1、第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系(重点)2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题(难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1点与椭圆的位置关系点P(x0，y0)与椭圆x2a2y2b21(ab0)的位置关系：点P在椭圆上 ；点P在椭圆内部 ；点P在椭圆外部 .x20a2y20b21x20a2y20b21x20a2y20b2
2、b0)的位置关系：联立ykxm，x2a2y2b21，消去 y 得一个关于 x 的一元二次方程位置关系解的个数 的取值相交解0相切解0相离解0两一无课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：(1)过原点的直线和椭圆相交，两交点关于原点对称吗？(2)直线 ykx1 与椭圆x24y231 有怎样的位置关系？提示(1)根据椭圆的对称性知，两交点关于原点对称(2)直线 ykx1 恒过定点(0,1)，点(0,1)在椭圆x24y231 的内部，因此直线与椭圆相交课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1思考辨析(1)若点 P(x0，y0)在椭圆x24y23
3、1 的内部，则有x204y203b0)不一定相交()(3)过点(3,0)的直线有且仅有一条与椭圆x29y2161 相切()答案(1)(2)(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2直线 yx1 与椭圆 x2y221 的位置关系是()A相离 B相切C相交D无法确定C 联立yx1，x2y221，消去 y，得 3x22x10，2212160，直线与椭圆相交课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3若点 A(a,1)在椭圆x24y221 的内部，则 a 的取值范围是_.【导学号：46342078】(2，2)点 A 在椭圆内部，a24 121，a22，2a
4、2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难直线与椭圆的位置关系 对不同的实数值 m，讨论直线 yxm 与椭圆x24y21 的位置关系思路探究 联立两个方程 消去y得到关于x的一元二次方程 求 讨论得结论课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 联立方程组yxm，x24y21.将代入得：x24(xm)21，整理得：5x28mx4m240.(8m)245(4m24)16(5m2)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 0，即 5m 5时，方程有两个不同的实数根，代入可得两个不同的公共点坐标，此时直线与椭圆相
5、交；当 0，即 m 5时，方程有两个相等的实数根，代入得一个公共点坐标，此时直线与椭圆相切；当 0，即 m 5或 m 5时，方程无实根，此时直线与椭圆相离课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 代数法判断直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则0直线与椭圆相交；0直线与椭圆相切；0直线与椭圆相离提醒：注意方程组的解与交点个数之间的等价关系课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1(1)若直线 ykx2 与椭圆x23y221 相切，则斜
6、率 k 的值是()A 63B 63 C 63 D 33C 由ykx2x23y221得(3k22)x212kx60由题意知 144k224(3k22)0解得 k 63.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)直线 ykxk1(kR)与焦点在 x 轴上的椭圆x25y2m1 总有公共点，则 m 的取值范围是_54，5 直线 yk(x1)1 恒过定点 P(1,1)，直线与椭圆总有公共点等价于点 P(1,1)在椭圆内或在椭圆上所以125 12m1，即 m54，又 0mb0)上的两个不同的点，M(x0，y0)是线段 AB的中点，则课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻
7、重难返首页 x21a2y21b21，x22a2y22b21，由，得1a2(x21x22)1b2(y21y22)0，变形得y1y2x1x2b2a2x1x2y1y2b2a2x0y0，即 kABb2x0a2y0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2(1)已知点 P(4,2)是直线 l 被椭圆x236y291 所截得的线段的中点，则直线 l 的方程为_课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页x2y80 由题意可设直线 l 的方程为 y2k(x4)，而椭圆的方程可以化为 x24y2360.将直线方程代入椭圆方程有(4k21)x28k(4k2)x4(4
8、k2)2360.设直线 l 与椭圆的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，所以 x1x28k4k24k21 8，所以 k12.所以直线 l 的方程为 y212(x4)，即 x2y80.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)已知点 P(4,2)是直线 l：x2y80 被焦点在 x 轴上的椭圆所截得的线段的中点，则该椭圆的离心率为_32 设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)，直线 x2y80 与椭圆交于 A，B 两点，且 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x21a2y21b21，x22a2y22b21，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页
9、得x1x2x1x2a2y1y2y1y2b20，即y1y2x1x2b2x1x2a2y1y2.因为 kAB12，AB 中点为(x0，y0)，x04，y02，所以122b2a2，即 a24b2.所以该椭圆的离心率为 e1b2a2 32.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)已知动点 P 与平面上两定点 A(2，0)，B(2，0)连线的斜率的积为定值12.试求动点 P 的轨迹方程 C；设直线 l：ykx1 与曲线 C 交于 M，N 两点，当|MN|4 23 时，求直线 l 的方程课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 设动点 P 的坐标是(x，y)，
