1、第一部分 专题一 第1讲 集合与简易逻辑(限时60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)1(精选考题北京宣武质检)设集合A1,2,3,4，B3,4,5，全集UAB，则集合U(AB)的元素个数为()A1个 B2个 C3个 D4个解析：AB3,4，UAB1,2,3,4,5，U(AB)1,2,5，U(AB)的元素个数有3个答案：C2(精选考题广东高考)“x0”是“0”成立的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件解析：当x0时，0成立，但当0时，得x20，则x0或x0，此时不能得到x0.答案：A3在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，
2、则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题与逆否命题中结论成立的是()A都真 B都假C否命题真 D逆否命题真解析：对于原命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题但其逆命题“若x|ax2bxc0，则抛物线yax2bxc的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2bxc0的解集非空时，可以有a0，即抛物线yax2bxc的开口可以向上，因此否命题也是假命题答案：D4已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为()Amn Bmn Cnm Dmn解析：如图，UAB中有m个元素，(UA)(UB)U(AB)
3、中有n个元素，AB中有mn个元素答案：D5若集合Ax|x2x0，Bx|(xa)(x1)1”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：Ax|0x1，则Bx|1x1”能推出“AB”；若AB，可得a0.因此“a1”是“AB”的充分不必要条件答案：A6给出以下四个命题：若x23x20，则x1或x2；若2x3，则(x2)(x3)0；已知x，yR，若xy0，则x2y20；若x，yN，xy为奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数其中正确的是()A的否命题为真 B的否命题为真C的逆命题为假 D的逆命题为假解析：因为的逆命题为假，故的否命题为假，的逆命题可判断
4、为真答案：A二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)7(精选考题江苏高考)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_解析：由题意知a243，故a23，即a1，经验证，a1符合题意，a1.答案：18(精选考题苏州六校联考)已知全集UR，集合Mx|lgx0，Nx|()x，则(UM)N_.解析：Mx|lgx0x|0x2p1，解得p2.由(1)(2)可得p3，所以p的取值范围是p3.11(本小题满分15分)已知命题p：2x29xa0，命题q：且非p是非q的充分条件，求实数a的取值范围解：解q得：Qx|2x3，非p是非q的充分条件，非p非q即qp.设函数f(x)2x29xa
5、，则命题p为“f(x)0”qp，利用数形结合，应有即解得a9.故实数a的取值范围是a|a912(本小题满分16分)设命题p：函数f(x)(a)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)x24x3在0，a上的值域为1,3，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围解：由0a1得a，f(x)(x2)21在0，a上的值域为1,3，则2a4，p且q为假，p或q为真，p、q为一真一假，若p真q假，得a2，若p假q真，得a4，综上可知：a的取值范围是a2或a4.1(精选考题北京高考)集合PxZ|0x3，MxZ|x29，则PM()A1,2B0,1,2C1,2,3 D0,1,2,3解析：集合P0,1
6、,2，集合M3，2，1,0,1,2,3，所以PM0,1,2答案：B2给定集合A、B，定义ABx|xmn，mA，nB若A4,5,6，B1,2,3，则集合AB中的所有元素之和为()A15 B14 C27 D14解析：AB1,2,3,4,5，其元素之和为15.答案：A3(精选考题皖南八校联考(二)下列有关命题的说法正确的是()Af(x)ax2(a0且a1)的图象恒过点(0，2)B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是“若一个数是正数，则它的平方不是正数”D“a1”是“f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数”的充要条件解析：函数f
7、(x)ax2(a0，且a1)的图象恒过点(0，1)，所以A错“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故B错C选项中命题的否定是：“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”答案：D4Ax|(x1)23x7，则AZ的元素的个数为_解析：由(x1)23x7，得x25x80，0，集合A为，因此AZ.答案：05已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若ABB，求a的取值范围；(2)若ABx|3x4，求a的值解：Ax|2x0时，Bx|ax3a，应满足a2.a0时，Bx|3axa，显然AB.a0时，B，显然不符合条件a2时，AB，即ABB时，a，2(2)要满足ABx|3x0，a3时成立此时Bx|3x9，ABx|3x4，故所求的a值为3.6已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围解：由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，显然a0，x或x.x1,1，故|1或|1，|a|1.“只有一个实数x满足x22ax2a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或2，命题“p或q”为真命题时，|a|1或a0.命题“p或q”为假命题，a的取值范围为a|1a0或0a1