1、宁夏银川九中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分，共60分）1（5分）若集合A=y|y=cosx，xR，B=x|y=lnx，则AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D2（5分）的定义域是（）A（，1B（，0）（0，1）C（，0）（0，1D1，+）3（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A2或6B2或C2或2D2或4（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）ABCD来源:Zxxk.Com5（5分）把方程xy=1化为以t参数的参数方程是（）ABCD6（5分）不等式|5xx2|6的解集为（）Ax|x2或x3Bx|1x2或3x6
2、Cx|1x6Dx|2x37（5分）已知函数y=ax2+bx和y=|x（ab0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象不可能是（）ABCD8（5分）极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆来源:学*科*网9（5分）直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A（3，3）BCD10（5分）不等式|x5|+|x+3|10的解集是（）A5，7B4，6C（，57，+）D（，46，+）来源:Zxxk.Com11（5分）已知命题p：“a=1是x0，x+2的充分必要条件”，命题q：“存在x0R，+x020”，则下列命题正确的是（）A命题
3、“pq”是真命题B命题“p（q）”是真命题C命题“（p）q”是真命题D命题“（p）（q）”是真命题12（5分）ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：（每题5分，共20分）13（5分）设全集U=a，b，c，d，集合A=a，b，B=b，c，d，则（UA）（UB）=14（5分）将点的直角坐标（，）化为极坐标（0，0，2）为15（5分）函数的定义域为 16（5分）命题“xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为三、解答题：（17题10分，其他各题每题12分，共70分）17（10分）已知集合A=x|x22x3
4、0，xR，B=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围18（12分）点P在椭圆上，求点P到直线3x4y=24的最大距离和最小距离19（12分）已知下列两个命题：P：函数f（x）=x22mx+4（mR）在2，+）单调递增；Q：关于x的不等式4x2+4（m2）x+10（mR）的解集为R；若PQ为真命题，PQ为假命题，求m的取值范围20（12分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角为，设直线l与曲线y2=4x交于点M，N（1）若=，求直线l的参数方程和弦MN的长度（2）求|PM|PN|的最小值及相应的的值来源:学.科.网Z.X.X.K
5、21（12分）已知函数f（x）=|x1|+|x+1|；（）求不等式f（x）3的解集；（）若关于x的不等式f（x）a2a恒成立，求实数a的取值范围22（12分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 （ab0，为参数），以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，）对应的参数=，=与曲线C2交于点D（，）（1）求曲线C1，C2的方程；（2）A（1，），（2，+）是曲线C1上的两点，求+的值宁夏银川九中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共60分）1（5分）
6、若集合A=y|y=cosx，xR，B=x|y=lnx，则AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D考点：余弦函数的定义域和值域；交集及其运算 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：求出集合A中函数的值域确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可解答：解：集合A中的函数y=cosx，根据xR，得到1cosx1，即A=1，1；根据集合B中的函数y=lnx，得到x0，即B=（0，+），则AB=（0，1=x|0x1故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）的定义域是（）A（，1B（，0）（0，1）C（，0）（0，1D1，+）考点：函数的定义域
7、及其求法 专题：计算题分析：根据题意可得，解不等式可求解答：解：根据题意可得解得x1且x0所以函数的定义域是（，0）（0，1故选C点评：本题考查了求函数的定义域的最基本的类型分式型：分母不为0偶次根式型：被开方数大于（等于）0，求函数定义域的关键是根据条件建立不等式，从而解不等式（组）3（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A2或6B2或C2或2D2或考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数及f（a）=4，得到或，解出a即可解答：解：函数f（x）=，f（a）=4，或，即或，a=2或6故选：A点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数值时必须注意各
8、段的自变量的取值范围，同时考查指数方程和对数方程的解法，属于基础题4（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）ABCD考点：直线的斜率；直线的参数方程 专题：计算题分析：把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得 y=x+，从而得到直线的斜率解答：解：直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得 y=x+故直线的斜率等于故选：D点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，根据直线的方程求直线的斜率，属于基础题5（5分）把方程xy=1化为以t参数的参数方程是（）ABCD考点：双曲线的参数方程 专题：计算题分析：根据x可取一切非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限
9、制，进行逐一进行判定即可解答：解：xy=1，x可取一切非零实数，而A中的x的范围是x0，不满足条件；B中的x的范围是1x1，不满足条件；C中的x的范围是1x1，不满足条件；故选D点评：本题主要考查了双曲线的参数方程，注意变量的范围，同时考查了分析问题的能力，属于基础题6（5分）不等式|5xx2|6的解集为（）Ax|x2或x3Bx|1x2或3x6Cx|1x6Dx|2x3考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用来源:学,科,网分析：由不等式|5xx2|6得：65xx26，继而转化为二次不等式组可求解答：解：由不等式|5xx2|6得：65xx26，即可得不等式组，即有，解得3x6，
