1、 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1记全集，则图中阴影部分所表示的集合是( )ABCD2已知复数为纯虚数，则( )A1BC2D3在等比数列中，则( )A或B或CD4已知，则的大小关系是( )ABCD5执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是( )A5B6C7D86设，则的值为( )A2B1CD7如图，若，那么( )ABCD8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )ABCD9直线与分别和曲线，相交于和，且，则下列描述正确的是( )ABCD10设各项均为正数的数列的前项之积为，若
2、，则的最小值为( )A7B8CD11设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则的方程为( )A或B或C或D或12已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围为( )ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知命题，则为_14已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的一点，轴，（为原点，为右顶点，为上顶点），则该椭圆的离心率是_15已知正三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是_16已知集合，有下列命题若，则；若，则；若，则的图象关于原点对称；若，则对于任意实数，总有成立；其中所有正确命题
3、的序号是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分12分）已知函数（1）试将函数化为的形式，并求该函数的对称中心；（2）若在锐角中，角、所对的边分别为、，且，求的取值范围18（本小题满分12分）随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如下表：年龄（岁）频数510151055赞成人数51012721（1）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；
4、年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若对年龄在的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成使用微信交流人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考公式：，其中参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的点（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知曲线的方程为（1）当时，是否存在以为中点的弦，若存在，求出弦所在直线的方程；若不存在，请说明理由（2）讨论曲线所表示的轨迹形状；（3）若时，直线
5、与曲线相交于两点，且，求曲线的方程21（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）（1）若，求函数的单调区间；（2）若，且方程在内有解，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆与圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点已知（1）求的长；（2）求23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线（为参数），（为参数）（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的
6、点对应的参数方程的参数为，为上的动点，求中点到直线的距离的最小值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围2016届高三（亮剑快乐考生）三轮冲刺猜题（二）数学（理）试题详解1C【解析】由韦恩图可知，图中阴影部分可表示为且，所以故选C2B【解析】由题，则且，故选B4A【解析】，故选A5C【解析】由程序框图知：程序第一次运行；第二次运行；第三次运行；第四次运行；第五次运行；第六次运行此时满足条件，输出故选C6C【解析】令，得，故选C7C【解析】设，因为，所以因为，则为的中点，所以，所以，所以，解得故选C8B【解析】由三视图可知该几何
7、体是一个四棱锥，其直观图如图所示，设为的中点，则平面，为正三角形，四棱锥的底面是直角梯形上底1，下底2，高2；棱锥的高为，体积，故选B9D【解析】函数的图象只有被和这样的两直线所截，截得的弦长才能相等，且不为零，所以截取函数的图象所得弦长相等且不为零的两直线应为和，即有，解得，进而故选D10A【解析】由题意知，当时，又也适合上式，所以，构造对勾函数，该函数在上单调递减，在上单调递增，在整数点或时取到最小值7，所以当或时，的最小值为7故选A11C【解析】因为点为抛物线的焦点，所以，设，的中点为，所以，因为，所以，所以这个圆与轴相切，又因为以为直径的圆过点，所以，所以，解之得或故选C12A【解析】
8、，设，则，则在内单调减，在内单调增，在上有最小值为，结合与的图象可知，故选A13【解析】命题的否定是把结论否定，同时存在量词与全称量词需互换因此为14【解析】把代入椭圆方程求得，求得，15【解析】设正的中心为，连接、，是正的中心，、三点都在球面上，平面，结合平面，可得，球的半径，球心到平面的距离为1，得，中，又为的中点，中中，过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，当截面与垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径，可得截面面积为16【解析】对：，左右不相等，故错对：；故正确对：令，得，得，再令得：，得或，即或，不论为何种情况，均关于原点对称故正确对：若，则故错17解：（1）由条件得
9、3分由，解得于是所求对称中心为6分（2）由解得，所以9分又为锐角三角形，故，所以，于是的取值范围是12分18解：（1）列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计203050，有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异5分（2）的所有可能取值为，10分的分布列为012312分19解：（1）证明：平面，平面，又，平面，平面，平面平面（2）解：以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，设，则，取，则，为平面的法向量6分设为平面的法向量，则，即取，则，依题意，则，于是10分设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为12分20
10、解：（1）当时，曲线的方程为，假设以点为中点的弦存在，当过点的直线的斜率不存在时，显然不满足题意当过点的直线的斜率存在时，设斜率为代入的方程，两式相减得：所以直线的斜率为，所以直线的方程为，与双曲线联立可得，没有公共点所以所求的直线不存在4分（2）当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的双曲线；当时，曲线的轨迹是两条平行的直线和；当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的椭圆；当时，曲线的轨迹是圆；当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的椭圆8分（3）由，得 因为，所以方程为一元二次方程，所以直线与曲线必有两个交点设，则为方程的两根，所以，所以所以，解得或因此曲线的方程为或21解：（1）当时，令，得当时，；当时，；或时，；当
11、时，；或时，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，递减区间为；当时，的单调递增区间为，递减区间为5分（2）由得，由得设，则在内有零点6分设为在内的一个零点，则由知在区间和上不可能单调递增，也不可能单调递减设，则在区间和上均存在零点，即在上至少有两个零点7分，当时，在区间上递增，不可能有两个及以上零点；当时，在区间上递减，不可能有两个及以上零点；8分当时，令得，在区间上递减，在上递增，在区间上存在最小值，若有两个零点，则有：，9分设，则，令，得，当时，递增，当时，递减，恒成立，由，得，当时，设的两个零点为，则在递增，在递减，在递增，则在内有零点，综上，实数的取值范围是12分22解：（1）根据弦切角定理，知，则，故5分（2）根据切割线定理，知，两式相除，得由，得，又，由（*）得10分23解：（1）为圆心是，半径是1的圆为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆5分（2）当时，故，为直线，到的距离，显然，取得最小值10分24解：（1）当时，即，解得；当时，即，；当时，即，不等式解集为6分（2）或恒成立，所以需即故的取值范围是10分