1、模块综合评估(二)一、选择题(每小题5分，共60分)1若全集U1,2,3,4且UA2，则集合A的真子集共有(C)A3个 B5个 C7个 D8个解析：由题意知，A1,3,4，则A的真子集共有2317(个)2.设U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为(D)A(MP)S B(MP)(US)C(MP)S D(MP)(US)解析：由题图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中，故阴影部分所表示的集合是(MP)(US)3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(D)Ayx1 Byx3 Cy Dyx|x|解析：若函数为增函数，其图像为从左向右依次上升；若函数为奇函数，其图像关于原点
2、对称经分析，A选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B选项函数的图像从左向右依次下降，为减函数，排除；C选项函数的图像分别在两个单调区间里从左向右依次下降，为减函数，排除；故选D.其实对于选项D，我们也可利用x0，x0，x0分类讨论其解析式，然后画出图像，经判断符合要求4函数f(x)lg(x1)(x2)0的定义域为(B)Ax|1x4 Bx|1x4，且x2Cx|1x4，且x2 Dx|x4解析：由题意得解得1x4且x2，故选B.5使函数ylog (x25x6)是增加的区间为(D)A. B(3，) C. D(，2)6如果偶函数f(x)在0，)上是增函数且最小值是2，那么f(x)在(，0上是
3、(A)A减函数且最小值是2 B减函数且最大值是2C增函数且最小值是2 D增函数且最大值是2解析：由偶函数图像关于y轴对称，可知偶函数在原点两侧的对称区间上单调性相反，所以函数f(x)在(，0上为减函数，且最小值为2.7若关于x的方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图像可以是(D)解析：因为关于x的方程f(x)20在(，0)内有解，所以函数yf(x)与y2的图像在(，0)内有交点，观察图像可知只有D中图像满足要求8函数f(x)的图像和函数g(x)log2x的图像的交点个数是(C)A1 B2 C3 D49若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则
4、f(2)，f(3)，g(0)的大小关系是(C)Ag(0)f(3)f(2) Bf(2)f(3)g(0)Cg(0)f(2)f(3) Df(3)f(2)f(2)f(0)01g(0)10若函数f(x)lg(10x1)ax是偶函数，g(x)是奇函数，则ab的值是(A)A. B1 C D1解析：f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即lg(10x1)axlg(10x1)(a1)xlg(10x1)ax，a(a1)，a.g(x)是奇函数，g(x)g(x)，即2x2x，b1.ab.11已知函数f(x)与g(x)ex互为反函数，函数yh(x)的图像与yf(x)的图像关于x轴对称，若h(a)1，则实数a的值为(C)A
5、e B C. De解析：f(x)lnx，h(x)lnx，h(a)1，a.12已知函数f(x)x2ax3a，若x2,2时，f(x)0恒成立，则a的取值范围为(D)A6a2 B7a C7a4 D7a2二、填空题(每小题5分，共20分)13函数y的定义域是3,1解析：要使函数有意义，必须32xx20，即x22x30，3x1.14函数f(x)对于任意函数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5).解析：由f(x2)得f(x4)f(x)，所以f(5)f(1)5，则f(f(5)f(5)f(1).15已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在0，)上为增函数，f(2)0，则不等式f(|log2x
6、|)0的解集为(4，)解析：由题意得f(|log2x|)f(2)又f(x)在0，)上为增函数，所以|log2x|2，即log2x2或log2x4或0x.16已知函数f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)ex(1x)；函数f(x)有2个零点；f(x)0的解集为(1,0)(1，)其中所有正确的命题序号是.解析：由f(x)是奇函数，且x0时，f(x)f(x)ex(x1)ex(x1)，错；当x0时，函数零点为1，又f(x)是R上的奇函数，因此0也是函数的零点，f(x)有3个零点，错；由f(x)则当x0时，f(x)0，得x1，x0，得1x0，即44a0，解得a1.又因为a0，所以a的取值范围为(
7、，0)(0,1)(2)若函数f(x)在区间(0,1)与(1,2)上各有一个零点，则0.由f(x)的图像可知，只需即解得a0且a1)(1)若函数f(x)在1,2m上不具有单调性，求实数m的取值范围；(2)若f(1)g(1)求实数a的值；设t1f(x)，t2g(x)，t32x，当x(0,1)时，试比较t1，t2，t3的大小解：(1)因抛物线y2x24xa开口向上，对称轴为x1，所以函数f(x)在(，1上是减少的，在1，)上是增加的，由函数f(x)在1,2m上不单调知，由2m1，得m，所以实数m的取值范围为.(2)因f(1)g(1)，所以2a0，所以实数a的值为2.因t1f(x)x22x1(x1)2
8、，t2g(x)log2x，t32x，所以当x(0,1)时，t1(0,1)，t2(，0)，t3(1,2)，即t2t1x10时，f(x2)f(x1)(1)求f(1)，f(4)，f(8)的值；(2)若有f(x)f(x2)3成立，求x的取值范围解：(1)由题意得，f(1)f(1)f(1)，f(4)f(2)f(2)112，f(8)f(2)f(4)123.f(1)0，f(4)2，f(8)3.(2)f(x)f(x2)3，fx(x2)f(8)又对于函数f(x)，当x2x10时f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上为增函数，x(x2)8，且x20，解得230时，L(x)2300.5(x30)0.60.6x1
9、.L(x)(2)当0x30时，由L(x)20.5x35得x66，舍去当x30时，由L(x)0.6x135得x60.老王家该月用电60度(3)设按方案二收费为F(x)元，则F(x)0.58x.当0x30时，由L(x)F(x)，得20.5x25，2530时，由L(x)F(x)，得0.6x10.58x，x50，30x50.综上，25x50.故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时，选择方案一比方案二更好22.(12分)已知函数g(x)ax22ax1b(a0，b0时，g(x)在2,3上为增函数，故即解得当a0时，g(x)在2,3上为减函数，故即解得b1，a1，b0.(2)由(1)知，g(x)x22x1，f(x)x2.不等式f(2x)k2x0可化为2x2k2x，12k.令m，则km22m1.x1,1，m.记h(m)m22m1，则h(m)min0.k0.