10、由题意得，kPAkPB12.yx 2yx 212，化简整理得x22y21.故 P 点的轨迹方程 C 是x22y21(x 2)设直线 l 与曲线 C 的交点 M(x1，y1)，N(x2，y2)，由ykx1，x22y21，得(12k2)x24kx0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页x1x2 4k12k2，x1x20.|MN|1k2x1x224x1x24 23，整理得 k4k220，解得 k21 或 k22(舍)k1，经检验符合题意直线 l 的方程是 yx1，即 xy10 或 xy10.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页与椭圆有关的综合问题 探究
11、问题1直线 ykx1 表示过点(0,1)且斜率存在的直线，即不包含直线 x0，那么直线 xky1 表示什么样的直线？提示：直线 xky1，表示过点(1,0)且斜率不为 0 的直线，即不包含直线 y0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2如果以线段 AB 为直径的圆过点 O，那么可以得到哪些等价的条件？提示：(1)设 AB 的中点为 P，则|OP|12|AB|，(2)OA OB 0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 如图 2-2-7，已知椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)过点(0，2)，且离心率 e 22.图227(1)求椭圆 E 的方程
12、；(2)设直线 l：xmy1(mR)交椭圆 E 于 A，B 两点，判断点 G94，0 与以线段 AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究(1)由椭圆经过的一点及离心率公式，再结合 a2b2c2 即可求出 a，b，c 的值，从而可得椭圆 E 的方程(2)法一：判断点与圆的位置关系，只需把点 G 与圆心的距离 d 与圆的半径 r 进行比较，若 dr，则点 G 在圆外；若 dr，则点 G 在圆上；若 d0，则点 G 在圆外；若GA GB 0，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页所以|GH|AB|2.故点 G94
13、，0 在以线段 AB 为直径的圆外课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页法二：设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则GA x194，y1，GB x294，y2.由xmy1，x24y221得(m22)y22my30，所以 y1y2 2mm22，y1y23m22，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页从而GA GB x194 x294 y1y2my154 my254 y1y2(m21)y1y254m(y1y2)25163m21m2252m2m222516 17m2216m220，所以 cosGA，GB 0.又GA，GB 不共线，所以AGB 为锐角故
14、点G94，0 在以线段 AB 为直径的圆外课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 解决与椭圆有关的综合问题的思路直线与椭圆的综合问题常与不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等知识联系在一起综合考查，解决这类问题常需要挖掘出题目中隐含的数量关系、垂直关系等，然后利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式进行合理的转化，这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练3椭圆的两个焦点坐标分别为 F1(3，0)和 F2(3，0)，且椭圆过点1，32.(1)求椭圆方程；(2)过点65，0 作不与 y
15、 轴垂直的直线 l 交该椭圆于 M，N 两点，A 为椭圆的左顶点，试判断MAN 的大小是否为定值，并说明理由.【导学号：46342080】课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)由题意设椭圆方程x2a2y2b21(ab0)，由 c 3，a2b2c2，代入方程 x2b23y2b21，又椭圆过点1，32，得1b2334b21，解得 b21，a24.椭圆的方程为x24y21.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)设直线 MN 的方程为 xky65，联立直线 MN 和曲线 C 的方程可得xky65，x24y21，得(k24)y2125 ky642
16、50，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(2,0)，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页y1y26425k24，y1y212k5k24，则AM AN(x12，y1)(x22，y2)(k21)y1y245k(y1y2)16250，即可得MAN2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1已知点(2,3)在椭圆x2m2y2n21 上，则下列说法正确的是()【导学号：46342081】A点(2,3)在椭圆外B点(3,2)在椭圆上C点(2，3)在椭圆内D点(2，3)在椭圆上D 由椭圆的对称性知，点(2，3)在椭圆上，故选 D.
17、课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2已知直线 l：xy30，椭圆x24y21，则直线与椭圆的位置关系是()A相交 B相切C相离D相切或相交C 由xy30 x24y21，得 5x224x320，(24)2453264b0)依题意，有 a2b2(5 2)250.由y2a2x2b21，y3x2，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页消去 y 并整理，得(a29b2)x212b2x4b2a2b20.因为x1x2212，所以6b2a29b212.所以 a23b2.由，得 a275，b225.经检验，此时 0.所以椭圆方程为y275x2251.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（九）点击上面图标进入 谢谢观看
