1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是()A.垂直B.斜交C.平行D.不能确定【解析】梯形的两腰所在的直线相交，根据线面垂直的判定定理知选项A正确.【答案】A2.在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是()A.平面DD1C1CB.平面A1DCB1C.平面A1B1C1D1D.平面A1DB【解析】连接A1D、B1C，由ABCDA1B1C1D1为正方体可知，AD1A1B1，AD1A1D.故AD1平面A1DCB1.【答案】B3.如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()A.且lmB.且mC.m且lmD.且【解
2、析】B错，有可能m与相交；C错，有可能m与相交；D错，有可能与相交.【答案】A4.如图1611，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)，且PAAC，则二面角PBCA的大小为()图1611A.60B.30C.45D.90【解析】AB为直径，ACCB，又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，又BCAC，PAACA，BC平面PAC，PC平面PAC，PCBC，PCA为二面角PBCA的平面角，又PAAC，ACP45.【答案】C5.在三棱锥PABC中，已知PCBC，PCAC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是() 【导学号：39292037】图1612A
3、.平面EFG平面PBCB.平面EFG平面ABCC.BPC是直线EF与直线PC所成的角D.FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角【解析】由三角形的中位线的性质可证EGBC，FGPC，进而可证平面EFG平面PBC.B正确，由PCBC，PCAC可证PC平面ABC，又因为PCFG，所以FG平面ABC，所以平面EFG平面ABC.C正确，因为E、F分别为所在棱的中点，所以EFPB，所以BPC是直线EF与直线PC所成的角，D错误，因为AB与平面EFG不垂直.【答案】D二、填空题6.如图1613，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是_.图1613【解析】AB
4、CD是正方形，ACBD.又D1D平面ABCD，AC平面ABCD，D1DAC.D1DDBD，AC平面BB1D1D.AC平面ACD1，平面ACD1平面BB1D1D.【答案】垂直7.如图1614所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，则图中直角三角形的个数有_.图1614【解析】BC平面PACBCPC，直角三角形有PAB，PAC，ABC，PBC.【答案】4个8.正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是_. 【导学号：39292038】【解析】如图所示，设正四面体ABCD的棱长为1，顶点A在底面上的射影为O，连接DO，并延长交BC于点E，连接AE，则E为BC的中点，故AEBC，DEBC，AEO为侧面
5、ABC与底面BCD所成的二面角的平面角.在RtAEO中，AE，EOED，cosAEO.【答案】三、解答题9.如图1615，四边形ABCD是边长为a的菱形，PC平面ABCD，E是PA的中点，求证：平面BDE平面ABCD.图1615【证明】设ACBDO，连接OE.因为O为AC中点，E为PA的中点，所以EO是PAC的中位线，EOPC.因为PC平面ABCD，所以EO平面ABCD.又因为EO平面BDE，所以平面BDE平面ABCD.10.如图1616，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60且PAABBC，E是PC的中点.求证：图1616(1)CDAE.(2)PD平面ABE.
6、 【导学号：39292039】【证明】(1)因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.因为ACCD，PAACA，所以CD平面PAC.而AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.因为E是PC的中点，所以AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD.又PD平面PCD，所以AEPD.因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.又ABAD，PAADA，所以AB平面PAD，又PD平面PAD，所以ABPD.又AEABA，所以PD平面ABE.能力提升1.以下命题正确的是()a；b；b.A.B.C.D.【解析】由线面垂直的判定定理可
7、知结论正确；中b，的关系可以线面平行或直线在平面内；中直线可以与平面平行，相交或直线在平面内.【答案】A2.在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是()A. B.2C.3 D.4【解析】如图所示，作PDBC于点D，连接AD.PA平面ABC，PACD，CB平面PAD，ADBC.在RtACD中，AC5，CD3，AD4，在RtPAD中，PA8，AD4，PD4.【答案】D3.在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD，则二面角BACD的余弦值为_.【解析】如图所示，由二面角的定义知BOD即为二面角的平面角.DOOBBD，BOD60.【
8、答案】604.如图1617，在三棱锥PABC中，PABC3，PCAB5，AC4，PB.图1617(1)求证：PA平面ABC；(2)过C作CFPB交PB于点F，在线段AB上找一点E，使得PB平面CEF，求点E的位置.【解】(1)证明：由已知得PC2PA2AC225，PB2PA2AB234，所以PAAC，PAAB，又ABACA，所以PA平面ABC.(2)因为CFPB，所以只要PBCE，就有PB平面CEF.因为PA平面ABC，所以PACE.又PAPBP，所以CE平面PAB.因为AB平面PAB，所以CEAB.设BEx，因为AB2AC2BC2，所以ACB90，所以BC2BEAB，即325x，所以x，故点E在AB上距B点处.