1、5.1.1 任意角 【学习目标】课程标准学科素养1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角.2.理解象限角的概念.（重点）3.理解并掌握终边相同的角的概念，能熟练写出终边相同的角所组成的集合.（重点、难点）1.直观想象2.数学运算【自主学习】一. 任意角1.角的概念：角可以看成平面内一条 绕着它的端点 所成的 .2.角的表示：如图所示：角可记为“”或“”或“AOB”，始边： ，终边： ，顶点 .3.角的分类：名称定义图示正角一条射线绕其端点按方向旋转形成的角负角一条射线绕其端点按方向旋转形成的角零角一条射线做任何旋转形成的角二.角的加法与减法设，是任意两个角， 为角的相反角.(1) ：把角的
2、旋转角.(2) ： .三.象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与 重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的 在第几象限，就说这个角是第几_；如果角的终边在 ，就认为这个角不属于任何一个象限.四.终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.【小试牛刀】1.第二象限角是钝角.()2.终边与始边重合的角为零角.()3.终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍.()【经典例题】题型一 任意角的概念例1 (多选)下列说法，不正确的是A.三角形的内角必是第一、二象限角B.始边相同而终边不同的角一定不相等C.钝角比
3、第三象限角小D.小于180的角是钝角、直角或锐角【跟踪训练】经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是A.60，720 B.60，720C.30，360 D.60，720题型二 终边相同角的表示例2在0360范围内，找出与-95012角终边相同的角，并判定它是第几象限角。例3写出终边在y轴上的角的集合。例4写出终边在直线y=x上的角的集合S.S中满足不等式-360720的元素有哪些？【跟踪训练】(1)若角2与240角的终边相同，则等于A.120k360，kZB.120k180，kZC.240k360，kZD.240k180，kZ(2)下列角的终边与37角的终边在同一直线上的是A.37 B.
4、143 C.379 D.143题型三 象限角及区域角的表示 例5(1)(多选)下列四个角为第二象限角的是A.200 B.100 C.220 D.420(2)如图所示.写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【跟踪训练】已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围.【当堂达标】1.与30终边相同的角是A.330 B.150 C.30 D.3302.(多选)下列四个角中，属于第二象限角的是A.160 B.480 C.960 D.1 5303.与460角终边相同的角可以表示成A.460k360，kZ B.100k360，kZC.260k360，kZ D
5、.260k360，kZ4.在0360范围内，与角60的终边在同一条直线上的角为_.5.已知角的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角的集合是_.【参考答案】【自主学习】射线 旋转 图形 OA.OB.O逆时针 顺时针 没有 终边 ()原点 终边 象限角 坐标轴上 |k360，kZ【小试牛刀】 【经典例题】例1 ACD 解析 A中90的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故A不正确；B中始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确；C中钝角是大于100的角，而100的角是第三象限角，故C不正确；D中零角或负角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故D不正确.跟踪训练 B 解析钟表
6、的时针和分针都是顺时针旋转，因此转过的角度都是负的，而36060，2360720，故钟表的时针和分针转过的角度分别是60，720.例2、例3、例4 ：课本例题跟踪训练 （1）B 解析角2与240角的终边相同，则2240k360，kZ，则120k180，kZ.（2）D 解析与37角的终边在同一直线上的角可表示为37k180，kZ，当k1时，37180143.例5 (1)AB 解析200360160，在0360范围内，与200终边相同的角为160，它是第二象限角，同理100为第二象限角，220为第三象限角，420为第一象限角.(2)解 终边落在射线OA上的角的集合是|k360210，kZ.终边落在
7、射线OB上的角的集合是|k360300，kZ.解终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是|k360210k360300，kZ.跟踪训练 解终边在30角的终边所在直线上的角的集合为S1|30k180，kZ，终边在18075105角的终边所在直线上的角的集合为S2|105k180，kZ，因此，终边在图中阴影部分内的角的取值范围为|30k180 105k180，kZ.【当堂达标】1. D 解析因为所有与30终边相同的角都可以表示为k360(30)，kZ，取k1，得330.2. ABC解析160是第二象限角；480120360是第二象限角；9603360120是第二象限角；1 530436090不是第二象限角.3.C 解析因为460260(2)360，故与460角终边相同的角可以表示成260k360，kZ.4. 120，300 解析与角60的终边在同一条直线上的角可表示为60k180，kZ.所求角在0360范围内，060k180360，解得k，kZ，k1或2，当k1时，120，当k2时，300.5.|k36045k360150，kZ解析观察图形可知，角的集合是|k36045k360150，kZ.
