1、对数函数的综合应用 练习1.若ax1的解集为x|x0,且函数y=loga(x2+2)的最大值为-1,则实数a的值为(). A.2 B.12 C.3 D.142.若a=30.3,b=log0.33,c=0.50.5,则a,b,c的大小关系为().A.abc B.bcaC.cba D.ba1,则满足f(x)2的x的取值范围是().A.-1,2 B.0,2C.1,+) D.0,+)4.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,且a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是().A.0a-1b1B.0ba-11C.0b-1a1D.0a-1b-115.(多选题)已知a,bR,且0a11b B.aa
2、bbC.lg balg ab D.a+b26.函数f(x)=log13(2x+1)(1x3)的值域为.7.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值和最小值之和为a,则实数a的值为.8.(多选题)对于函数f(x)=lg(x-1+1),下列判断正确的是().A.f(x+1)是偶函数B.f(x)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增C.f(x)有两个零点D.f(x)的值域为0,+)9.两个函数的图象经过平移后能够重合,称这两个函数为“同形”函数,给出下列四个函数:f1(x)=2log2(x+1),f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log2x2,f4(x)=log2
3、(2x),则是“同形”函数的是().A.f2(x)与f4(x) B.f1(x)与f3(x)C.f1(x)与f4(x) D.f3(x)与f4(x)10.已知a0且a1,若函数f(x)=3-x,x2,logax,x2的值域为1,+),则a的取值范围是.11.设函数f(x)=log2(4x)log2(2x),x18,8.(1)求y=f(x)的最大值和最小值,并求出取得最值时对应的x值;(2)解不等式f(x)-120.12.已知函数f(x)=log2x+2x.(1)求f(x)的定义域.(2)判断f(x)在(0,+)内的单调性,并证明你的结论.(3)是否存在实数m,使得g(x)=f(x-m)为奇函数?若
4、存在,求出m的值;若不存在,说明理由.参考答案1.B2.B3.D4.A5.AC6.-2,-17.128.ABD9.A10.(1,211.【解析】(1)由题意,y=f(x)=(log24+log2x)(log22+log2x)=(2+log2x)(1+log2x),令t=log2x,x18,8,t=log2x-3,3,则y=(2+t)(1+t)=t2+3t+2,根据二次函数的性质,可得当t=-32,即x=2-32=24时,y=t2+3t+2取得最小值, ymin=-322+3-32+2=-14;当t=3,即x=23=8时,y=t2+3t+2取得最大值,ymax=32+33+2=20.(2)由(1
5、)及f(x)-120,即y-120可得t2+3t-100,且-3t3,解得2t3,所以2log2x3,则log24log2xlog28,即40的解集为x40,则x(x+2)0,解得x0.函数f(x)的定义域为x|x0.(2)f(x)在(0,+)内单调递减,证明如下:任取x1,x2(0,+)且x1x2,则f(x1)-f(x2)=log2x1+2x1-log2x2+2x2=log2x2(x1+2)x1(x2+2),0x1x1x2+2x10,x2(x1+2)x1(x2+2)1,log2x2(x1+2)x1(x2+2)0,f(x1)f(x2),f(x)在(0,+)内单调递减.(3)假设存在实数m,使得g(x)=f(x-m)为奇函数,g(x)=f(x-m)=log2x-m+2x-m,g(-x)=log2-x-m+2-x-m=log2x+m-2x+m,g(x)+g(-x)=0,log2x-m+2x-m+log2x+m-2x+m=0,(x+m-2)(x-m+2)(x+m)(x-m)=1,x2-(m-2)2=x2-m2,即(m-2)2=m2,解得m=1.故存在实数m=1,使得g(x)=f(x-m)为奇函数.
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