1、13.5.2 线段的垂直平分线 学习目标：1、初步掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。2、会运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。 重点：掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。难点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用。一、 知识回顾：1、线段垂直平分线的定义： 2尺规作已知线段AB的垂直平分线MN：AB 二、新知导入： 在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得出什么规律?命题：线段垂直平分线上的点到 .M已知，如图直线MNAB，垂足是C，P且AC=CB.点P在MN上求证：PA=PBCBAN线段垂直平分线性质定理： 逆命题： 已知，如
2、图PA=PB,求证：点P在线段AB的垂直平分线上PBA1、逆定理： PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C试 试一试，1.求证：三角形三边的垂直平分线交于一点。BA实 已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC. 求证:点C在AD的垂直平分线上.ADCB 小结：线段的垂直平分线 一、性质定理： 二、逆定理：达标测评一、1、如图，在ABC中，ABAC，ED垂直平分AB，（1）若A50，则ABD ，DBC 。（2） 若BD10，则AD= 。（3） 若AB14，BCD的周长为24，则BC=
3、 。2如下图左，RtABC中，C=90，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分BAC，那么下列关系不成立的是（ ）AB=CAE BDEA=CEA CB=BAE DAC=2EC3.一题多变（1）如下图所示，在ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，ABE的周长是15cm，BD=6cm，求ABC的周长（2）一变：如下图所示，在ABC中ABAC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E若AB=a，ABC的周长为b，求BCE的周长4如图，在直线l上找出一点P，使得点P到已知点A、B的距离相等。二，1如图，在RtABC中，B90，A40，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，求BCD的度数。2如图，ABC的周长为19cm，且ABAC，AB的垂直平分线DE交AC于D，E为垂足，BC5cm，求BCD的周长。3如图，MN垂直平分线段AB、CD，垂足分别为E、F，求证：ACBD，ACDBDC。4如图，已知AE=CE，BDAC，求证：DA+BA=BC+DC