10、或1x2故选B点评：本题考查二次不等式、绝对值不等式的求解，考查运算能力，属于中档题7（5分）已知函数y=ax2+bx和y=|x（ab0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象不可能是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数的图象与性质及二次函数的图象与性质即可求得答案解答：解：对于A，若满足y=ax2+bx，a0，01，即，即|，故A符合，对于B，若满足y=ax2+bx，a0，01，即，即|，故B符合，来源:学科网对于C，若满足y=ax2+bx，a0，10，即，即|，故C符合，对于C，若满足y=ax2+bx，a0，10，即，即|，故D不符合，来源:学科网ZXXK故
11、选D点评：本题考查指数函数与二次函数的图象与性质，考查综合分析与运算能力，属于中档题8（5分）极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论解答：解：极坐标方程cos=2sin2可化为：cos=4sincoscos=0或=4sin或x2+y24y=0极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为一条直线和一个圆故选C点评：研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究9（5分）直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）
12、A（3，3）BCD考点：中点坐标公式；直线的参数方程 专题：计算题分析：把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得 x26x+8=0，可得x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标解答：解：直线 即 y=，代入圆x2+y2=16化简可得x26x+8=0，x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，AB的中点的纵坐标为34=，故AB的中点坐标为 ，故选D点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式的应用，求得x1+x2=6，是解题的关键10（5分）不等式|x5|+|x+3|10的解集是（）A5，7B4，
13、6C（，57，+）D（，46，+）考点：绝对值不等式的解法 专题：集合分析：解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0，x=4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x的取值范围并起来，即可得到答案解答：解：法一：当x=0时，|x5|+|x+3|=810不成立可排除A，B当x=4时，|x5|+|x+3|=1010成立可排除C故选D法二：当x3时不等式|x5|+|x+3|10可化为：（x5）（x+3）10解得：x4当3x5时不等式|x5|+|x+3|10可化为：（x5）+（x+3）
14、=810恒不成立当x5时不等式|x5|+|x+3|10可化为：（x5）+（x+3）10来源:学科网ZXXK解得：x6故不等式|x5|+|x+3|10解集为：（，46，+）故选D点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中利用零点分段法进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键11（5分）已知命题p：“a=1是x0，x+2的充分必要条件”，命题q：“存在x0R，+x020”，则下列命题正确的是（）A命题“pq”是真命题B命题“p（q）”是真命题C命题“（p）q”是真命题D命题“（p）（q）”是真命题考点：复合命题的真假 专题：计算题；综合题分析：根据基本不等式进行讨论，可得
15、：“a=1是x0，x+2的充分不必要条件”，命题p是假命题再根据一元二次不等式的解法，得到命题q：“存在x0R，+x020”是真命题由此不难得出正确的答案解答：解：对于p，当a=1时，x+2=2，在x0时恒成立，反之，若x0，x+2恒成立，则22，即，可得a1因此，“a=1是x0，x+2的充分不必要条件”，命题p是假命题对于q，在x01或x02时+x020才成立，“存在x0R，+x020”是真命题，即命题q是真命题综上，命题p为假命题而命题q为真命题，所以命题“（p）q”是真命题故选C点评：本题以两个含有不等式的命题真假的判断为载体，着重考查了一元二次不等式的解法、基本不等式和复合命题的真假判
16、断等知识，属于基础题12（5分）ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 来源:Zxxk.Com专题：简易逻辑分析：根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，B=60，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90或B=60，角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，
17、利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键二、填空题：（每题5分，共20分）13（5分）设全集U=a，b，c，d，集合A=a，b，B=b，c，d，则（UA）（UB）=a，c，d考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由题意全集U=a，b，c，d，集合A=a，b，B=b，c，d，可先求出两集合A，B的补集，再由并的运算求出（UA）（UB）解答：解：集U=a，b，c，d，集合A=a，b，B=b，c，d，来源:学科网ZXXK所以UA=c，d，UB=a，所以（UA）（UB）=a，c，d故答案为a，c，d点评：本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则
18、14（5分）将点的直角坐标（，）化为极坐标（0，0，2）为考点：点的极坐标和直角坐标的互化 专题：坐标系和参数方程分析：利用，及点所在的象限即可得出解答：解：=，点的直角坐标为（，）在第四象限，此点的极坐标为故答案为：点评：本题考查了直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题15（5分）函数的定义域为 （0，1）考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：现根据对数函数定义得到0，然后根据x0和0=，根据1得对数函数为减函数，所以得到x1，即可得到函数的定义域解答：解：由对数函数的定义得到：0，有意义；首先x0，然后根据1得对数函数为减函数，因为0=，根据单调性得到x1，所以函数的定义域为（0，1）故
