1、5.1.1 相交线 导学案 一、学习目标：1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.难点：理解对顶角相等的性质.二、学习过程：情境引入你能在身边找出一些相交线的实例吗？（请画出下图中一组相交线） 自学导航思考：观察剪刀工作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？请画出抽象得出的几何图形.作图【归纳】_上图的几何描述为：_.合作探究探究：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？
2、各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.形成概念1.邻补角的概念：_图中还有哪些角也是邻补角呢？_2.对顶角的概念：_图中还有哪些角也是邻补角呢？_思考：上图中，1与3在数量上又有什么关系呢？_.请补全下列说理过程： 1与2互补，3与2互补 (_) 1=3 (_)【归纳】对顶角的性质：_.考点解析考点1：邻补角的定义及性质例1. 下列图形中，1与2互为邻补角的是( )【迁移应用】1.下列说法中正确的是（ ）A.一个角的邻补角只有B.一个角的邻补角必定大于这个角C.相等的两个角不可能是邻补角D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角2.如图，直线a，b相交.(1)1+2=_；3+4=
3、_.(2)4的邻补角是_.(3)图中的邻补角共有_对.3. 已知B与A 互为邻补角，且B=2A，那么A=_.考点2：对顶角的定义及性质例2. 下列图形中，1和2互为对顶角的是（ ）【迁移应用】1.如图，直线 AB，CD 相交于点O，则1的对顶角是（ ）A.2 B.3 C.4 D.3和42.如图，直线AB，CD 相交于点O，若AOD 减小30则BOC（ ）A.增大30 B.增大150 C.不变 D.减小303.如图是一个对顶角量角器，用它测量角的原理是_.4.如图是一把剪刀，若AOB+COD=82，则BOD=_.5.如图，直线AB，CD相交于点O，AOC=(2x-10)，BOD=(x+25)，则
4、x=_.考点3：运用邻补角、对顶角的性质进行角度的计算例3.【方程思想】如图，直线AB，CD相交于点O，AOC = 80，OE把BOD分成两部分，且BOE：DOE=2：3，求AOE的度数.【迁移应用】1.如图，直线AB与CD 相交于点O，OA 平分COE，若DOE=70，则BOD 的度数是（ ）A.75 B.65 C.55 D.1052.如图，三条直线相交于一点，则 1+2+ 3 =_.3.如图直线AB，CD相交于点O，OA 平分EOC.若EOA:EOD=1:3，求BOD的度数.考点4：利用邻补角与对顶角的性质解决实际问题例4.【一题多解】如图是一块弯折的屏风，假设其背面不可到达，要测量其在地
5、面上形成的AOB的度数，你有什么方法？【迁移应用】【跨学科】将一根玻璃棒放入盛有水的烧杯中，一头露出水面，一头浸入水中，我们可发现浸入水中的部分“变弯了”.它真的变弯了吗？ 其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方向发生改变如图，一束光AO射入水中，在水中的传播路径为OB，1与2是对顶角吗？如果不是对顶角，你能比较它们的大小吗？考点5：邻补角在折叠问题中的应用例5.【整体思想】如图，将五边形纸片ABCDE折叠，折痕为AF，点D，E分别落在点D，E处.已知AFC=76，求CFD的度数.【迁移应用】1. 如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B，D两点分别落在点B，D处.若AOB=80,则BOG的度数为_.2.如图，将长方形纸片折叠，使点A落在点A处，BC为折痕，BD为ABE的平分线，则CBD的度数为_.考点6：相交线中的探究题例6. (1)观察图，图中共有_对对顶角，_对邻补角；(2)观察图，图中共有_对对顶角，_对邻补角；(3)观察图，图中共有_对对顶角，_对邻补角；(4)若有n条直线相交于一点，则可形成_对对顶角，_对邻补角.【迁移应用】观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答后面的问题：(1)5条直线相交，最多有几个交点？(2)6条直线相交，最多有几个交点？(3)猜想：n条直线相交，最多有几个交点？
