1、函数模型的应用第一课时 练习1.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是(). A.16小时 B.20小时C.24小时 D.28小时2.中国银行最新存款利率一年期为1.75%.小明于2020年存入本金100000元,计算到2030年可获得利息约18945元,其计算实质采用的是()模型.A.一次函数 B.指数函数C.二次函数 D.对数函数3.“喊泉”是一种地下水的毛细现象,人们在泉口吼叫或发出其他声音时,声波传入
2、泉洞内的储水池,进而产生“共鸣”等物理声学作用,激起水波,形成涌泉.声音越大,涌起的泉水越高.已知听到的声强m与标准声调m0(m0约为10-12,单位:W/m2)之比的常用对数称作声强的声强级,记作L(贝尔),即L=lgmm0,取贝尔的10倍作为响度的常用单位,简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度y(分贝)与喷出的泉水高度x dm满足关系式y=2x,现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50 dm,若A同学大喝一声的声强大约相当于10个B同学同时大喝一声的声强,则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为()dm.A.45 B.10lg 50 C.5 D.10lg 54.根据道路交通安全法规定:驾
3、驶员在血液中的酒精含量大于或等于20 mg/100 mL,小于80 mg/100 mL时的驾驶行为视为饮酒驾驶.某人喝了酒后,血液中的酒精含量升到60 mg/100 mL.在停止喝酒后,若血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少,为了保障交通安全,这人至少经过几小时才能开车().(精确到1小时,参考数据:lg 30.48,lg 20.3)A.4 B.5 C.6 D.75.(多选题)为预防新冠病毒感染,某学校每天定时对教室进行喷洒消毒,教室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)随时间x(单位:h)的变化情况如图所示.在药物释放过程中,y与x成正比;药物释放完毕后,y与x的关系式为y=18x-a
4、(a为常数),则(). A.当0x0.2时,y=5xB.当x0.2时,y=18x-0.1C.f(x)=ax是单调递减函数D.2330小时后,教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25 mg以下6.某公司对营销人员有如下规定:年销售额x(万元)在8万元以下,没有奖金;年销售额x(万元)满足x8,64时,奖金为y万元,且y=logax,y3,6,年销售额越大,奖金越多;年销售额x(万元)超过64万元,按年销售额的10%发奖金.(1)求奖金y关于x的函数解析式;(2)某营销人员争取年奖金y4,10(万元),求年销售额x在什么范围内.7.(多选题)某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关
5、系为y=at,其图象如图所示.有以下几个判断,其中正确的是(). A.a=2B.浮萍从5 m2蔓延到15 m2只需要经过1.5个月C.在第6个月,浮萍面积超过80 m2D.若浮萍蔓延到2 m2,8 m2,16 m2所经过的时间分别为t1,t2,t3,则t1+t2=t38.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料,由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位:克)的关系如下:当0x6时,y是关于x的二次函数;当x6时,y=13x-t.测得数据如表(部分):x(单位:克)0129y074319(1)求y关于x的函数关系式y=f(x);(2)求函数f(x)的最大值.9.中国茶文化
6、博大精深.小明在茶艺选修课中了解到,不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别,达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温,小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型:如果物体的初始温度是1,环境温度是0,则经过时间t(单位:分)后物体温度将满足=0+(1-0)e-kt ,其中k为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200 ml初始温度为98 的水在19 室温中温度下降到相应温度所需的时间,如下表所示:从98 下降到90 所用时间1分58秒从98 下降到85 所用时间3分24秒从98 下降到80 所用时间4分57秒(1)请依照牛顿冷却模型写出冷却时间t(单位:分)关于冷却
7、后水温(单位: )的函数关系,并选取一组数据求出相应的k值.(精确到0.01) (2)“碧螺春”用75 左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮,口感最佳.在(1)的条件下,200 ml水煮沸后在19 室温下为获得最佳口感大约冷却多少分钟开始冲泡?并说明理由.(参考数据:ln 79=4.369,ln 71=4.263,ln 66=4.190,ln 61=4.111,ln 56=4.025)参考答案1.C2.B3.A4.B5.AC6.【解析】(1)依题意知y=logax在x8,64上为增函数,由题意得loga8=3,loga64=6,所以a=2,所以y=0,0x64.(2)易知x8.当8x64时,要使y4,
8、10,则4log2x10,所以16x1024,所以16x64.当x64时,要使y4,10,则110x4,10,即40x100,所以64x100.综上所述,当年销售额x16,100(万元)时,年奖金y4,10(万元).7.AD8.【解析】(1)当0x6时,由题意,设f(x)=ax2+bx+c(a0),由表格数据可得f(0)=c=0,f(1)=a+b+c=74,f(2)=4a+2b+c=3,解得a=-14,b=2,c=0,所以当0x6时,f(x)=-14x2+2x.当x6时,f(x)=13x-t,由表格数据可得f(9)=139-t=19,解得t=7,所以当x6时,f(x)=13x-7.综上,f(x
9、)=-14x2+2x,0x6,13x-7,x6.(2)当0x3,所以函数f(x)的最大值为4. 9.【解析】(1)由=0+(1-0)e-kt得e-kt=-01-0,即-kt=ln-01-0,则t=1kln1-0-0. 在环境温度为0=19 ,选取从1=98 下降到=90 所用时间约为2分钟的这组数据,有2=1kln7971,即k=ln79-ln7120.05;选取从1=98 下降到=85 所用时间约为3.4分钟的这组数据,有3.4=1kln7966,即k=ln79-ln663.40.05;选取从1=98 下降到=80 所用时间约为5分钟的这组数据,有5=1kln7961,即k=ln79-ln6150.05.故k0.05.(2)200 ml水煮沸后在19 室温下大约冷却7分钟左右冲泡口感最佳. 理由如下:由(1)得t=20ln79-19,当=75 时,有t=20(ln 79-ln 56)7.所以200 ml水煮沸后在19 室温下大约冷却7分钟冲泡“碧螺春”口感最佳.
