1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.如果直线l1的斜率为a，l1l2，则直线l2的斜率为()A.B.aC.D.或不存在【解析】若a0，则l2的斜率不存在；若a0，则l2的斜率为.【答案】D2.过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是() 【导学号：39292084】A.x2y10B.x2y10C.2xy20D.x2y10【解析】设直线方程为x2yC0，将(1,0)代入上式，得C1，所求方程为x2y10.【答案】B3.以A(1,1)，B(2，1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角
2、形【解析】kAB，kAC，kABkAC1，ABAC，A为直角.【答案】C4.直线l1：(3a)x4y53a，和直线l2：2x(5a)y8平行，a等于()A.7或1 B.7 C.7或1 D.1【解析】因为两直线平行，所以(3a)(5a)24，解得a1或7.当a1时，两直线重合，故a7.【答案】B5.已知点M(0，1)，点N在直线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y30，则N点的坐标是()A.(2，3)B.(2,1)C.(2,3)D.(2，1)【解析】依题意，直线MN的方程可设为2xyb0，将M(0，1)代入，得b1.由解得故选C.【答案】C二、填空题6.若方程(6a2a2)x(3a25a2)y
3、a10表示平行于x轴的直线，则a的值是_.【解析】直线平行于x轴，【答案】7.垂直于直线3x4y70，且与两坐标围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是_.【解析】设直线方程是4x3yd0，分别令x0和y0，得直线在两坐标轴上的截距分别是，6，d12，则直线在x轴上的截距为3或3.【答案】3或38.点A(2，1)关于直线xy50的对称点的坐标是_. 【导学号：39292085】【解析】设A关于直线xy50的对称点为A(a，b)，则直线xy50是线段AA的垂直平分线，于是AA的中点在直线上，且kAA1，解得【答案】(6,3)三、解答题9.已知点M(2,2)，N(5，2)，点P在x轴上，分别求
4、满足下列条件的P点坐标.(1)MOPOPN(O是坐标原点)；(2)MPN是直角.【解】设P(x,0)，(1)MOPOPN，OMNP，kOMkNP.又kOM1，kNP(x5)，1，x7，即P(7,0).(2)MPN90，MPNP，kMPkNP1.kMP(x2)，kNP(x5)，1，解得x1或x6，即P(1,0)或(6,0).10.已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3a,4).(1)若l1l2，求a的值；(2)若l1l2，求a的值. 【导学号：39292086】【解】kl1kAB.(1)若l1l2，则3a2，且kl2kMN，即a1且a25，a.(2)当a32
5、，即a1时，l2无斜率，此时kl11，l1与l2不垂直；当a32，即a1时，kl2，由l1l2，得kl1kl21，即a0.能力提升1.已知A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则ABC的BC边上的高所在直线方程为()A.xy0B.xy20C.xy20D.xy0【解析】kBC1，高所在直线斜率为1，方程为y11(x1)，即xy20.【答案】B2.已知A(1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，若ACB90，则这样的点C的个数为()A.1B.2 C.3D.4【解析】设C(x,0)，则由kACkBC1，得1，x0或x2，即C为(0,0)或(2,0).设C(0，y)，则由kACkBC1，得1，y0
6、或y4.即C为(0,0)或(0,4).故这样的点C有3个.【答案】C3.已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(2,3)，C(0，4)，则点D的坐标为_.【解析】设D(x，y)，由题意可知，ABCD且ADBC，kABkCD且kADkBC，解得D点的坐标为(3，6).【答案】(3，6)4.已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.【解】(1)当AD90时，如图(1)所示，四边形ABCD为直角梯形，ABDC且ADAB.易求得m2，n1.(2)当AB90时，如图(2)所示，四边形ABCD为直角梯形，ADBC且ABBC.kADkBC，kABkBC1，解得m，n.综上所述，m2，n1或m，n.