1、章末综合测评(一)集合 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,2,3，B2,3，则()AABBABCABDBAD因为A1,2,3，B2,3，所以2,3A且2,3B,1A但1B，所以BA.2设集合Ax|x20，集合Bx|x240，则AB等于()A2B2 C2,2DAAx|x20，A2Bx|x240，B2,2AB2故选A.3满足1X 1,2,3,4的集合X有()A4个B5个 C6个D7个D集合X可以是1，1,2，1,3，1,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，共7个4集合Ax|1x2
2、，Bx|x1Bx|x1Cx|1x2Dx|1x2B由Ax|1x2，Bx|x1可知RBx|x1，A(RB)x|x15已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA且yA且xyA，则B中所含元素的个数为()A3B6C8D10D由xA，yA，xyA，得xy1或xy2或xy3或xy4，所以集合B(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，所以集合B有10个元素6设集合A1,0,1,2,3，Bx|xA且xA，则集合B中元素的个数为()A1B2 C3D4C由于集合A1,0,1,2,3，Bx|xA且xA，1A且1A,0的相反数是0,
3、0A，1B,1B,0B.B1,0,1，故B中元素个数为3个7已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是()A(，2B(2,4C2,4D(，4DBA，B时，即m12m1；m2；B时，有2m4；综上得，m4.8向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人那么，对A，B都赞成的学生数是()A20B21 C30D33B赞成A的人数为5030，赞成B的人数为30333.如图所示，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的
4、学生全体为集合M；赞成事件B的学生全体为集合N.设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为1.赞成A而不赞成B的人数为30x，赞成B而不赞成A的人数为33x.依题意(30x)(33x)x50，解得x21.二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9设全集U0,1,2,3,4，集合A0,1,4，B0,1,3，则()AAB0,1BUB4CAB0,1,3,4D集合A的真子集个数为8AC全集U0,1,2,3,4，集合A0,1,4，B0,1,3，AB0,1，故A正确，UB2,4，
5、故B错误，AB0,1,3,4，故C正确，集合A的真子集个数为2317，故D错误10集合A2,0,1,7，Bx|x22A，x2A，则集合B可以为()A2B3CDBCD由x22A，可得x24,2,3,9，即x2，3.又x2A，所以x2，x3，故x2，3.因此，集合B2，3所以，BCD都正确，故选BCD.11已知集合Px|25，即k12或k15，所以k3或k6时，PRQP恒成立，故选ACD.12已知集合Ax|12DARBx|2x3BDAx|1x3，Bx|2x2，ABx|1x3x|2x2x|1x2，故A不正确；ABx|1x3x|2x2x|2x3，故B正确；RBx|x2，ARBx|1x3x|x2x|x1
6、，故C不正确；ARBx|1x3x|x2x|2x3，故D正确正确的是BD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知集合AC，其中Cx|1x10，且x是素数，若A含有两个元素，则这样的集合A共有_个6C2,3,5,7AC，因为A含有两个元素，所以A2,3，2,5，2,7，3,5，3,7，5,7，共6个故答案为6.14设集合A2,8，a，B2，a23a4且BA，则a_.1或4集合A2,8，a，B2，a23a4且BA，a23a4a，或者a23a48，当a23a4a时，a2，此时与A中已有元素2矛盾，不满足互异性，舍去当a23a48时，a1或4，当a1时，A2,8
7、，1，B2,8，符合题意；当a4时，A2,8,4，B2,8，符合题意；故a1或4.15设全集Ux|x5，xN*，集合A1,3，B3,4，则U(AB)_.AB(AB)_.(本题第一空2分，第二空3分)21,4集合A1,3，B3,4，AB1,3,4，AB3，全集Ux|x5，xN*，U1,2,3,4，U(AB)2，AB(AB)1,416已知集合Ax|x25x60，Bx|mx10，若BA，则实数m组成的集合为_因为Ax|x25x606，1，且BA，所以B1或B6或B，当B1时，m10m1；当B6时，6m10m；当B时，m0.所以综上可得，实数m组成的集合为.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应
8、写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|x25x60，Ba,2,2a1(1)求集合A；(2)若AB，求实数a的值解(1)集合Ax|x25x60x|(x2)(x3)02,3(2)若AB，即2,3a,2,2a1所以a3，或2a13.当a3时，2a15，B3,2,5，满足AB.当2a13时，a2，集合B不满足元素的互异性，故舍去综上，a3.18(本小题满分12分)已知集合Ax|x27x60，Bx|4txt，R为实数集(1)当t4时，求AB及ARB；(2)若ABA，求实数t的取值范围解(1)由x27x60得1x6，则A(1,6)，当t4时，B(0,4)，RB(，04，)
9、，所以AB(0,6)，ARB4,6)(2)由ABA得AB，所以所以t6，实数t的取值范围为6，)19(本小题满分12分)已知集合Ax|a1x2a3，Bx|2x4，全集UR.(1)当a2时，求AB和(UA)B；(2)若ABA，求实数a的取值范围解(1)当a2时，集合Ax|1x7，Bx|2x4，全集UR，ABx|2x7，(UA)Bx|2x2a3，解得a4，当A时，解得1a.综上，实数a的取值范围是.20(本小题满分12分)已知集合A3,4，m23m1，B2m，3，若AB3，求实数m的值并求AB.解因为AB3，所以3A.又A3,4，m23m1，所以m23m13，解得m1或m2.当m1时，B2，3，A
10、3,4，3，满足AB3，所以AB3,2,3,4当m2时，B4，3，A3,4，3，不满足AB3，舍去综上知m1，AB3,2,3,421(本小题满分12分)设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若ABB，求a的值解根据题意，集合Ax|x24x00，4，若ABB，则B是A的子集，且Bx|x22(a1)xa210，为方程x22(a1)xa210的解集，分4种情况讨论：B，2(a1)24(a21)8a80，即a1时，方程无解，满足题意；B0，即x22(a1)xa210有两个相等的实根0，则有a10且a210，解可得a1，满足题意B4，即x22(a1)xa210有两个相等的实根4，则有a14且a2116此时无解B0,4，即x22(a1)xa210有两个实数根0或4.则有a12且a210，解可得a1.综合可得a1或a1.22(本小题满分12分)已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB，求实数m的取值范围解(1)当m1时，Bx|2x2，则ABx|2x3(2)由AB知，解得m2，即实数m的取值范围为(，2(3)由AB，得若2m1m，即m时，B，符合题意若2m1m，即m时，需或得0m或，即0m，综上知m0，即实数m的取值范围为0，)