1、第13章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列命题是真命题的是()对顶角相等；同位角相等，两直线平行；若ab，则|a|b|；若x0，则x22x0. A B C D2在等腰三角形ABC中，A80，则B的度数不可能是() A80 B60 C50 D203已知ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，则点M一定在() AA的平分线上 BAC边的高上 CBC边的垂直平分线上 DAB边的中线上4如图，在ABC中，C90，B30，AD平分CAB，交BC于点D，E为AB上一点，连结DE，则下列说法错误的是() ACAD30 BA
2、DBD CADB120 DCDED5如图，在ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交边BC于点D，连结AD，若B40，C36，则DAC的度数是() A70 B44 C34 D246如图，在四边形ABCD中，A58，C100，连结BD，E是AD上一点，连结BE，EBD36，若点A，C分别在线段BE，BD的垂直平分线上，则ADC的度数为() A75 B65 C63 D61 7如图，在RtABC中，A90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD3，BC10，则BDC的面积是() A10 B15 C20 D308如图是55的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的三角形与AB
3、C全等，这样的格点三角形最多可以画出() A3个 B4个 C5个 D6个9如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若ADC的周长为10，AB7，则ABC的周长为() A7 B14 C17 D2010如图，ABC为等边三角形，AD平分BAC，ADE是等边三角形，下列结论： ADBC；EFFD；BEBD；ABE60.其中正确的是() A B C D二、填空题(每题3分，共18分)11如图，AOBCOD，B28，C90，则COD的度数是_12如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识，画出一个与书上
4、完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是_13如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件：_，使得ABCDEC.14如图，已知在等边三角形ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE_.15如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，DBC15，则A的度数是_16如图，在锐角三角形ABC中，AC10，SABC25，BAC的平分线AD交BC于点D，点M，N分别是AD，AB上的动点，则BMMN的最小值是_三、解答题(17题6分，1820题每题8分，21，22题每题11分，共52分)17如图，在ABC中，ABAC，点D，E在边BC上，BDCE.求证：
5、ADEAED.18如图，在RtABC中，ACB90，B30，AD平分CAB.(1)求CAD的度数；(2)延长AC至点E，使CEAC，求证：DADE. 19如图，ABC为等边三角形，点P在ABC内，点Q在ABC外，分别连结AP、BP、AQ、CQ，ABPACQ，BPCQ.(1)求证：ABPACQ；(2)连结PQ，求证：APQ是等边三角形20如图，AB，AEBE，点D在边AC上，12，AE与BD相交于点O.(1)求证：AECBED；(2)若142，求BDE的度数21如图，在ABC中，AM是中线，MEAB，MFAC，垂足分别为E，F，BECF.(1)求证：AM平分BAC；(2)连结EF，猜想EF与BC
6、的位置关系，并说明理由；(3)若AB6 cm，EM2 cm，求ABC的面积22如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的一个动点(D与B，C均不重合)，ADAE，DAE60，连结CE.(1)求证：ABDACE；(2)求证：CE平分ACF；(3)若AB2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长答案一、1.A2.B3.A4.D5.C6.B7B8.B9.C10.D二、11.6212.A.S.A.13ACBDCE(答案不唯一)14601550【点拨】MN垂直平分AB，DADB，AABD.DBC15，ABCABDDBCA15.ABAC，ABCACBA15.AABCACB180，AA15A15180，
7、3A150，A50.165三、17.证明：ABAC，CB.CEBD，CEDEBDDE，即CDBE，在ACD和ABE中，ACDABE(S.A.S.)，ADEAED.18(1)解：ACB90，B30，CAB60.AD平分CAB，CADCAB6030.(2)证明：ACB90，ACDECD90.在RtACD和RtECD中，RtACDRtECD(S.A.S.)，DADE.19证明：(1)ABC是等边三角形，ABAC.在ABP和ACQ中，ABPACQ(S.A.S.)(2)如图，ABPACQ，APAQ，12.1360，2360，即PAQ60.APQ是等边三角形20(1)证明：AODBOE，AB，BEO2.又
8、21，1BEO.易得AECBED.在AEC和BED中，AECBED(A.S.A.)(2)解：AECBED，ECED，CBDE，CEDC.142，C(18042)69，BDEC69.21(1)证明：AM是ABC的中线，MBMC.MEAB，MFAC，BEMCFM90.又BECF, RtMBERtMCF(H.L.)，MEMF.又MEAB，MFAC，AM平分BAC.(2)解：EFBC.理由：由(1)知RtMBERtMCF，AM平分BAC，BMECMF，BAMCAM.在AME和AMF中，AEMAFM90，EAMFAM，AMAM，AMEAMF(A.A.S.)，AMEAMF.又AMEAMFBMECMF180
9、，AMEBME90，AMB90，即AMBC.设AM与EF相交于点O.AMEAMF，AEAF.在AOE和AOF中，AEAF，EAOFAO，AOAO，AOEAOF(S.A.S.)，AOEAOF90，AOEF，EFBC.(3)解：BECF，AEAF，AEEBAFFC，即ABAC.又MEMF，SABMSACM，SABC2SABM22612(cm2)22(1)证明：ABC是等边三角形，ABAC，BAC60.DAE60，BADDACCAEDAC，BADCAE.在ABD和ACE中，(2)证明：ABC是等边三角形，BBCA60.ABDACE，ACEB60，ECF180ACEBCA60，ACEECF，即CE平分ACF.(3)解：ABDACE，BDCE.ABC是等边三角形，ABACBC2，四边形ADCE的周长CEDCADAEBDDC2ADBC2AD22AD.根据垂线段最短可知，当ADBC时，AD的值最小，此时四边形ADCE的周长取最小值ABAC，ADBC，BDBC21.
