1、第十一单元计数原理第63讲两个计数原理与排列、组合的基本问题1.从2,3，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且abc，则不同的数组有()A35组 B42组C105组 D210组2.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是()A12 B24C36 D483.6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有()A280种 B240种C180种 D96种4.某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙
2、两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有()A10种 B12种C15种 D16种5.从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为.6.(2013威海市模拟)将a，b，c三个字母填写到33方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有_种(用数值作答)7.(2013上海市卢湾区第一次检测)将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为()A24 B18C12 D68.中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分
3、别在图中4个区域内坐定，有4种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否则不受限制，那么不同的着装方法共有多少种？9.6个学生按下列要求站成一排，求各有多少种不同的站法？(1)甲不站排头，乙不能站排尾；(2)甲、乙都不站排头和排尾；(3)甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；(4)甲、乙都不与丙相邻第64讲排列与组合综合应用问题1.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为()A10 B20C30 D402.(2013郑州市第二次质量预测)1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有
4、()A450 B460C480 D5003.现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有()A288种 B144种C72种 D36种4.四个小朋友围成一个圈做游戏，现有四种不同的颜色衣服(每种颜色衣服数量不限)，要求相邻的两位小朋友穿的衣服颜色不相同，则不同的穿衣方法共有(仅考虑颜色不同)()A96种 B84种C60种 D48种5.如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有()A8种 B12种C16种 D20种6.某公园有甲、乙、丙三条大小不同的游艇，甲可坐3人，
5、乙可坐2人，丙只能坐1人现在3个大人带2个小孩租游艇，但小孩不能单独坐游艇(即需要大人陪同)，则不同的坐法种数有()A21 B27C33 D347.如果一个正四位数的千位数a、百位数b、十位数c和个位数d满足关系(ab)(cd)b且cd，此时共可得到4545个“彩虹四位数”；一类是ad，此时共可得到3645个“彩虹四位数”(首位不能为0)，据加法原理得：正四位数中“彩虹四位数”的个数为3645.8解析：“间接法”：从非前排的中间的三个座位的20个座位中选2个坐这两人共有A种坐法，而前排两人相邻有23A种坐法，后排两人左右相邻有11A种坐法，故共有A23A11A346种9解析：(1)先排前4次测
6、试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CAA种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法所以共有不同测试方法AAA103680种(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法A(CC)A576种第65讲二项式定理1B令x1，则1a0a1a2a11，故选B.2D(ax1)5的展开式中含x3的项为C(ax)3(1)210a3x3，由题意得10a380，所以a2，故选D.3A由条件可得82n32，所以n4，又二项式中两项系数均为1，所以展开式中系数最大的项就是二项式系数最大项，即为C()2()26
7、，故选A.4ATk1Cx6k()kCx6(2)k，令63，即k2，所以T3Cx3(2)260x3，所以x3的系数为A60，二项式系数为BC15，所以AB60154，故选A.5160通项Tr1C(2)6r()rC26r(1)rx3r，由题意知3r0，r3，所以二项展开式中的常数项为T4C23(1)3160.616C222(1)2C23(1)1483216.770因为(1)5C()0C()1C()2C()3C()4C()54129，由已知得a41，b29，所以ab70.8解析：(1)令x1，得a0a1a2a2013(12)2013(11)20131.(2)因为2CC2mn20，所以n202m，则x2的系数为22CC42m22m(202m)(192m)4m241m190，所以当m5，n10时，f(x)展开式中x2的系数最小，最小值为85.9解析：(1)通项公式Tr1Cx()rxC()rx，因为第6项为常数项，则r5时，有0，所以n10.(2)令2，得r(n6)2，所以所求的系数为C()2.(3)根据通项公式，由题意得.令k(kZ)，则102r3k，即r5k，因为rZ，所以k应为偶数，所以k可取2,0，2，即r可取2,5,8，所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C()2x2，C()5，C()8x2.