19、答案为（0，1）点评：考查学生会根据对数函数的定义求定义域，会根据对数函数的单调性求函数的定义域讨论对数函数增减性的时候要注意先考虑底数a的取值是a1还是0a1，情况不一样16（5分）命题“xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为2，2考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题 分析：根据题意，原命题的否定“xR，2x23ax+90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需0解答：解：原命题的否定为“xR，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：2，2点评：存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若
20、考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用三、解答题：（17题10分，其他各题每题12分，共70分）17（10分）已知集合A=x|x22x30，xR，B=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围考点：交、并、补集的混合运算 分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据AB=0，3，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为ACRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解解答：解：由已知
21、得：A=x|1x3，B=x|m2xm+2（4分）（1）AB=0，3（6分），m=2；（8分）（2）CRB=x|xm2，或xm+2（10分）ACRB，m23，或m+21，（12分）m5，或m3（14分）点评：此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是2015届高考中的常考内容，要认真掌握18（12分）点P在椭圆上，求点P到直线3x4y=24的最大距离和最小距离考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：可设P（4cos，3sin），由点到直线的距离公式，运用两角和的余弦公式，化简结合余弦函数的值域即可得到最值解答：解
22、：由于点P在椭圆上，可设P（4cos，3sin），则，即，所以当时，；当时，点评：本题考查椭圆方程及运用，考查椭圆的参数方程及运用，以及点到直线的距离公式和两角和的余弦公式，考查余弦函数的值域，属于中档题19（12分）已知下列两个命题：P：函数f（x）=x22mx+4（mR）在2，+）单调递增；Q：关于x的不等式4x2+4（m2）x+10（mR）的解集为R；若PQ为真命题，PQ为假命题，求m的取值范围考点：复合命题的真假；二次函数的性质；一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：先利用二次函数的图象和性质，求得命题p的等价命题，再利用一元二次不等式的解法，求得命题Q的等价命题，最后由复合命题真值
23、表判断两命题需满足的真假条件，列不等式组即可解得m的范围解答：解：函数f（x）=x22mx+4（mR）的对称轴为x=m，故P为真命题m2；Q为真命题=4（m2）244101m3；又PQ为真，PQ为假，P与Q一真一假；若P真Q假，则，m1；若P假Q真，则，2m3；综上所述，m的取值范围m|m1或2m3点评：本题主要考查了复合函数真假的判断，真值表的运用，二次函数图象和性质，一元二次不等式的解法，转化化归的思想方法，属基础题20（12分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角为，设直线l与曲线y2=4x交于点M，N（1）若=，求直线l的参数方程和弦MN的长度（2）求|PM|PN|的最小值及相应的的值
24、考点：抛物线的简单性质；平面向量数量积的运算 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）根据直线的参数方程的特征及参数的几何意义，直接写出直线的参数方程利用弦长公式求弦长；（2）当当|PM|=|PN|时，|PM|PN|最小，即P是MN的中点解答：（1）由于过点（a，b） 倾斜角为 的直线的参数方程为 ，直线l经过点P（1，1），倾斜角=，故直线的参数方程是直线l的方程为：y1=，把代入y2=4x，消去x得：，弦长|MN|=；（2）当|PM|=|PN|时，|PM|PN|最小，所以P为M、N的中点，设M（，N（），则，解得：，所以M（）或|PM|PN|=，此时tan=
25、2，所以=arctan2点评：本题主要考查直线的参数方程、弦长公式、圆锥曲线中的最值问题，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=|x1|+|x+1|；（）求不等式f（x）3的解集；（）若关于x的不等式f（x）a2a恒成立，求实数a的取值范围考点：不等式的证明；函数恒成立问题 专题：不等式的解法及应用分析：（I）通过对x与1的关系分类讨论即可去掉绝对值符号，解出即可；（II）由（I）可知：在R上f（x）的最小值，而关于x的不等式在f（x）a2a上恒成立a2af（x）min解出即可解答：解：（I）f（x）=，f（x）3等价于或或，解得，故不等式f（x）3的解集是x|或（II）由（I）可知：在R
26、上，f（x）min=2关于x的不等式在f（x）a2a上恒成立a2af（x）min=2a2a20，解得1a2实数a的取值范围是1，2点评：熟练掌握分类讨论方法解含绝对值符号的不等式、恒成立问题等价转化方法等是解题的关键22（12分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 （ab0，为参数），以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，）对应的参数=，=与曲线C2交于点D（，）（1）求曲线C1，C2的方程；（2）A（1，），（2，+）是曲线C1上的两点，求+的值考点：椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程 专题
27、：计算题分析：（1）将M（2，）对应的参数=，代入曲线C1的参数方程，求出a、b的值，可得曲线C1的方程把点D的极坐标化为直角坐标代入圆C2的方程为（xR）2+y2=R2 ，求得R=1，即可得到曲线C2的方程（2）把A、B两点的极坐标代入曲线C1的方程可得：+=1，+=1从而求出+的值解答：解：（1）将M（2，）及对应的参数=；=；代入得：得：曲线C1的方程为：（为参数）或设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：=2Rcos（或（xR）2+y2=R2），将点D（，）代入得：=2RR=1圆C2的方程为：=2cos（或（x1）2+y2=1）（5分）（2）曲线C1的极坐标方程为：+=1将A（1，），（2，+）代入得：+=1，=1+=（+）+（+）=（10分）点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题
