1、建湖二中2016届高二物理学历案193.6带电粒子在匀强磁场中的运动（2） -临界问题、极值问题与多解问题【课案设计】卞加荣【学习目标】 1. 掌握带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动的临界条件并会求解相关极值问题.2. 掌握带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动的多解问题。3. 掌握带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动的动态作图分析方法。【学习活动】 一、 带电粒子在有界磁场中运动的临界和极值问题带电粒子在有界磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件，然后应用数学知识和相应物理规律分析求解找临界点的方法是：以题
2、目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；（2）当速率v一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长；（3）当速率v变化时，圆心角大的，运动时间越长。 【例1】 如图所示真空中狭长区域的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，宽度为d，速度为v的电子从边界CD外侧垂直射入磁场，入射方向与CD间夹角为q电子质量为m、电量为q为使电子从磁场的另
3、一侧边界EF射出，则电子的速度v应为多大?【例2】如图所示一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一圆形区域内，试求该圆形区域的最小半径（粒子重力不计）。二、 带电粒子在有界磁场中运动的多解问题1. 带电粒子电性不确定形成多解.受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，形成多解2. 磁场方向不确定形成多解3. 临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹
4、力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧形的，它可能穿过去，也可能转过从磁场的入射边界边反向飞出，于是形成多解4. 运动的重复性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有重复性，形成多解【例4】 长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是 ( )A. B. C. D.【例5】如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN 为边界，左侧磁感应强度为B1，右侧磁感应强度为B2，B1=2B2=2T，荷质比为
5、2106C/kg的带正电粒子从O点以v0=4104m/s的速度垂直MN进入右侧的磁场区域，求粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间。三、带电粒子在有界磁场中运动的出射范围问题判定带电粒子的出射范围常用方法：1动态放缩法当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r随之变化。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。如图所示，粒子进入长方形边界OABC形成的临界情景为和。2定圆旋转法当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r是确定的
6、。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件，如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景。【例6】如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=060T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=30106m/s，已知粒子的电荷与质量之比q/m=50107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。【课后作业】1、质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行
7、的半圆轨迹如图2种虚线所示，下列表述正确的是 ( )AM带负电，N带正电 BM的速度率小于N的速率C洛伦磁力对M、N做正功 DM的运行时间大于N的运行时间2、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )A.，正电荷B. ，正电荷C. ，负电荷D. ，负电荷3.如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的
8、速度方向如图中箭头所示现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则()A若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T04.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角=30、大小为v0的带正电粒子已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出的磁场的v0大小范围（2）如果带电粒子不受上述场大小
9、范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间5、如图所示，在xOy平面上，a点坐标为(0，l)，平面内有一边界通过a点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子(质量为m，电量为e)从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好在x轴上的b点(未标出)射出磁场区域，此时速度方向与x轴正方向夹角为60，求：(1)磁场的磁感应强度；(2)磁场区域圆心O1的坐标；(3)电子在磁场中的飞行时间.6、如图（甲）所示，M、N为竖直放置、彼此平行的两块平板，两板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图（乙）所示有一正离子在时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计正离子所受重力求：（1）磁感应强度B0的大小（2）若射入磁场时速度，正离子能否从O/点射出？若不能，它将打到N板上离O/点多远处？（3）要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时速度v0应为多少？