1、专题检测（九） 数列通项与求和A组“633”考点落实练一、选择题1.若数列an的通项公式是an(1)n1(3n2)，则a1a2a2 020()A.3 027B.3 027C.3 030 D.3 030解析：选C因为a1a2a2 020(a1a2)(a3a4)(a2 019a2 020)(14)(710)(32 0192)(32 0202)(3)1 0103 030，故选C.2.已知数列an满足，且a22，则a4()A. B.23C.12 D.11解析：选D因为数列an满足，所以an112(an1)，即数列an1是等比数列，公比为2，则a4122(a21)12，解得a411.3.(2019广东省
2、六校第一次联考)数列an的前n项和为Snn2n1，bn(1)nan(nN*)，则数列bn的前50项和为()A.49 B.50C.99 D.100解析：选A由题意得，当n2时，anSnSn12n，当n1时，a1S13，所以数列bn的前50项和为(34)(68)(98100)122449，故选A.4.已知数列an是等差数列，若a2，a43，a66构成公比为q的等比数列，则q()A.1 B.2C.3 D.4解析：选A令等差数列an的公差为d，由a2，a43，a66构成公比为q的等比数列，得(a43)2a2(a66)，即(a13d3)2(a1d)(a15d6)，化简得(2d3)20，解得d.所以q1.
3、故选A.5.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处浮雕共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1 016个浮雕，这些浮雕构成一幅优美的图案，若从最下层往上，浮雕的数量构成一个数列an，则log2(a3a5)的值为()A.8 B.10C.12 D.16解析：选C依题意得，数列an是以2为公比的等比数列，因为最下层的浮雕的数量为a1，所以S71 016，解得a18，所以an82n12n2(1n7，nN*)，所以a325，a527，从而a3a52527212，所以log2(a3a5)log221212，故选
4、C.6.(2019洛阳市统考)已知数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且an0，6Sna3an，bn，若kTn恒成立，则k的最小值为()A.B.C.49 D.解析：选B6Sna3an，6Sn1a3an1，6an1(an1an)(an1an)3(an1an)，(an1an)(an1an)3(an1an)，an0，an1an0，an1an3，又6a1a3a1，a10，a13.an是以3为首项，3为公差的等差数列，an3n，bn，Tn0，因为a12，a4a4a，所以(anq2)24a4(anq)2，化为q44q240，解得q22，q0，解得q.则数列an的通项公式an2()n12.答案：28.
5、(2019安徽合肥一模改编)设等差数列an满足a25，a6a830，则an_，数列的前n项和为_.解析：设等差数列an的公差为d.an是等差数列，a6a8302a7，解得a715，a7a25d.又a25，则d2.ana2(n2)d2n1.，的前n项和为.答案：2n19.(2019福州市质量检测)已知数列an的前n项和为Sn，a11，且Snan1(为常数)，若数列bn满足anbnn29n20，且bn1bn，则满足条件的n的取值集合为_.解析：因为a11，且Snan1(为常数)，所以a111，解得2，所以Sn2an1，所以Sn12an11(n2)，所以an2an1，数列an是等比数列，首项是1，公
6、比是2，所以an2n1.因为anbnn29n20，所以bn，所以bn1bn0，解得4n的最小正整数n.解：(1)由题意知，n2n，当n2时，(n1)2n1，两式相减得，2n，an2n(n1)(n2).当n1时，a14也符合，所以an2n(n1)，nN*.(2)bn，所以Sn，由Sn得n9，所以满足条件的最小正整数n为10.B组大题专攻强化练1.(2019河北省九校第二次联考)已知an是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.解：(1)由题意知，2Snan，即2Snana1，当n1时，由式可得a1S11；当n
7、2时，anSnSn1，代入式，得2Sn(SnSn1)(SnSn1)21，整理得SS1.所以S是首项为1，公差为1的等差数列，S1n1n.因为an的各项都为正数，所以Sn，所以anSnSn1(n2)，又a1S11，所以an.(2)bn(1)n()，当n为奇数时，Tn1(1)()()()；当n为偶数时，Tn1(1)()()().所以bn的前n项和Tn(1)n.2.(2019安徽省考试试题)已知等差数列an中，a5a34，前n项和为Sn，且S2，S31，S4成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设an的公差为d，由a5a34，得2d4，d2
8、.S22a12，S313a15，S44a112，又S2，S31，S4成等比数列，(3a15)2(2a12)(4a112)，解得a11，an2n1.(2)bn(1)n(1)n，当n为偶数时，Tn，Tn1.当n为奇数时，Tn，Tn1.Tn3.(2019江苏高考题节选)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”.(1)已知等比数列an(nN*)满足：a2a4a5，a34a24a10，求证：数列an为“M数列”；(2)已知数列bn(nN*)满足：b11，其中Sn为数列bn的前n项和.求数列bn的通项公式.解：(1)证明：设等比数列an的公比为q，所以a10，q0.由得解得因此数列an为“M数列”.
9、(2)因为，所以bn0.由b11，S1b1，得，则b22.由，得Sn.当n2时，由bnSnSn1，得bn，整理得bn1bn12bn.所以数列bn是首项和公差均为1的等差数列.因此，数列bn的通项公式为bnn(nN*).4.已知数列an满足：a11，an1an.(1)设bn，求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)由an1an可得，又bn，所以bn1bn，由a11，得b11，所以当n2时，(b2b1)(b3b2)(bnbn1)，所以bnb11，即bn2(n2)，易知b11满足上式，所以bn2(nN*).(2)由(1)可知an2n，设数列的前n项和为Tn，则Tn，Tn，由得，Tn2.所以Tn4.所以数列an的前n项和Snn(n1)4.