1、第10章 第二讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1若A6C，则m()A9B8C7D6答案：C解析：由已知得：m(m1)(m2)6，解得m7，故选C.2五名同学解答5道不同的数学题，每名同学解答1道题，其中甲不能解答第1题，则不同的解答方案共有()ACC种 BCA种 CC种 DA种答案：B解析：甲不能解答第1题有C种，其它4名同学解答其余4道题有A种，共有CA种方案故选B.3某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14 B24 C28 D48答案：A解析：方法一：至少有1名女生参加，可分为两种情况：1名女生
2、，3名男生；2名女生，2名男生，故不同的方案种数为CCCC8614.方法二：至少有1名女生参加，可以用总的分配方案数减去没有女生参加的方案数，故所求方案种数为CC15114.总结评述：本题主要考查组合的有关知识4某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A120种 B48种 C36种 D18种答案：C解析：根据分步计数原理，先安排后两个再安排前3个，共有CCA36种不同的播放方式5(2009湖南，5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入
3、选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D28答案：C解析：分两类计算，CCCC49，故选C.6(2009湖北，5)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A18 B24 C30 D36答案：C解析：排除法先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有C6种方法，再将三组同学分配到三个班级有A6种分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有A6种，所以共有CAA30种分法故选C.7(2009广东，7)2010年广州亚运组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的
4、工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A48种 B12种 C18种 D36种答案：D解析：若小张和小赵恰有1人入选，则共有CCA24种方案，若小张和小赵两人都入选，则共有AA12种方案，故总共有241236种方案故选D.8(2009陕西，9)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A300 B216 C180 D162答案：C解析：分两类：选0.有CCCA108(种)；不选0.有CA72(种)共有10872180(种)，故选C.二、填空题(4520分)9某校要求每位学生从8门课程中选
5、修5门，其中甲、乙两门课程至少选修一门，则不同的选课方案有_种(用数字作答)答案：50解析：从8门课程中选修5门，有C种方案；甲、乙两门课程都没选有C种方案，故不同的选课方案有CC50种10某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为_种(用数字作答)答案：990解析：在已经排好的10个节目中加3个与“抗冰救灾”有关的节目共有13个节目，有13个位置，首先从13个不包括首末两个位置的11个位置中选3个位置安排赈灾节目，然后再排其余的节目，则该晚会的节目单的
6、编排总数为A990，故填990.11(2009浙江，16)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作案)答案：336解析：3个人各站一级台阶有A210种站法；3个人中有2个人站在一级，另一人站在另一级，有CA126种站法，共有210126336种站法故填336.12(2009宁夏、海南，15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种(用数字答案)答案：140解析：解法一：先从7人中任取6人，共有C种不同的取法再把6人分成两部分，每部分3人，共有种分法最后排在周六和周
7、日两天，有A种排法，CA140种解法二：先从7人中选取3人排在周六，共有C种排法再从剩余4人中选取3人排在周日，共有C种排法，共有CC140种三、解答题(41040分)135名男生4名女生排成一排(1)从中选出3人排成一排，有多少种排法？(2)若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？(3)要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？(4)若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？解析：(1)只要从9名学生中任选三名排列即可共有A987504(种)(2)将排法分成两类：一类是甲站在排尾，其余的可全排，有A种排法；另一类是甲既不站排尾也不站排头有A种站法，乙不站排尾而站余下的7个位置中
8、的一个有A种站法，其余人全排列，于是这一类共有AAA种排法，由分类计数原理知，共有AAAA287280(种)(3)女生先站在一起，是女生的全排列，有A种排法全体女生视为一个元素与其他男生全排列有A种排法由分步计数原理知，共有AA17280(种)(4)分两步第一步：男生的全排列有A种排法；第二步：男生排好后，男生之间有4个空，加上男生排列的两端共6个空，女生在这6个空排列，有A种排法由分步计数原理知，共有AA43200(种)14如下图，有11个划船运动员，其中右舷手4人，左舷手5人，还有甲、乙二人左、右都能划，现在选8人组成一个划船队参加竞赛(左、右各4人)，有多少种安排方法？剖析：本小题考查有
9、附加条件的组合问题的处理方法及正确分类灵活处理问题能力解析：解法一：按右舷手安排，情况分为三类：右舷手4人都选入有CC种；右舷手选3人，则甲、乙选一人做右舷手，再选4人做左舷手，方法数为CCC；右舷手选2人，同理得方法数为CCC.由分类计数原理得安排方法共有CCCCCCCC185(种)解法二：按左舷手安排，情况也可分三类，思考方法同解法一，共有CCCCCCCC185(种)安排方法解法三：按甲、乙安排情况可分六类：(1)甲、乙都不入选，方法有CC种；(2)甲、乙有1人入选做右舷手，方法有CCC种；(3)甲、乙有1人入选做左舷手，方法有CCC种；(4)甲、乙两人都入选做右舷手，方法有CCC种；(5
10、)甲、乙两人都入选做左舷手，方法有CCC种；(6)甲、乙两人都入选分别做左、右舷手，方法有CCC种由分类计数原理得：CCCCCCCCCCCCCCCCC185(种)点悟：按照一个标准分类是正确处理这类问题的关键要做到不重复、不遗漏，可以看到解法一、解法二两种方法较好15(热点预测题)(1)以一个正方体的顶点为顶点的四面体有多少个？(2)连结正方体8个顶点的直线中，共有多少对异面直线？(3)以一个正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个？解析：(1)从8个顶点中任取4个顶点的组合数为C个，其中四点共面的情形有两类：一类是同表面，共有6个；另一类是平行的对棱确定的平面，也有6个，故可得四面体为C2658(
11、个)(2)由于每一个四面体的棱都是在连结正方体8个顶点的直线上的，而每个四面体中共有3对异面直线，故所求异面直线的对数为583174(对)(3)共面而不共线的四点可成为四棱锥的底面，在平面外找一点为顶点就形成了四棱锥，于是可从四棱锥的底面四点着眼，进行分类：一类是同表面，共有6CC个；另一类是平行的对棱确定的平面，也有6CC个，故可得四棱锥242448(个)16已知10件不同的产品有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？解析：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CAA种测试，再排余下4件的测试位置，有A种测试所以共有不同测试法ACAA103680种(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法C(CC)A576种