1、5.1.2 垂线 导学案 一、学习目标：1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.重点：垂直定义、垂直性质的理解与运用.难点：能利用垂线的性质进行简单的推理.二、学习过程：自学导航观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？（动笔画一画）思考：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.当=_时，我们说a与b互相_，记作_.【归纳】_表示法：直线AB与直线CD垂直，记作：_，垂足是_；直线m与直线n垂直，记作：_.动手操作1.你能借助三角尺画出两条互相垂直的直线吗？2.如果只有
2、直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？3.利用下面的方法可以折出互相垂直的线，你试试看！ 合作探究一探究：1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？【归纳】_考点解析考点1：垂线例1.如图，直线AB，CD相交于点O，EOCD，垂足为O.若1=54，则2的度数为( )A.26 B.36 C.44 D.54【迁移应用】1.如图，点在直线 AB 上， OCOD.若AOC = 120，则BOD的度数为( )A.30 B.40 C.50 D.602.如图，直线AB，
3、CD相交于点O，OEAB，OF平分BOD，COE=40，则BOF的度数为( )A.40 B.50 C.65 D.703.如图，AB 与CD相交于点O，OE AB，OFCD.若EOD =2BOD，则EOF=_.4.已知OA OC，AOB :BOC =1:3，则BOC的度数为_.考点2：垂线的画法例2.如图，在三角形ABC中，过点B画边AC的垂线，下列画法正确的是( )【迁移应用】1.下列各图中，过直线l外一点画l的垂线CD，操作三角尺的方法正确的是( )2.如图，过点P分别画出OA,OB的垂线.合作探究二探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，A4，A5，其中POl(我
4、们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO，PA1，PA2，PA3，PA4，PA5，的长短，这些线段中，哪一条最短？【归纳】_，叫做点到直线的距离.现在，你知道水渠该怎么挖了吗？在书中图5.1-8中画出来，如果图中比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长？我们如何测量立定跳远的成绩？考点解析考点3：垂线、垂线段的性质例3.如图，在三角形ABC中，ABBC，其中AC=2.5，AB=1，P是线段BC上任意一点，那么线段AP的长度可能为( )A.0.5 B.0.7 C.1.5 D.4【迁移应用】1.如图，ACBC，ADCD，垂足分别为C，D.若AD=4，AB=7，则AC的长可能是( )A.4
5、B.6 C.7 D.82.如图，测量运动员跳远成绩选取的是线段AB的长度，其依据是( )A.两点确定一条直线 B.垂线段最短C.两点之间，线段最短 D.垂直的定义3.如图，ABMN，BCMN，垂足都是B，那么A，B，C三点在一条直线上，其依据是_.考点4：点到直线的距离例4. 如图，ABAC， ADBC，其中AC=4，AB=3，BC=5，AD=125，CD=165，则点B到AD的距离为( )A.3 B.5 C.165 D.95【迁移应用】1.P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2 cm，则点P到直线m的距离( )A.等于4cm B.等于2cm C.小于
6、2cm D.不大于2cm2.如图，在三角形ABC中，ABC=90，BDAC，垂足为D，AC=10，AB =6，BC=8，则点B到直线AC的距离为_.考点5：利用垂直的定义判断两直线的位置关系例5. 如图，O是直线AB 上一点，AOC=13BOC，OC是AOD的平分线.(1)求COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由.【迁移应用】1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE为射线.若1= 30， 2=120，则OE与AB的位置关系是_.2.如图，直线AB，CD相交于点O，OMAB.若1=2，判断ON 与CD的位置关系，并说明理由.3.如图，已知O为直线AB 上一点， OE平分BOC，
7、OD平分AOC，则OE与OD有什么位置关系?为什么?考点5：利用垂直的定义判断两直线的位置关系例6.【分类讨论思想】如图，直线AB，CD相交于点O，OECD.(1)若BOD:BOC=14，求AOE的度数；(2)在(1)的条件下，过D点作OFAB，求EOF的度数.【迁移应用】1.如图，直线AB，CD相交于点O，OECD，OF平分BOD，AOE = 24，则COF的度数是( )A.146 B.147 C.157 D.1362.在直线AB上任取一点O，过点作射线OC，OD，使OCOD于点O.当AOC=30时，BOD的度数为( )A.60 B.120 C.60或90 D.60或1203.如图，直线AB，CD相交于点O，OFCD，OE平分BOC.(1)若BOE=60，求AOF的度数；(2)若BOD: BOE=43，求AOF的度数.
