1、函数的应用（一）A级基础过关练1在一定范围内，某种产品的购买量y与单价x之间满足一次函数关系如果购买1 000吨，则每吨800元，购买2 000吨，则每吨700元，那么一客户购买400吨，其价格为每吨()A820元B840元C860元D880元【答案】C【解析】设ykxb(k0)，则解得k10，b9 000，则y10x9 000.由40010x9 000，得x860(元)2把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A cm2B4 cm2C3 cm2D2 cm2【答案】D【解析】设一段长为x cm，则另一段长为(12x) cm，两个正三角形的
2、面积之和为S cm2.分析知0x12.则S(x6)22，当x6时，Smin2.3某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()Ay0.2x(0x4 000)By0.5x(0x4 000)Cy0.1x1 200(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)【答案】D【解析】由题意得y0.3(4 000x)0.2x0.1x1 200.4一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是()ABC1D1【答案】C【解析
3、】设每月的产量增长率为x，1月份产量为a，则a(1x)11ma，所以1x，即x1.5如今，物价飞速上涨，某商品2020年零售价比2019年上涨25%，欲控制2021年比2019年只上涨10%，则2021年应比2020年降价()A15%B12%C10%D8%【答案】B【解析】设2021年应比2020年降价x%，则(125%)(1x%)110%，解得x12.6某数学练习册，定价为40元若一次性购买超过9本，则每本优惠5元，并且赠送10元代金券；若一次性购买超过19本，则每本优惠10元，并且赠送20元代金券某班购买x(xN*，x40)本，则总费用f(x)与x的函数关系式为_(代金券相当于等价金额)【
4、答案】f(x)(xN *)【解析】当0x10时，f(x)40x；当10x20时，f(x)(405)x1035x10；当20x40时，f(x)(4010)x2030x20.所以f(x)(xN *)7端午节期间，某商场为吸引顾客，实行买100送20活动，即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物如果你有1 460元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计_元【答案】360【解析】由题意可知，1 4601 4002040，1 400元现金可送280元购物券，把280元购物券当作现金加上20元现金可送60元购物券，再把60元购物券当作现金加上40元现金可获送2
5、0元购物券，所以最多可获赠购物券2806020360(元)8某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数：m1623x.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为_元/件【答案】42【解析】设每天获得的销售利润为y元，则y(x30)(1623x)3(x42)2432，所以当x42时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件9为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(单位：分)与通话费用y(单位：元)的关系如图
6、所示(1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜解：(1)由图象可设y1k1x29，y2k2x.把点B(30，35)，C(30，15)分别代入y1k1x29，y2k2x，得k1，k2.所以y1x29(x0)，y2x(x0)(2)令y1y2，即x29x，则x96.当x96时，y1y2，两种卡收费一致；当xy2，使用“便民卡”便宜；当x96时，y10)，则(1x)21 690，所以1x，因此2020年预计经营总收入为1 300(万元)14一种药在病人血液中的含量不低于2 g时，它才能起到有效治疗的作用已知每服用m(1m4)个单位的药剂，
7、药剂在血液中的含量y(g)随着时间x(h)变化的函数关系式近似为ymf(x)，其中f(x)(1)若病人一次服用3个单位的药剂，求有效治疗的时间长；(2)若病人第一次服用2个单位的药剂，6 h后再服用n个单位的药剂，要使接下来的2 h中能够持续有效治疗，求n的最小值解：(1)因为m3，所以y当0x6时，由2，解得x11，所以0x6；当6x8时，由122，解得x，所以6x.综上，0x.故若病人一次服用3个单位的药剂，有效治疗的时间为 h.(2)(方法一)当6x8时，设该病人两次服用药剂后，药剂在血液中的含量为t g，则t2n8x.因为8x2对6x8恒成立，即n对6x8恒成立，令g(x)，则g(x)
8、在6，8上是单调递增函数当x8时，g(x)取得最大值，所以n.所以n的最小值为.(方法二)由方法一知t8x，分析知t8x在x6，8上单调递减，故882，解得n.所以n的最小值为.C级探究创新练15(2020年浏阳期末)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在如图所示的两条线段上该股票在30天内(包括30天)的日交易量M(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示：第t天6132027M/万股34272013(1)根据提供的图象，求该股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据，求日交易量M(万股)与时间t(天)
9、的一次函数关系式；(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？解：(1)当0t20时，设函数解析式为Patb，把点(0，2)和(10，4)代入得解得所以Pt2；当20t30时，把t20代入Pt2，解得P6，设函数解析式为Pmtn，把点(20，6)和(30，5)代入得解得所以Pt8.所以P(2)设Mctd，(c0)，把点(6，34)和点(13，27)代入得解得所以Mt40.(3)因为该股票每股交易价格P日交易量Mt40，所以该股票日交易额yPM当0t20时，yt26t80，当t15时，ymax125；当20t30时，yt212t320，当t20时，ymax120.综上所述，在这30天内第15天日交易额最大，最大值为125万元