1、2010学年第一学期温州十校联合体高三期中联考数学（理科）试卷(完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1设全集，集合，则（ ） A. B. C. D.2复数（是虚数单位），则等于 ( )A. B. C. D. 3一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 ( ) A B C D4已知条件：，条件：，则是的（ ） A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件5设是等差数列的前项和，,则的值为 （ ）A B C
2、D6设是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是( ) A若则 B若则 C若则 D若则7已知在上有两个零点，则的取值范围为( ) A（1，2） B1，2 C1,2) D（1，2 8已知点P是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为（ ）A4 BC2D9设为的外心，且 ，则的内角的值为 （ ） A B C D10. 对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(ab)，使当xa，b时，f(x)的值域也是a，b，则称函数f(x)为“科比函数”. 若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围 （ ）A B C D二填空题：本大题共7小题，每小
3、题4分，共28分11展开式中，常数项是 12一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 13某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，则不同安排方案的种数是 14对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面 的情形是：若是内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有 15.若平面区域是一个三角形，则的取值范围是 ABC2316如图，已知直线之间的一定点，并且A到之间的距离分别为3和2，B是直线上一动点，作且使AC与直线交于点C，则的面积的最小值是 17下列四个命题：圆与直线相交，所得弦长为2；直线与圆恒
4、有公共点；若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108；若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为其中，正确命题的序号为 写出所有正确命的序号）2010学年第一学期温州十校联合体高三期中联考数学（理科）答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910选项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 12 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 (本题满分14分) 在ABC中, 角A,
5、 B, C所对的边分别为a, b, c, 且满足. () 求的值; ks5u () 若ABC的面积是, 求的值.19（本小题满分14分）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球求：（）恰好摸到2个“心”字球的概率；（）摸球次数的概率分布列和数学期望20（本小题满分14分） 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB
6、、BC的中点（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；21（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为。 （I）求椭圆的方程； （II）已知点是线段上一个动点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，使得，并说明理由。22.已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：2010学年第一学期温州十校联合体高三期中联考数学（理科）答案命题人：(乐清三中)叶杰 张亦新审题人：（柳市中学） 余灵楚一、选择题（每小题
7、5分，共50分）12345678910DABBADCCCB二、填空题（每小题4分，共28分） 11.60 12.2 13.57 14. 15. 16.6 17. (2) (4)(18) () 解: 利用正弦定理, 得 sinCcosB+sinBcosC = 4sinAcosA, sin(B+C) = 4sinAcosA,即 sinA = 4cosAsinA, 所以cosA =. (7分)() 解: 由(I), 得 sinA =,由题意,得bcsinA,所以bc = 8,因此2 . (14分)19（）解：恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形：开心心，心开心，心心开，心心乐则恰好摸到2个“心”
8、字球的概率是 (6分) （）解：，则 ， (10分)故取球次数的分布列为123 (14分)20.（本小题满分14分）解：方法1：（I）证明：平面PAD平面ABCD，平面PAD， （4分）E、F为PA、PB的中点，EF/AB，EF平面PAD； （6分）（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，M，则PO 平面ABCD 取AO中点M，连OG，,EO,EM, EF /AB/OG,OG即为面EFG与面ABCD的交线（8分）又EM/OP,则EM平面ABCD且OGAO,故OGEO 即为所求 （11分） ，EM tan故 平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是 （14分） 方法2：（I）证明：过P作P
9、OAD于O， 则PO 平面ABCD，连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系， （2分）PAPD，得， （4分）故，EF平面PAD； （6分）（II）解：，设平面EFG的一个法向量为 则， ， （11分）平面ABCD的一个法向量为（12分）平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是； （14分）21.解：（1）因为， 所以， （4分） ，椭圆方程为： （6分）（2）由(1)得，所以，假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得设，则 ， （10分）设的中点为，则，即当时，即存在这样的直线； 当，不存在，即不存在这样的直线 （15分）22、解：（） , 当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，减区间为；当时，不是单调函数- 5分（）得，-在区间上总不是单调函数，且 -由题意知：对于任意的，恒成立，所以， 11分（）令此时，所以，由（）知在上单调递增，当时，即，对一切成立，则有，15分