1、 4.4.2 第2课时 对数函数的图象和性质 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.已知实数alog45，b0，clog30.4，则a，b，c的大小关系为()AbcaBbacCcabDcba2.函数f(x)(x23x10)的单调递增区间为( )A(，2)B(，) C(2，) D(5，)3.函数f(x)logax(0a1)在a2，a上的最大值是()A.0 B.1 C.2 D.a4.函数f(x)loga(a1)x1在定义域上()A.是增函数 B.是减函数C.先增后减 D.先减后增5.若定义域为(2，1)的函数f(x)log(2a3)(x2)，满足f(x)0，则实数a的取值范围是_.6.已知函数f(x)
2、ln(x)1，f(a)4，则f(a)_7.讨论函数f(x)loga(3x22x1)的单调性.8.(1)若logaba B.bca C.acb D.abc12.（多选）函数的单调区间为（ ）ABCD13.已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_.14.求函数f(x)log (x22x3)在3,1上的值域15.已知f(x)ln是奇函数(1)求m；(2)判断f(x)在(1，)上的单调性，并加以证明16.已知函数f(x)loga(a0，且a1).(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并求函数的单调区间.【参考答案】1.D 解析：由题知，alog451，b
3、01，clog30.40，故cb0，(x5)(x2)0，x5.令ux23x10，函数f(x)的单调递增区间即为函数ux23x10在(，2)(5，)上的单调递减区间，又ux23x10在(，2)上递减，故选A3. C 解析：0a1，f(x)logax在a2，a上是减函数，f(x)maxf(a2)logaa22.4. A 解析：当a1时，ylogat和t(a1)x1都是增函数，所以f(x)是增函数；当0a1时，ylogat和t(a1)x1都是减函数，所以f(x)是增函数，故选A.5.(2，) 解析：由x(2，1)，得0x21，又log(2a3)(x1)1，解得a2.6.2 解析：由f(a)ln(a)
4、14，得ln(a)3，所以f(a)ln(a)1ln1ln(a)1312.7.解：由3x22x10得函数的定义域为.则当a1时，若x1，则u3x22x1为增函数，f(x)loga(3x22x1)为增函数.若x，则u3x22x1为减函数.f(x)loga(3x22x1)为减函数.当0a1时，若x1，则f(x)loga(3x22x1)为减函数；若x，则f(x)loga(3x22x1)为增函数.8.解：(1)若a1，则loga1.若0a1，则loga1logaa，0a0且a1，所以u2ax为减函数，又根据对数函数定义域要求u2ax在0,1上恒大于零，当x0,1时，umin2a0，解得a1.综上可得1a
5、log52log72，abc，故选D.12.AD解析：由可解得或，故的定义域为，在单调递减，在单调递增，在单调递减，在单调递增.故选：AD.13. a|2a3 解析：函数f(x)是(，)上的增函数，a的取值需满足解得2a3.14.解：x3,1，2x22x36，log6log (x22x3)log2，即log26f(x)1，f(x)的值域为log26，115.解：(1)f(x)lnln，f(x)lnln.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即lnln，得m1.(2)f(x)在(1，)上单调递减证明：由(1)知f(x)lnln(1)任取x1，x2满足1x1x2，(1)(1).由1x1x2知，x2x10，x110，x210，(1)(1)0，即110，又ylnx为增函数，ln(1)ln(1)，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)上是减函数16.解：(1)要使此函数有意义，则有或解得x1或x1时，f(x)loga在(，1)，(1，)上单调递减；当0a1时，f(x)loga在(，1)，(1，)上单调递增.
