1、课下能力提升(二十五)一、选择题1点B是点A(1,2,3)在坐标平面上yOz内的射影，则|OB|等于()A.B.C2 D.2点P到原点O的距离是()A. B1C. D.3已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|2，则实数x的值是()A3或4 B6或2C3或4 D6或24已知三点A(1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则A、B、C三点()A构成等腰三角形 B构成直角三角形C构成等腰直角三角形 D不能构成三角形5在空间直角坐标系中，与点A(3,1,2)，B(4，2，2)，C(0，5,1)等距离的点的个数为()A1 B2C3 D无数二、填空题6已知正方体不在同一表面上的两
2、顶点A(1,2，1)，B(3，2,3)，则正方体的体积是_7点A(2，1,2)到y轴的距离为_8RtABC中，BAC90，A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(x，0,1)，则x_.三、解答题9已知正三棱锥ABCD，高为1，底面正三角形边长为，建立适当坐标系写出A、B、C、D四点的坐标，并求侧棱AB的长度10如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；(2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值答案1解析：选BB点
3、坐标为(0,2,3)，|OB|.2解析：选B|OP| 1.3解析：选D由空间两点间的距离公式得2，解得x6或x2.4解析：选D由已知得|AB|，|AC|2，|BC|，|AB|BC|AC|，故不能构成三角形5解析：选D由两点间距离公式可得|AB|，|BC|，|AC|，易知A、B、C三点不共线，故可确定一个平面在ABC所在平面内可找到一点到A、B、C距离相等，而过该点与面ABC垂直的直线上的每一点到A、B、C距离均相等6解析：设正方体棱长为a，则|AB|，所以a4，V4364.答案：647解析：点A在y轴上的投影为(0，1,0)，点A到y轴的距离为2.答案：28解析：由距离公式|AB|；|AC|；
4、|BC|；BAC90，|BC|2|AB|2|AC|2，(1x)222(2x)21，解得x2.答案：29 解：设O为A在底面BCD上的射影，则O为正三角形BCD的中心如图以OB所在直线为x轴，以OA所在直线为z轴，以过O与CD平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系，设CD中点为E，由BC，O为BCD中心可知，|OB|BE|BC|1，|OE|OB|，B(1,0,0)，E.又|CE|ED|，C，D.又A在z轴上，且|AO|1，A(0,0,1)由两点间的距离公式|AB|，各点坐标为A(0,0,1)，B(1,0,0)，C，D，侧棱AB长为.10解：设正方体的棱长为a.(1)当点P为对角线AB的中点时，点P的坐标是(，)因为点Q在线段CD上，设Q(0，a，z)|PQ| .当z时，|PQ|的最小值为a，即点Q在棱CD的中点时，|PQ|有最小值a.(2)因为P在对角线AB上运动，Q是定点，所以当PQAB时，|PQ|最短因为当点Q为棱CD的中点时，|AQ|BQ|，QAB是等腰三角形，所以，当P是AB的中点时，|PQ|取得最小值 a.
