1、第一次月考数学理试题【新课标版】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，则（ ）A B C D2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D3如图，阴影部分的面积是( )A2 B2 C. D.4、设为定义在R上的奇函数，当时，则（ ）A.-1 B.-4 C.1 D.45、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与6、不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A或 B或 C D7、奇函数满足对任意都有且则的值为( )A. B. C.D. 8、已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，求实数的取值范围.（ ）ABCD
2、（）9、已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）A、0 B、 C、 D、010、函数的图象大致是（） A B C D11若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（ ）.A、 D、不能确定12若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（ ）A3 B4 C5 D6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数的定义域为 .14、对任意两个实数，定义若，则的最小值为 15、设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .16、定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x（-1，
3、4时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在0，2013上的零点个数是_三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17、（12分）已知集合，集合，集合（）设全集，求； （）若，求实数的取值范围18、（12分）已知是定义在1，1上的奇函数，且，若、，且 时有（1）判断在1，1上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式:；（3）若对所有x1，1，1，1恒成立，求实数t的取值范围19、（12分）对于函数，若存在x0R，使方程成立，则称x0为的不动点，已知函数（a0）（1）当时，求函数的不动点；(2) 当时，求在上的最小值.（3）若对任意实数b，函数恒有两个相异
4、的不动点，求a的取值范围；20、（12分）已知函数f(x)=aln x-ax-3(aR).(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的t1,2,函数g(x)=x3+x2f (x)+在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;(3)若x1,x21,+),比较ln(x1x2)与x1+x2-2的大小.21、（12分）设函数f(x)=ln x+,mR.()当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;()讨论函数g(x)=f (x)-零点的个数;()若对任意ba0,1恒成立,求m的取值范围.请考生在第22、
5、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，直线过圆心，交于，直线交于 (不与重合)，直线与相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求证：(1) ; (2) .23、（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）24、（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数（I）（II）参考答案一：选择题1-6CDCBDD 712DABACA二：填空题13、 14 -1 15 16、604三：解答题17（），（），当时，当时
6、，或，解得：，综上：实数的取值范围是或18、解：（1）任取1x1x21，则f （x1）f （x2）= f （x1）+f （x2）=1x1x21，x1+（x2）0，由已知0，又x1x20，f （x1）f （x2）0，即f （x）在1，1上为增函数（2） f （x）在1，1上为增函数，故有（3）由（1）可知：f（x）在1，1上是增函数，且f （1）=1，故对xl，1，恒有f（x）1所以要使f（x），对所有x1，1， 1，1恒成立，即要1成立，故0成立记g（）=对 1，1，g（）0恒成立，只需g（）在1，1上的最小值大于等于零故解得：t2或t=0或t219解：（1）由题得：，因为为不动点，因此有，即
7、所以或，即3和1为的不动点。（2） t-1/2时g(t)=t*2+t-3 -1/2 t0),由f (x)0得x1,由f (x)0得0x0),f (2)=-=1,得a=-2,f (x)=(x0),g(x)=x3+(+2)x2-2x,g (x)=3x2+(m+4)x-2,g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g(0)=-2,由题意知,对于任意的t1,2,g(t)0恒成立,解得-m-9.故m的取值范围是(-,-9).(3)由(1)可知,当a=-1,x1,+)时,f(x)f(1),即-ln x+x-10,0ln xx-1对一切x1,+)恒成立.若x1,x21,+),则0ln x1x1-1,0ln
8、 x2x2-1,0ln x1+ln x2x1+x2-2,即0ln(x1x2)x1+x2-2.故当x1=x2=1时,ln(x1x2)=x1+x2-2;当x1,x21,+),且x1,x2不全为1时,ln(x1x2)x1+x2-2. 21、()由题设,当m=e时, f(x)=ln x+,则f (x)=,当x(0,e), f (x)0, f(x)在(e,+)上单调递增,x=e时, f(x)取得极小值f(e)=ln e+=2,f(x)的极小值为2.()由题设g(x)=f (x)-=-(x0),令g(x)=0,得m=-x3+x(x0).设(x)=-x3+x(x0),则(x)=-x2+1=-(x-1)(x+
9、1),当x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增;当x(1,+)时,(x)时,函数g(x)无零点;当m=时,函数g(x)有且只有一个零点;当0m时,函数g(x)无零点;当m=或m0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0ma0,1恒成立,等价于f(b)-b0),(*)等价于h(x)在(0,+)上单调递减.由h(x)=-10在(0,+)上恒成立,得m-x2+x=-(x-)2+(x0)恒成立,m(对m=,h(x)=0仅在x=时成立),m的取值范围是,+) 22、(1)连结BC,得ACB=AGC=90.根据GC切O于C,GCA=ABC.BAC=CAG. (2)连结CF,证得ACFAEC.
10、 推出AC2=AEAF. 【解析】试题分析：(1)连结BC,AB是直径，ACB=90,ACB=AGC=90.GC切O于C,GCA=ABC.BAC=CAG. 5分(2)连结CF,EC切O于C, ACE=AFC. 又BAC=CAG, ACFAEC. ,AC2=AEAF. 10分 23、（I）（II）【解析】 （I）圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为联立得得所以与交点的极坐标为（II）由（I）可得，P，Q的直角坐标为（0,2），（1,3），故，PQ的直角坐标方程为由参数方程可得，所以第一问首先利用将极坐标方程化为直角坐标方程，求方程组的解，最后在转化为极坐标，注意转化成极坐标后的答案不唯一。第二问主要是求得直线PQ的直角坐标方程，根据所给的参数方程实现二者的联系，求得a,b.【考点定位】本题考查极坐标方程转化直角坐标方程以及直线的参数方程的简单应用。24（I）（II）【解析】（I）解法一当a=2时，利用几何意义可知表示数x到2与4的距离之和大于等于4，又2和4之间的距离为2，即数x可以2和4为标准分别向左或者向右移1各单位。故，不等式的解集为。（I）解法二当a=2时，故，不等式的解集为。（II）令由，又知所以