1、指数函数的概念、图象及性质A级基础过关练1下列函数中，指数函数的个数为()y；yax(a0，且a1)；y1x；y1.A0个B1个C3个D4个【答案】B【解析】由指数函数的定义可判定，只有正确2函数y的定义域是()A(，0)B(，0C0，)D(0，)【答案】C【解析】由5x10，得5x50，所以x0.3(2020年安康高一期中)已知函数yaxab(a0且a1)的图象恒过定点(2，2)，则a，b的值分别为()A1，2B2，1C2，2D1，1【答案】B【解析】由于函数yaxab过定点(2，2)所以a2ab2，故a2，b1.4函数f(x)则f(f(2)的值为()ABC2D4【答案】C【解析】由题意f(
2、2)231，f(f(2)f(1)2.5(2020年抚州高一期中)若指数函数y(13a)x在R上递减，则实数a的取值范围是()AB(1，)CRD(，0)【答案】A【解析】若指数函数y(13a)x在R上递减，则13a(0，1)，得实数a的取值范围为.故选A6若函数f(x)(a22a2)(a1)x是指数函数，则a_【答案】1【解析】由指数函数的定义得解得a1.7(2020年丽水期中)函数f(x)ax11(其中a0，且a1)图象上的定点A的坐标为_；若指数函数g(x)的图象经过点A，则g(x)_【答案】(1，)()x【解析】因为函数f(x)ax11(其中a0，且a1)又a01，所以令x10，得f(x)
3、.所以函数f(x)过定点A的坐标为(1，)设指数函数g(x)ax，因为A(1，)，所以a1，所以a，所以指数函数g(x)()x.8若函数f(x)则函数f(x)的值域是_【答案】(1，0)(0，1)【解析】由x0，得02x1.因为x0，所以x0，02x1，所以12x0.所以函数f(x)的值域为(1，0)(0，1)9求下列函数的定义域和值域：(1)y21；(2)y.解：(1)要使y21有意义，需x0，则20且21，故211且210.故函数y21的定义域为x|x0，值域为(1，0)(0，)(2)函数y的定义域为实数集R.由于2x20，则2x222，故09.所以函数y的值域为(0，9B级能力提升练10
4、下列各函数中，是指数函数的是()Ay(3)xBy3xCy3x1Dy【答案】D【解析】根据指数函数的定义知，yax(a0，a1)，A选项底数错误，B选项系数错误，C选项指数错误；D正确11(2020年玉溪高一期中)函数f(x)2x在区间2，1上的最小值是()AB C2D2【答案】B【解析】因为函数f(x)2x在区间2，1上单调递减，所以最小值为f(1)21.故选B12(多选)设函数f(x)2x，对于任意的x1，x2(x1x2)，下列命题中正确的是()Af(x1x2)f(x1)f(x2)Bf(x1x2)f(x1)f(x2)C 0Df【答案】ACD【解析】2x12x22x1x2，所以A成立.2x1x
5、22x12x2，所以B不成立f(x)2x在R上是单调递增函数，故C正确f说明函数是凹函数，而f(x)2x是凹函数，故D正确故选ACD13已知函数f(x)axb(a0，且a1)经过点(1，5)，(0，4)，则f(2)的值为_【答案】7【解析】由已知得解得所以f(x)3，所以f(2)3437.C级探究创新练14已知A，B，C是函数f(x)ex图象上的三点，它们的横坐标依次为t，t2，t4，其中e2.712 8为自然对数的底数(1)求ABC面积S关于t的函数关系式Sg(t)；(2)用单调性的定义证明函数yg(t)g(t)在0，)上是递增函数解：(1)由题意，可知Sg(t)4(etet4)2(etet2)2(et2et4)(e21)2et.(2)由(1)，知yg(t)g(t)(e21)2(etet)，令h(t)etet，任取t1，t20，)，且tt2t10，则h(t)h(t2)h(t1)et2et2e t1et1(e t2e t1).因为t2t10，所以e t2e t1，e t2t21，从而e t2e t10，10.所以h(t)0.故h(t)在0，)上是增函数因为(e21)20，所以yg(t)g(t)在0，)上是增函数
