ABCD考点：函数的奇偶性答案：B试题解析：为偶函数，所以,所以.故答案为：B4设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A
2、BCD考点：空间几何体的表面积与体积柱，锥，台，球的结构特征答案：C试题解析：由题知：底面等边三角形外接圆半径为：所以该球的表面积为：。故答案为：C5如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于（ ）ABCD考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：A试题解析：该几何体是一个半圆台挖去一个半圆柱的组合体，半圆台的下底半径为，上底半径为，高为;半圆柱底面半径为，高为4，所以故答案为：A6执行如图所示的程序框图若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）ABCD考点：算法和程序框图答案：
3、C试题解析：要输出的结果为，则有解得：故答案为：C7已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）ABCD考点：抛物线答案：B试题解析：因为抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，所以点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为：M到焦点的距离，为：故答案为：B8已知数列，满足，若数列满足，则=（ ）ABCD考点：等比数列等差数列答案：D试题解析：由题知：分别为等差数列和等比数列。所以所以=故答案为：D9点是如图所示的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是（ ）ABCD考点：线性规划答案：A试
4、题解析：由题知：最优解应在线段上取得，故应与平行，所以则表示与连线的斜率，当过C(4，2)时，斜率最大为：故答案为：A10已知,若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直,则实数的取值范围为（ ）ABCD考点：直线与圆的位置关系答案：A试题解析：圆的圆心为，半径为。因为若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直,即直线总存在点，到的距离为所以只需到直线的距离小于等于即故答案为：A11已知、为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（ ）ABCD考点：双曲线答案：D试题解析：设双曲线方程为设M在第一象限，所以又在双曲线上，所以故答案为：D12函数有两个极值点，且，
5、则方程的不同的实根个数为（ ）ABCD不确定考点：函数综合答案：B试题解析：函数有两个极值点，设所以为极大值点，为极小值点。由题知：方程的根为和结合图像知：有两个根，有一个根，所以方程的不同的实根个数为：3.故答案为：B二、填空题（共4小题）13.的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_考点：二项式定理与性质答案：试题解析：因为的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，所以所以n=8.所以通项公式为：令,所以.所以该展开式中的系数为：故答案为：14.已知函数的图像如图所示，则_考点：三角函数的图像与性质答案：试题解析：由图知： 又故答案为：15.等差数列的前项和为,已知
6、,则_考点：等差数列答案：试题解析：等差数列中，分析知又解得：故答案为：16.如图，已知圆，四边形为圆的内接正方形，分别为的中点，当正方形绕圆心转动时，的最大值是_考点：数量积的应用答案：6试题解析：因为所以又=又即的最大值是.故答案为：三、解答题（共8小题）17. 凸四边形中，其中为定点， ，为动点，满足 ，()写出与的关系式;()设和的面积分别为和，求的最大值，以及此时凸四边形的面积考点：解斜三角形余弦定理答案：见解析试题解析：()在中,由余弦定理得：，在中,由余弦定理得：，()根据题意得：当时, 此时,所以所以: 18.如图，三棱柱中， ()证明：;()若平面，求直线与平面所成角的正弦值
7、考点：平面法向量的求法空间的角垂直答案：见解析试题解析：()证明：取的中点，连结. 因为，所以.由于，故为等边三角形，所以.因为，所以.又，故.()解：由（1）知. 又平面，交线为，所以， 故两两相互垂直以为坐标原点，的方向为轴的正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz. 由题设知设 是平面的法向量，则 即 可取故所以与平面所成角的正弦值为.19. PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物PM 2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标石景山古城
8、地区2013年2月6日至15日每天的PM 2.5监测数据如茎叶图所示()小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM 2.5日均监测数据未超标的概率;()小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM 2.5监测数据均未超标请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;()从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM 2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望考点：随机变量的期望与方差随机变量的分布列排列组合综合应用茎叶图答案：见解析试题解析：()记“当天PM2.5日均监测数据未超标”为事件A，因为有2+4天PM2.5日均值在75微克/立方米以下，故P(A)=()记“这两天此地PM2.5
9、监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，P(B)=()的可能值为0，1，2，3. 由茎叶图可知：空气质量为一级的有2天，空气质量为二级的有4天，只有这6天空气质量不超标，而其余4天都超标。P(=0)=，P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=.的分布列如下表：E=0+1+2+3=20.已知椭圆，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与C有两个交点、，线段的中点为()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值;()若过点，延长线段与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形?若能，求此时的斜率;若不能，说明理由考点：圆锥曲线综合椭圆答案：见解析试题解析：()设直线将于是直线OM的斜率-9所以直线OM的
10、斜率与l的斜率的乘积为定值. ()四边形OAPB能为平行四边形.因为直线过点,所以不过原点且与C有两个交点的充要条件是.由()得OM的方程为.设点P的横坐标为, 与联立解得即将点的坐标代入的方程得,因此四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即xP=2xM.于是解得因为,所以当的斜率为或时,四边形OAPB为平行四边形. 21.设函数()若，求的单调区间;()若当时，求的取值范围考点：导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性答案：见解析试题解析：()时，.当时，;当时，.故在上单调递减，在上单调递增().由(1)知，当且仅当时等号成立，故，当 时, , ,
11、在上是增函数,又,于是当时，. 符合题意.当时,由可得所以，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为22.如图,为等腰三角形内一点,与的底边交于两点，与底边上的高交于点,且与分别相切于两点()证明:;()若等于的半径,且,求四边形的面积考点：圆相似三角形答案：见解析试题解析：()由于是等腰三角形,所以是的平分线.又因为分别与相切于点所以,故.从而()由()知, ,故是的垂直平分线.又为的弦,所以在上.连结,则.由等于的半径得,所以.因此和都是等边三角形.因为,所以因为,所以.于是.所以四边形的面积为.23.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(,为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数为与曲线交于点()求曲线和的普通方程;()是曲线上的两点，求的值考点：参数和普通方程互化极坐标方程答案：见解析试题解析： ()由题意得,所以，所求的方程为.设曲线的方程为:,将点代入得半径R=1，所求圆的方程为.()将代入得整理为,所以24.已知，函数的最小值为4()求的值;()求的最小值考点：柯西不等式绝对值不等式答案：见解析试题解析：()当且仅当时等号成立。又，所以，所以()由柯西不等式得即，当且仅当时等号成立所以当时