1、山西省太原市第五中学2020届高三数学下学期3月摸底考试试题 文一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项 )1. 已知集合，则A B= （ ）ABCD2. 已知复数，则（ ）A1B2CD3.已知向量，向量，则向量在方向上的投影为（ ）A1B-1CD4若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ）A BC D5. 已知函数f（x）x3+x+1+sinx，若f（a1）+ f（2a2）2，则实数a的取值范围是（）ABCD6. 已知命题：，命题：，使，则下列命题为真命题的是（ ）.A B C D7. 在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来
2、跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的2倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是（）ABCCA. B. C D 8. 庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数后，输出的，则输入的的值为（）.A7B6C5D49. 函数在的图像大致为（ ）ABC D10. 在长方体中，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（ ）A B C D11. 若，当时，若在区间内，有两个零点，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 12. 已知为常数，函
3、数有两个极值点, 且，则有（ ）A. B. C. D . 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.已知实数x , y 满足不等式组，则的最小值为（ ）14. 在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则 . 15. 在中，内角的对边分别为, 若,，的面积记为，则当取最小值时，（ ）16. 如图，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过 三、解答题(（本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(满分12分) 的内角所对的边分别为（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值18.(满分12分)如图所示的多面
4、体中，平面PDC , 四边形为平行四边形，E 为AD 的中点，F为线段PB上的一点，,，（I）试确定点的位置，使得直线平面；（II）若，求直线与平面所成角的正弦值19.(满分12分）2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：金额分组 1 , 5 ) 5 , 9 ) 9, 13 ) 13, 17 ) 17, 21 ) 21, 25 )频 数 3 9 17 11 8 2（I） 求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；()估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(III)在这50个红包组成的样本中
5、，将频率视为概率(i) 若红包金额在区间21，25内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率； (ii) 随机抽取手气红包金额在1，5)U21，25内的两名幸运者，设其手气金额分别为，求事件“”的概率20.(满分12分）已知椭圆C：的离心率为，与坐标轴分别交于两点,且经过点(-,1).（）求椭圆的标准方程；（）若为椭圆外一动点，过点作椭圆的两条互相垂直的切线、，求动点的轨迹方程，并求面积的最大值. 21.(满分12分）已知函数= 在定义域内有两个不同的极值点.（）求实数a的取值范围；（）设两个极值点分别为、,证明：.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
6、22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.(1) 写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；(2 )若点P是曲线C上的动点，求P到直线l距离的最小值，并求出此时P点的坐标23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x2|x2|.(1) 解不等式f(x)2；(2) 当xR，0y1时，证明：|x2|x2|.高三月考数学（文）答案一、 DABCC CACDB BB 二、13.-8 ；14.3 ；15. 3(6) 16. 1+ 三、17.（1）略； （2）18. （1）F 为PB的中点 ；（2）19. （1） ；（2）平均数为：12.44；（3） ； 20. （1）. （2） P点的轨迹方程. DPAB面积最的最大值为：S = 21. 22.（1） y=x2 ; (2) P 到直线距离的最小值为：, 此时P点的坐标为( 2(1), 4(1)23. (1) (1,+ ) ; (2) 略