1、浙江省2012年高考模拟试卷数 学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试事间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项：参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高如果事件，相互独立，那么 棱锥的体积公式 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高在次独立重复试验中事件恰好 棱台的体积公式 发生次的概率是， 其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示在一次试验中事件发生的概率 表示棱台的高球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径 选择题部分（共50分）一选择题（本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题所给的
2、四个选项中，只有一个是正确的）MNR1【原创】已知集合M=，且、都是全集R的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）Ax|- B y|- 1题Cx| D （命题意图：考查函数定义域、值域、集合运算）2. 【原创】已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（命题意图：考查复数运算、复平面的理解、充分、必要条件）3. 【原创】设x，y满足，则zxy： ()A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值（命题意
3、图：考查线性规划）4原创某甲上大学前把手机号码抄给同学乙.后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是（）.（A）（B）（C）（D）（命题意图：考查古典概型的计算） 5【改编教材必修3】如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足nm，那么输出的P等于( )5题A B. C. D. （命题意图：考查排列数、组合数，算法中的循环结构）6原创已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：若垂直于内的两条直线，则；若，则平行于内的所有直线；若且则；若且则；若且则。其中正确命题的个数是( )
4、 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 （命题意图：考查空间位置关系）7原创函数，则下列不等式一定成立的是( )A B C D（命题意图：考查函数奇偶性、单调性、三角函数）8【2010年福建高考题改编】已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 4（命题意图：考查双曲线的性质、向量的数量积）9【原创】在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，（ ）A18 B19 C20 D21 （命题意图：考查等差数列的概念、性质） 10【2012温州市高三第一次适应性测试】如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱
5、长为4，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为 （ ）A B （第10题）C D（命题意图：考查空间想象力、创新思维）第II 卷(共100分)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11【由2012浙江省高考考试说明样卷改编】已知，则的值为 （命题意图：考查同角三角函数关系、两倍角关系、两角和与差）正视图侧视图12【原创】设，若，则实数_。（命题意图：考查向量的坐标运算）13. 【原创】 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .（命题意图：考查三视图、几何体积）14【2012年浙江省高考样卷改编】已知随机变量X的分布列如下表所示，X的
6、期望EX=1.5，则DX的值等于 。X0123P01ab0.2（命题意图：考查期望、方差的计算）15【原创】展开式中项系数为 (命题意图：考查二项式定理）16若函数在区间(-2，-1)上恒有，则关于的不等式的解集为_(命题意图：考查对数函数、指数函数、不等式)17【2011徐州高三第三次质量检测】如图，在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若，则与的夹角等于_。(命题意图：向量的运算三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18)【根据2011年全国高考山东卷改编】（本题满分14分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对
7、边，且.（）求角B的大小；（）若b，ac4，求ABC的面积（命题意图：考查正弦定理的运用、三角函数的性质）(19)【2009浙江省高考命题解析改编】（本题满分14分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且成等差数列. （）求数列的通项公式； （）若，设求数列的前项和.（命题意图：考查数列的性质和应用）(20)【2012浙江省高考样卷20改编】（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，ABCD,AD=CD=24B,E、F分别为PC、CD的中点.（）试证：CD平面BEF;（）设PAkAB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.（命题意图：考查立体几何中
8、的位置关系、空间角的计算） (21)【2011届宁波十校联考改编】（本题满分15分）已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于A，B两点记 （）求椭圆的方程； （）求的取值范围； （）求的面积S的取值范围.（命题意图：考查求曲线的轨迹方程、直线和圆锥曲线的位置关系）(22)【2009年浙江省高卷22题改编】（本题满分15分）已知函数 （I）当的单调区间； （II）若函数的最小值； （III）若对任意给定的，使得 的取值范围。（命题意图：考查函数、导数、不等式的应用及分类讨论问题。）2011年高考模拟试卷 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题: 每小题5分
9、，共50分(1)C (2)A (3)B (4 )A (5) D(6) B (7)B (8)C (9) C (10) A二、二、填空题：每小题4分，满分28分。(11). (12).-3 (13).3 (14) 0.85 (15) .16 (16) (0,) (17) 三、本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤(18)（本题满分14分）（）由正弦定理，可得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，将上式代入已知的，得，（3分） 即2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，即2sin Acos Bsin(BC)0.，因为ABC，所以si
10、n(BC)sin A，故2sin Acos Bsin A0.因为sin A0，故cos B，又因为B为三角形的内角，所以B. （7分）方法二由余弦定理，得cos B，cos C.将上式代入，得，整理得a2c2b2ac，所以cos B，因为B为三角形内角，所以B.（）将b，ac4，B代入余弦定理b2a2c22accos B的变形式：b2(ac)22ac2accos B. （9分）所以13162ac，即得ac3，所以SABCacsin B.（14分）.(19)（本题满分14分）解：（）由题意知当时，当两式相减得（）整理得：（） 4分数列是为首项，2为公比的等比数列. 6分（） 7分 得 9分 12
11、分 14分(20)（本题满分14分）解法一：（）证：由已知DFAB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而CDBF. 又PA底面ABCD,故PACD，而CDAD，从面CD平面PAD.CDPD. 3分在PDC中，E、F分别PC、CD的中点，故EFPD,从而CDEF,由此得CD面BEF. 6分（）连结AC交BF于G.易知G为AC的中点.连接EG,则在PAC中易知EGPA.又因PA底面ABCD,故BC底面ABCD.在底面ABCD中，过C作GHBD,垂足为H,连接EH.由线面垂直知EHBD.从而EHG为二面角E-BD-C的平面角. 8分设AB=a,则在PAC中，有BG=PA=ka.以下计算GH，考察底面
12、的平面图（如答(19)图）.连结GD.因SCBD=BDGH=GBOF.故GH=.在ABD中，因为ABa,AD=2A,得BD=a而GB=FB=AD-a.DF-AB,从而得GH= 因此tanEHG=由k0知是锐角，故要使，必须tan=解之得，k的取值范围为k14分解法二：（）如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为：轴建立空间直角坐标系，设AB=a,则易知点A,B,C,D,F的坐标分别为A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),F(a,2a,0).从而=(2a,0,0), =(0,2a,0), =0,故 .设PA=b,则P(0,0
13、,b),而E为PC中点.故 E.从而=.=0,故.由此得CD面BEF.（）设E在xOy平面上的投影为G，过G作GHBD垂足为H,知EHBD.从而EHG为二面角E-BD-C的平面角.由PAkAB得P(0,0,ka),E,G(a,a,0).设H(x,y,0)，则=(x-a,y-a,0), =(-a,2a,0),由=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a 又因=(x,a,y,0),且与的方向相同，故，即2x+y=2a 由解得x=a,y=a,从而，a.tanEHG=.由k0知，EHC是锐角，由EHC得tanEHGtan即故k的取值范围为k(21)（本题满分15分）解：（）由题意知2c=2,c=1 因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=所求椭圆方程为4分（）因为直线l:y=kx+m与圆相切所以原点O到直线l的距离1,即：m6分又由，（）设A（），B（），则8分，由，故，即10分（III），由，得：14分，所以：15分(22)（本小题满分15分）解：（I）当1分由由3分故4分 （II）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。6分令则7分综上，若函数 9分 （III）所以，函数11分故 12分此时，当的变化情况如下：0+最小值 即对任意恒成立。13分由式解得： 14分综合可知，当在使成立。15分
