1、小题精练(十八)计数原理与二项式定理(限时：60分钟)1甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()A3种B6种C9种 D12种2(2013高考四川卷)从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10C18 D203(2013高考全国卷)(x2)8的展开式中x6的系数是()A28 B56C112 D2244将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少安排1名教师，则不同的分配方案种数为()A12 B36C72 D1085(2014济南市模拟)二项式的展开式中常数项是(
2、)A28 B7C7 D286把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有()A36种 B45种C54种 D96种7(2014湖北省八校联考)设a(3x22x)dx，则二项式展开式中的第4项为()A1 280x3 B1 280C240 D2408一个盒子里有3个分别标有号码1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有()A12种 B15种C17种 D19种9(2014安徽省“江南十校”联考)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a
3、0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为()A1或3 B1或3C1 D310我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个 B15个C12个 D9个11设复数x(i是虚数单位)，则CxCx2Cx3Cx2 013()Ai BiC1i D1i12(2014郑州市质检)在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为()A. B.C. D.13(2013高考北京卷)将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券
4、连号，那么不同的分法种数是_14若(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a1a2a3a4_15(2013高考天津卷)的二项展开式中的常数项为_16(2014湖北省八校联考)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_小题精练(十八)1解析：选B.本题用排除法，甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选两个游玩，共有CC9种，但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故有6种，选B.2解析：选C.利用排列知识求解从1，3，5，7，9这五个数中每次取出两个不同数的排
5、列个数为A20，但lg 1lg 3lg 3lg 9，lg 3lg 1lg 9lg 3，所以不同值的个数为20218，故选C.3解析：选C.写出二项展开式的通项，从而确定x6的系数该二项展开式的通项为Tr1Cx8r2r2rCx8r，令r2，得T322Cx6112x6，所以x6的系数是112.4解析：选B.本题是定向分配问题由于元素个数多于位置个数，故先分堆再分位置，分两步完成，第一步，从4名教师中选出2名教师分成一组，其余2名教师各自为一组，共有C种选法，第二步，将上述三组与3个班级对应，共有A种，这样，所求的不同的方案种数为CA36.5解析：选C.展开式的通项公式是Tr1C(1)rx，令8r0
6、，得r6，所以展开式中的常数项为C287.6解析：选A.先把5号球放入任意一个盒子中有4种放法，再把剩下的四个球放入盒子中，根据4的“错位数”是9，得不同的放法有4936种7解析：选A.由微积分基本定理知a4，展开式中的第4项为T31C(4x2)31 280x3，选A.8解析：选D.依题意得，就这3次中取得小球标号中含3的小球的实际次数进行分类计数：第一类，当这3次中取得小球标号中含3的小球仅有1次时，满足题意的取法有C2212种；第二类，当这3次中取得小球标号中含3的小球恰有2次时，满足题意的取法有C26种；第三类，当这3次中取得小球标号中含3的小球有3次时，满足题意的取法有1种故满足题意的
7、取法共有126119种，选D.9解析：选A.令x0，得到a0a1a2a9(2m)9，令x2，得到a0a1a2a3a9m9，所以有(2m)9m939，即m22m3，解得m1或3.10解析：选B.依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031，由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计363315个11解析：选C.x1i，CxCx2Cx2 013(1x)2 0131i2 0131i1，选C.12解析：选
8、D.注意到二项式的展开式的通项是Tr1C()nrC2rx.依题意有CC222C21n，即n29n80，(n1)(n8)0(n2)，因此n8.二项式的展开式的通项是Tr1C2rx4，其展开式中的有理项共有3项，所求的概率等于，选D.13解析：先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中有2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法4A42496(种)答案：9614解析：令x1可得a0a1a2a3a41，令x0，可得a01，所以a1a2a3a40.答案：015解析：先写出展开式的通项，再求常数项的展开式通项为Tr1(1)rCx6r(1)rCx6r，令6r0，解得r4，故常数项为(1)4C15.答案：1516解析：先将2艘驱逐舰和2艘护卫舰平均分成两组，再排，有CAAA种方法，然后排2艘攻击型核潜艇，有A种方法，故舰艇分配方案的方法数为CAAAA32.答案：32