1、课时作业(九)空间中直线与平面、平面与平面的位置关系A组基础巩固1在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A2个B3个C4个 D5个解析：如图所示，结合图形可知AA1平面BC1，AA1平面DC1，AA1平面BB1D1D.答案：B2下列说法中正确的是()A如果两个平面、只有一条公共直线a，就说平面、相交，并记作aB两平面、有一个公共点A，就说、相交于过A点的任意一条直线C两平面、有一个公共点A，就说、相交于A点，并记作AD两平面ABC与DBC相
2、交于线段BC解析：B不正确，若A，则，相交于过A点的一条直线；同理C不正确；D不正确，两个平面相交，其交线为直线而非线段答案：A3如果空间的三个平面两两相交，那么()A不可能只有两条交线B必相交于一点C必相交于一条直线D必相交于三条平行线解析：空间三个平面两两相交，可能相交于一点，也可能相交于一条直线，还可能相交于三条平行线，故选A.答案：A4平面与平面，都相交，则这三个平面可能有()A1条或2条交线B2条或3条交线C仅2条交线D1条或2条或3条交线解析：当过、的交线时，三平面有一条交线当时，有两条交线当与、两两相交且不交于同一直线时，有三条交线故选D.答案：D5直线a在平面外，则()AaBa
3、与至少有一个公共点CaADa与至多有一个公共点解析：直线a在平面外，其包括直线a与平面相交或平行两层含义，故a与至多有一个公共点答案：D6下列命题中正确命题的个数为()如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面A0 B1C2 D3解析：对于，直线与平面平行，只是说明直线与平面没有公共点，也就是直线与平面内的直线没有公共点没有公共点的两条直线，其位置关系除了平行之外，还有异面，如图1中正方体ABCDA1B1C
4、1D1，A1B1平面ABCD，A1B1与BC的位置关系是异面，并且容易知道，异面直线A1B1与BC所成的角为90，因此命题是错误的对于，如图1，A1B1AB，A1D1AD且AD，AB平面ABCD，A1D1，A1B1平面ABCD，A1B1平面ABCD，A1D1平面ABCD，可以说明过平面外一点不止有一条直线与已知平面平行，而是有无数多条可以想象，经过平面A1B1C1D1内一点A1且在平面A1B1C1D1上的任一条直线，与平面ABCD的位置关系都是平行的，命题也是错误的对于，我们可以继续借助正方体ABCDA1B1C1D1来举反例，如图2，分别取AD，BC的中点E，F，A1D1，B1C1的中点G，H
5、，顺次连接E，F，H，G，E，F，H，G分别为AD，BC，B1C1，A1D1的中点，可以证明四边形EFHG为平行四边形，且该截面恰好把正方体一分为二，A，D两个点到该截面的距离相等，直线AD平面EFHGE，命题也是错误的图1 图2对于，把一直角三角板的一直角边放在桌面内，让另一直角边抬起，即另一直角边与桌面的位置关系是相交，可以得出在桌面内与一直角边所在的直线平行的直线与另一直角边垂直，命题正确正确的命题只有一个，应选B.答案：B7一条直线和两个相交平面的交线平行，则这条直线满足_(填序号)与两个平面都平行；与两个平面都相交；在两个平面内；至少有其中一个平面平行解析：直线和两个平面的交线平行，
6、这条直线可能在其中一个平面内且与另一个平面平行，也可能不在任何一个平面内且与两个平面都平行答案：8过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析：如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.答案：69已知下列说法：两个平面，a，b，则ab；若两个平面，a，b，则a与b是异面直线；若两个平面，a，b，则a与b一定不相交；若两个平面，a，b，则a与b平行或异面；若两个平面b，a，则a与一定相交其中正确的序号是_(将你认为正确的序号都填上)解析：错a与b也可能异面错a与b也可能平行对，与无公共点又a，
7、b，a与b无公共点对由已知及知：a与b无公共点，那么ab或a与b异面错a与也可能平行答案：10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？(1)AM所在直线与平面ABCD的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系解析：(1)AM所在的直线与平面ABCD相交；(2)CN所在的直线与平面ABCD相交；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交B组能力提升11如图所示，AB
8、CDA1B1C1D1是正方体，在图中E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图、中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明 解析：如下图所示，过点E作EN平行于BB1交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线如下图所示，延长DC，过点C1作C1MA1B交DC的延长线于点M，连接BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线证明：在图中，因为直线ENBF，所以B、N、E、F四点共面，因此EF与BN相交，交点为M.因为MEF，且MNB，而EF平面AEF，NB平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点又因为点A是平面AEF
9、和平面ABCD的公共点，故AM为两平面的交线在图中，C1M在平面CDD1C1内，因此与DC的延长线相交，交点为M，则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又点B也是这两个平面的公共点，因此直线BM是两平面的交线12如图，已知平面l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论解析：平面ABC与的交线与l相交证明：AB与l不平行，且AB，l，AB与l一定相交，设ABlP，则PAB，Pl.又AB平面ABC，l，P平面ABC，P.点P是平面ABC与的一个公共点，而点C也是平面ABC与的一个公共点，且P，C是不同的两点，直线PC就是平面ABC与的交线即平面ABCPC，而PClP，平面ABC与的交线与l相交