1、实际问题的函数刻画A级基础巩固1某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系式为y5x40 000.若手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本，至少日产手套()A2 000双B4 000双C6 000双 D8 000双解析：选D由5x40 00010x，得x8 000，即至少日产手套8 000双才不亏本2某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数m1623x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()A30元 B42元C54元 D越高越好解析：选B设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元由题意得ym(x
2、30)(x30)(1623x)3(x42)2432.所以当x42时，利润最大，故选B.3一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25 m时，交通灯由红变绿，汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走，那么()A人可在7 s内追上汽车B人可在10 s内追上汽车C人追不上汽车，其间距最少为5 mD人追不上汽车，其间距最少为7 m解析：选D设汽车经过t s行驶的路程为s m，则st2，车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27，当t6时，d取得最小值7，故选D.4如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距离地面的高度都是2.5 m
3、，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距离地面的高度为()A0.5 m B0.6 mC0.7 m D0.8 m解析：选A若以距离小明较近的那棵树的树根为原点、以水平线为x轴建立平面直角坐标系，则抛物线的对称轴为x1，设抛物线方程为yax22ax2.5.当x0.5时，y0.25aa2.51，a2，y2(x1)20.5，绳子的最低点距地面的高度为0.5 m.5甲、乙两人准备在一段长为1 200 m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中
4、一人先到达终点的过程中，甲、乙之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()解析：选C设t s时，甲、乙两人距离起点分别是s1 m和s2 m，则s14t100，s26t，它们到达终点所需时间分别为275 s和200 s，经过200 s，乙先到达终点令s1s2，则t50 s，即经过50 s乙追上甲，此时两人间的距离为0.故选C.6某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分比相同，设为x，则求两次降价的百分比列出的方程为_解析：因为两次降价的百分比相同且均为x，故列出的方程为100(1x)281.答案：100(1x)2817科学家发现某种特别物质的温度y(单位：摄氏
5、度)随时间x(时间：分钟)的变化规律满足关系式：ym2x21x(0x4，m0)如果该物质温度总不低于2摄氏度，则m的取值范围是_解析：由题意得m2x21x2对一切0x4恒成立，则由m2x21x2，得出m，令t2x，则t1，且m2t2t2，构造函数f(t)2t2t22，所以当t时，函数yf(t)取得最大值，则m.因此，实数m的取值范围是.答案：8已知某个病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍，且病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖_个解析：当t0.5时，y2，2ek，k2ln 2，ye2tln 2.当t5时，ye10ln
6、22101 024.答案：2ln 21 0249为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(min)与通话费用y(元)的大致关系如图、图所示(通话时长不足1 min按1 min计费)(1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜解：(1)由图象可设y1k1x29，y2k2x，把点B(30，35)，C(30，15)分别代入y1，y2，得k1，k2.y1x29(x0)，y2x(x0)(2)令y1y2，即x29x，则x96.当x96时，y1y2
7、，即便民卡便宜；当x97时，y10，且a1)(1)求k，a的值；(2)血药浓度不小于60 ng/mL的时段称为有效期t(单位：h)药品的等级与t的关系如下表：有效期t (单位：h)t55t6.56.5t0，故a.y所以点A的坐标为(3，510)，即3k510，解得k170.(2)该新药对应的药品等级为“良”，理由如下：由(1)得血药浓度函数为y故当0x3时，令y60，即170x60，解得x3，当3x12时，令y60，即4803060，解得3x7.综上，可得有效期为76(6.5，7)，故该新药对应的药品等级为“良”B级综合运用11一个高为h0，满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个小洞，
8、满缸水从洞口流出，若鱼缸口高出水面的高度为h时，鱼缸内剩余水的体积为V，则函数Vf(h)的大致图象为()解析：选A因为水量V不断减少，故B、D不正确；又由鱼缸的形状可知：在流出相同高度的水量时，开始和最后流出的水的体积小，而中间的大，即开始和最后的水的体积随高度h的变化较缓慢，故选A.12在工作状态下，饮水机会通过自动对水加热使饮水机中水的温度保持在一定范围内如图表示在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况：根据此图，设计一个问题，并解答所设计的问题解：设计问题就是从图象中获取有关信息例如，提出下列问题：(1)饮水机中水的最高温度是多少？最低温度是多少？(2)水温上升到最高温度后，再经过10分钟饮水机中水的温度多高？35分钟时水的温度多高？(3)哪段时间水的温度在不断下降？哪段时间水的温度在持续上升？(1)水的最高温度为96 ，最低温度约为91 .(2)10分钟后水的温度约为93 ，35分钟时水的温度约为95 .(3)约从开始到27分钟时水的温度在不断下降，从27分钟到32分钟时水的温度在不断上升，后面又一个相同的下降与上升的过程