1、2012年宁夏卷高考模拟试题理科(一)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上).1. 已知，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【命题意图】本小题主要考查集合的并补运算【解 析】.2. 复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【命题意图】本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识.【解 析】因为，故其共轭复数为.3. 从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数，则的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【命题意图】本小题考查古典概型问题，求解此类问题要求能准确地确定基本事件总个数和所求事件包含的基本事件个数.【解 析】分别从两个集
2、合中各取一个数，共有15种取法，其中满足的做法有4种取法，故所求事件的概率为.4. 算法流程图如图所示，其输出结果是（ ）A. 124B. 125C. 126D. 127【答案】D【命题意图】本小题考查流程图的相关知识，解题的关键在于理解算法的功能.【解 析】的取值依次构成一个数列，且满足，则求第一个大于100的值，写出这个数列，故有结果为127.5. 已知函数，则的图象只能是（ ）【答案】CA. B. C. D. 【命题意图】本题考察函数的图象及性质【解 析】由为偶函数排除，当时，排除. 6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产耗(吨标准煤)的几对照
3、数据34562.544.5根据上述数据，得到线性回归方程为，则=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【命题意图】本小题查考学生线性回归方程的知识、需要知道根据数据求出，而点满足回归方程.【解 析】由数据可知：代入，解得.7. 如果为第二象限角且，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【命题意图】本小题考查学生同角三角函数的基本关系以及倍角公式的灵活运用，关键在于先化简，后代入，减少运算量.【解 析】当为第二象限角，且时，且，故.8. 如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【
4、答案】D【命题立意】考查三视图基本知识和空间想象能力【解析】该几何体的空间图形为正六棱锥(如图)，依题意，底面边长为1，高，9. 双曲线的右准线与两条渐近线交于两点，右焦点为，且，那么双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】A【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的准线、渐近线、焦点、离心率以及向量垂直等方面知识.【解 析】记右准线与轴交点为，则在Rtk ,，故.由，知，故，即，故.10. 曲线与直线所围成图形的面积为（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】B【命题意图】本小题考查根据定积分的几何意义求平面图形面积. 【解 析】如图，所围图形面积11. 已知函数
5、其中为常数，为自然对数的底数，若在上为减函数，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【命题意图】本小题主要考查导数的概念，求导法则以及导数的简单应用和恒成立知识.【解 析】，由题意，在上恒成立. 即在上恒成立，即在上恒成立，即.12. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【命题意图】本题主要考查函数与方程思想，数形结合思想.【解 析】本题可采用数形结合的方法解答.如图，在同一坐标系内分别作出的图象，其中表示直线在轴的截距，结合图形可知当时，直线与只有一个交点. 即.二、填空题13. 已知，与的夹角为锐角，则实数的取值范围
6、为 .【命题意图】本小题考查平面向量的坐标运算，平面向量的数量积等知识，在题的关键在于抓住向量的数量积的符号与向量所成的角之间的关系以及排除0角的方法.【解 析】由题意可得即，即.14. 点集，其中，所表示的区域的面积为 .【命题意图】本题考查了集合语言给出了不等式所表示的平面区域问题，两个不同的平面区域内动点的合成是此题的难点，利用相关点转移法，将动点转移为易作出平面区域的问题是此题的突破口.【解 析】由已知条件可得，此不等式所表示的可行域如图所示，由图示可得，其面积为.15. 在中，已知.判断的形状为 .【命题意图】本题考查了正弦定理、余弦定理、勾股定理等知识.【解 析】设A，B，C对边分
7、别为，由已知等式利用正、余弦定理得，整理得.为直角三角形，且.16. 在正三棱锥PABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面侧面，则此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是 .【命题意图】本题考查二面角的作法与计算.【解析】取MN和BC的中点分别为E，F，易证为所作的二面角，可得.三、解答题17. 已知等差数列满足，数列的前项和为.求数列和的通项公式；解不等式.【命题意图】考查等差数列、等比数列，考查探究能力和逻辑思维能力.【解 析】设数列的公差为，由，得，.由数列的前项和为可知当时，当时，该式对也成立.所以数列的通项公式为的通项公式为.由得时，时，又单调递减，单调递增.不等式的解集为.18.
8、 (本题满分14分)如图，在三棱柱中，为的中点，且.求证：平面；求多面体的体积.【命题意图】本题考查线线垂直，线面垂直及多面体的体积的求法技巧【解 析】AC=BC，D为AB的中点，CDAB，又CD，CD面，又，面.多面体.19. 从某校参加2012年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下列给出了此表中部分数据.根据表中已知数据，你认为在、处的数值分别为 ， ， .补全在区间上的频率分布直方图；若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能加参决赛？【解析】50；0.04；0.10.如图；在随机抽取的50名同学中有7名出线
9、，则.答：在参加的450名中大概有63名同学出线.20. 有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米元和元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？【命题意图】本题考查了把实际问题转化为数学问题的能力，考查了函数建模思想和用导数求范围的知识.【解 析】根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总费用最省，设C点距D点km，则由BD=40，AC=可得.又设总的水管费用为元，依题意有.，令，解得.在上，只有一个极值点，根
10、据实际问题的意义，函数在km处取得最小值，此时(km).从而供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.21. 已知椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点F，点A是椭圆E的右顶点. 过点A的直线交抛物线C于M，N两点，满足，其中是坐标原点.求椭圆E的方程；过椭圆E的左顶点B作轴平行线BQ，过点N作轴平行线NQ，直线BQ与NQ相交于点Q. 若是以MN为一条腰的等腰三角形，求直线MN的方程.【命题意图】本题考查椭圆、抛物线等基础知识，考查转化求解能力.【解析】，设直线代入中，整理得.设，则，又，由得，解得或(舍)，得，所以椭圆的方程为.椭圆E的左顶点，所以点.易证M，O，Q三点共线.I. 当Q
11、M为等腰的底边时，由于，O是线段MQ的中点，所以，即直线的方程为；. 当QN为等腰底边时，又，解得或，所以直线MN的方程为，即.综上所述，当为等腰三角形时，直线MN的方程为或.22. 如图所示，已知PA与相切，A为切点，PBC为割线，弦相交于E点，F为CE上一点，且.求证：；求证：.【命题意图】本题考查圆和相似三角形的有关知识.【解 析】证明：，.是公共角，.，.，. .即. 弦相交于点，. .23. 在直角坐标系中，圆的参数方程为，(为参数，).以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3.【命题意图】本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，考查点到直线距离等.【解 析】圆心的极坐标.直线为，圆心到直线的距离.圆上的点到直线的最大距离为，解得.24. 设均为正数，证明：.【命题意图】本题考查基本不等式的应用，难点在于通过观察分析、构造不等式.【解 析】即得
