5.1.1 相交线（教学设计）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）.docx

1、5.1.1 相交线 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版义务教育教科书数学七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.1.1相交线，内容包括：邻补角与对顶角的概念及性质.2.内容解析本节课是在学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础，同时也为证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.

2、二、目标和目标解析1.目标（1）理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.（2）掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.2.目标解析理解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨别对顶角和邻补角。掌握“对顶角相等的性质”，理解对顶角相等的说理过程，在数学活动中培养学生的观察、转化、说理能力和语言规范表达能力。通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣；在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。三、教学问题诊断分析七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针

3、对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。基于以上学情分析，掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.四、教学过程设计情境引入你能在身边找出一些相交线的实例吗？自学导航思考：作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交；公共点叫做这两条直线的交点.上图的几何描述为：直线AB、CD相交于点O.合作探究探究：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种

4、位置关系将它们分类. 形如1与2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(1和2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 图中还有哪些角也是邻补角呢？ 形如1与3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 图中还有哪些角也是对顶角呢？ 1 与3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角相等 1与2互补，3与2互补 (邻补角的定义) 1=3 (同角的补角相等) (注：“”表示“因为”，“”表示“所以”.)考点解析考点1：邻补角的定义及性质例1. 下列图形中，1与2互为邻补角的是( )【迁移应用】1.下列说法中正确的是（ ）A.一个角的邻补角只有B

5、.一个角的邻补角必定大于这个角C.相等的两个角不可能是邻补角D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角2.如图，直线a，b相交.(1)1+2=_；3+4=_.(2)4的邻补角是_.(3)图中的邻补角共有_对.3. 已知B与A 互为邻补角，且B=2A，那么A=_.考点2：对顶角的定义及性质例2. 下列图形中，1和2互为对顶角的是（ ）【迁移应用】1.如图，直线 AB，CD 相交于点O，则1的对顶角是（ ）A.2 B.3 C.4 D.3和42.如图，直线AB，CD 相交于点O，若AOD 减小30则BOC（ ）A.增大30 B.增大150 C.不变 D.减小303.如图是一个对顶角量角器，用它测量角的

6、原理是_.4.如图是一把剪刀，若AOB+COD=82，则BOD=_.5.如图，直线AB，CD相交于点O，AOC=(2x-10)，BOD=(x+25)，则x=_.考点3：运用邻补角、对顶角的性质进行角度的计算例3.【方程思想】如图，直线AB，CD相交于点O，AOC = 80，OE把BOD分成两部分，且BOE：DOE=2：3，求AOE的度数.解：因为AOC=80，AOC=BOD(对顶角相等),所以BOD=80.由BOE：DOE=23，设BOE=2x，DOE=3x .因为BOD=BOE+DOE，所以2x+3x=80，解得x=16.【迁移应用】1.如图，直线AB与CD 相交于点O，OA 平分COE，若

7、DOE=70，则BOD 的度数是（ ）A.75 B.65 C.55 D.1052.如图，三条直线相交于一点，则 1+2+ 3 =_.3.如图直线AB，CD相交于点O，OA 平分EOC.若EOA:EOD=1:3，求BOD的度数.解：因为EOA: EOD=1:3,所以设EOA=x，EOD= 3x因为OA平分EOC所以COA=EOA=x，EOC=2x因为EOC+EOD=180(邻补角的定义).所以 2x+3x=180,解得 x=36.所COA=36所以BOD=COA=36(对顶角相等)考点4：利用邻补角与对顶角的性质解决实际问题例4.【一题多解】如图是一块弯折的屏风，假设其背面不可到达，要测量其在地

8、面上形成的AOB的度数，你有什么方法？解：方法 1:如图，延长 AO 至点 C，测量出 BOC 的度数.因为邻补角互补，所以 AOB+ BOC = 180，所以 AOB =180- BOC，即可得到 AOB 的度数.方法2：如图，延长AO至点C，延长BO至点D，测量出COD的度数.因为对顶角相等，所以AOB=COD，即可得到AOB的度数. 【迁移应用】【跨学科】将一根玻璃棒放入盛有水的烧杯中，一头露出水面，一头浸入水中，我们可以发现浸入水中的部分“变弯了”.它真的变弯了吗？ 其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方向发生改变如图，一束光AO射入水中，在水中的传播路径为OB

9、，1与2是对顶角吗？如果不是对顶角，你能比较它们的大小吗？解：1与2不是对顶角.如图，延长AO，可得21.考点5：邻补角在折叠问题中的应用例5.【整体思想】如图，将五边形纸片ABCDE折叠，折痕为AF，点D，E分别落在点D，E处.已知AFC=76，求CFD的度数.解：因为AFC+AFD=180(邻补角的定义)，AFC=76，所以AFD=180-AFC=104.由折叠可知AFD=AFD=104,所以CFD=AFD- AFC =104-76=28.【迁移应用】1. 如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B，D两点分别落在点B，D处.若AOB=80，则BOG的度数为_.2.如图，将长方形纸

10、片折叠，使点A落在点A处，BC为折痕，BD为ABE的平分线，则CBD的度数为_.考点6：相交线中的探究题例6. (1)观察图，图中共有_对对顶角，_对邻补角；(2)观察图，图中共有_对对顶角，_对邻补角；(3)观察图，图中共有_对对顶角，_对邻补角；(4)若有n条直线相交于一点，则可形成_对对顶角，_对邻补角.解：(1)图中，共有对顶角12=2(对)，邻补角212=4(对)；(2)图中，共有对顶角23=6(对)，邻补角223=12(对) ；(3)图中，共有对顶角34=12(对)，邻补角234=24(对)；(4)由特殊到一般，可找出规律：若有n条直线相交于一点，则可形成n ( n-1 )对对顶角，2n (n-1)对邻补角.【迁移应用】观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答后面的问题：(1)5条直线相交，最多有几个交点？(2)6条直线相交，最多有几个交点？(3)猜想：n条直线相交，最多有几个交点？解：(1)5条直线相交，交点最多有5(5-1)2=10(个).(2)6 条直线相交，交点最多有6(6-1)2=15(个).(3) n条直线相交，最多有n(n-1)2个交点.