1、课时作业(十六)两条直线平行与垂直的判定A组基础巩固1若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是1、2，斜率分别为k1、k2，有下列命题：若l1l2，则斜率k1k2；若k1k2，则l1l2；若l1l2，则倾斜角12；若12，则l1l2.其中真命题的个数是()A1个B2个C3个 D4个解析：错，两直线不一定有斜率答案：C2已知点M(4,2)，N(1，2)，在x轴上求一点Q，使MQN90，则点Q的坐标为()A(3,0) B(0,0)C(5,0) D(0,0)或(5,0)解析：设Q的坐标为(t,0)，由MQN90知kQMkQN1，1，即t25t0，解得t0或5，即点Q的坐标为(0,0)或(5
2、,0)答案：D3已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2,3)，直线l2经过C(3，a)，D(6,5)，若l1l2，则a的值为()A0 B5C0或5 D3解析：由题意可知，直线l2的斜率一定存在，而直线l1的斜率有可能不存在，故要对l1的斜率进行讨论：若a23，即a5，k1不存在，k20，则l1l2；若a5，k1，k2，由l1l2得k1k21，即1，解得a0.故实数a的值是0或5.答案：C4下列各对直线不互相垂直的是()Al1的倾斜角为60，l2过点P(1,0)，Q(4，)Bl1的斜率为，l2过点M(1,1)，NCl1的倾斜角为30，l2过点A(3，)，B(4,2)Dl1过点A(1,0)，B(
3、2,2)，l2过点P(6,0)，Q(4，3)解析：选项C中，直线l1的斜率k1tan30，l2的斜率k2，k1k21，所以l1与l2不垂直答案：C5已知点A(2,3)，B(2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形解析：如图所示，易知kAB，kBC0，kCD，kAD0，kBD，kAC，所以kABkCD，kBCkAD，kABkAD0，kACkBD，故ADBC，ABCD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直所以四边形ABCD为平行四边形答案：B6已知点A(2，5)，B(6,6)，点P在y轴上，且APB90，则点P的坐标为()A(0
4、，6) B(0,7)C(0，6)或(0,7) D(6,0)或(7,0)解析：由题意可设点P的坐标为(0，y)因为APB90，所以APBP，且直线AP与直线BP的斜率都存在又kAP，kBP，kAPkBP1，即1，解得y6或y7.所以点P的坐标为(0，6)或(0,7)答案：C7若不同两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为_解析：由两点的斜率公式可得：kPQ1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为1.答案：18若A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：ABCD；ABCD；ACBD；ACBD.其中正确的是_(把正确选项的序号填
5、在横线上)解析：kAB，kCD，kAC，kBD4，ABCD，ACBD.答案：9若过点P(1,1)，Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_解析：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系因为kPQ，由于kPQtan，90180，tan0，即0，a.答案：10求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角的取值范围解析：设所求直线的斜率为k.当m1时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90.当m1时，由斜率公式可得k.此时分两种情况分析：当m1时，k0，所以直线的倾斜角的取值范围是(0，90)；当m1时，k0，所以直线的倾斜角的取值范围是(90，180)B组能力提升11
6、已知两点M(1,0)，N(1,0)，若直线yk(x2)上至少存在三个点P，使得MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是()A5,5 B.C. D.解析：当k0时，M，N，P三点共线，不能构成三角形，故k0，由题意，由于直径对的圆周角是直角，可知只要直线yk(x2)和以MN为直径的圆有公共点即可，此时，1k，(k0)，故选C.答案：C12已知函数f(x)log3(x2)，若abc0，则，的大小关系为()A.B.C.D.解析：本题考查斜率与对数函数图象相结合的综合问题作出函数f(x)log3(x2)的大致图象，如图所示由图象可知曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，因为abc0，所以，故选B
7、.答案：B13已知在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(2,1)，中心E(3,3)(1)判断平行四边形ABCD是否为正方形；(2)点P(x，y)在平行四边形ABCD的边界及内部运动，求的取值范围解析：(1)平行四边形的对角线互相平分，由中点坐标公式得C(5,4)，D(4,5)kAB1，kBC1.kABkBC1，ABBC，即平行四边形ABCD为矩形又|AB|，|BC|3，|AB|BC|，即平行四边形ABCD不是正方形(2)点P在矩形ABCD的边界及内部运动，的几何意义为直线OP的斜率作出大致图象，如图所示，由图可知kOBkOPkOA，kOB，kOA2，kOP2，的取值范围为.14如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD5 m，宽AB3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直？解析：如图所示，以点B为坐标原点，BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系由AD5，AB3，可得C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)设点M的坐标为(x,0)，因为ACDM，所以kACkDM1，所以1，即x3.2，即BM3.2 m时，两条小路所在直线AC与DM相互垂直