1、课后素养落实(二十五)函数的应用(一) (建议用时：40分钟)一、选择题1某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y5x40 000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套()A2 000双B4 000双C6 000双D8 000双D由5x40 00010x，得x8 000，即日产手套至少8 000双才不亏本2甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点丁车最后到达终点若甲、乙两车的图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是()A丙在区域，丁在区域B丙在区城，丁在区域C丙在区域，丁在区域 D丙在区域，丁在区域A由图象
2、，可得相同时间内丙车行驶路程最远，丁车行驶路程最近，即丙在区域，丁在区域，故选A.3某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y，其中x代表拟录用人数，y代表面试人数若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A15B40C25D130C令y60.若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用25人4商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率由原来的r%增加到(r10)%，则r的值等于()A12B15 C25D50B设原销售价为a，原进价为x，可以列出方程组：解这个方程组，消
3、去a，x，可得r15.5一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25 m时，交通灯由红变绿，汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走，那么()A此人可在7 s内追上汽车B此人可在10 s内追上汽车C此人追不上汽车，其间距最少为5 mD此人追不上汽车，其间距最少为7 mD设汽车经过t s行驶的路程为s m，则st2，车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27.当t6时，d取得最小值7.二、填空题6经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数日销售量为f(t)2t100，价格为g(t)t4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时
4、间t的函数解析式为S(t)_.2t2108t400，tN日销售额日销售量价格，故Sf(t)g(t)(2t100)(t4)2t2108t400，tN.7把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是_cm2.2设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4x)cm，两个三角形的面积和为Sx2(4x)2(x2)222，这两个正三角形面积之和的最小值是2cm2.8某商品的单价为5 000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠800元某单位需要购买x(xN*，x15)件该商品，设购买总费用
5、是f(x)元，则f(x)的解析式是_f(x)当x5，xN*时，f(x)5 000x；当5x10，xN*时，f(x)(5 000500)x4 500x；当100.(2)因为f(Q)Q260，且Q，即Q100时，上述等号成立因此，当年产量为100时，平均成本最小，且最小值为60.10某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为5tt2(万元)(1)若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产
6、量x的函数；(2)当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？解(1)当05时，产品只能售出500件所以f(x)即f(x)(2)当05时，f(x)25.45，C正确；在D中，设出租车行驶x km时，付费y元，由852.15119.758，因此由y82.1552.85(x8)122.6，解得x9，D正确2一个体户有一批货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%.如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元这位个体户为获利最大，则这批货()A月初售出好B月末售出好C月初或月末售出一样D由成本费的大小确定D设这批货物成本费为x元，若月初售出时，到月末共获利为100
7、(x100)2.4%；若月末售出时，可获利为1205115(元)可得100(x100)2.4%1152.4%(x525)当成本费大于525元时，月初售出好；当成本费小于525元时，月末售出好；当成本费等于525元时，月初或月末售出均可3已知直角梯形ABCD，如图(1)所示，动点P从点B出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为f(x)如果函数yf(x)的图象如图(2)所示，则ABC的面积为_ 图(1)图(2)16由题中图象可知BC4，CD5，DA5，所以AB5538.所以SABC8416.4如图所示，在矩形ABCD中，已知AB13，BC3，在AB，AD，CD，CB上分别截取
8、AE，AH，CG，CF，且AEAHCGCFx，则x_时，四边形EFGH的面积最大，最大面积为_ 330设四边形EFGH的面积为S，则S13322x216x2(x4)232，x(0,3因为S2(x4)232在(0,3上是增函数，所以当x3时，S有最大值为30.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为Q1万元和Q2万元，它们与投入的资金x万元的关系是Q1x，Q2.今年有3万元资金投入使用，则对甲、乙两种商品如何投资才能获得最大利润？解设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资(3x)万元，总利润为y万元，则Q1x，Q2.所以yx(0x3)令t(0t)，则x3t2，所以y(3t2)t2.当t时，ymax1.05，这时x0.75，所以3x2.25.由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别为0.75万元和2.25万元，总共获得利润为1.05万元.