1、1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1命题p：x是函数ysin x图象的一条对称轴；q：2是ysin x的最小正周期，下列复合命题：pq；pq；綈p；綈q，其中真命题有()A0个 B1个C2个 D3个解析：由于命题p是假命题，命题q是真命题，所以pq为假命题，pq为真命题，綈p是真命题，綈q是假命题，因此中只有为真答案：C2命题“x0，x2x0”的否定是()Ax00，x20x00 Bx00，x20x00Cx0，x2x0 Dx0，x2x0解析根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：x00，x20x00.答案B3ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是()A0a1
2、Ba1Ca1 D0a1或a0解析(筛选法)当a0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D；当a1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C.答案C4下列命题中是假命题的是()AmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上递减Ba0，函数f(x)ln2xlnxa有零点C，R，使cos()cos sin DR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数解析：对A，当m2时，f(x)是幂函数且在(0，)上递减；对B，由于14a0，故f(x)ln2xlnxa有零点；对C，当，0时，有cos(0)cossin0；对D，当时，f(x)是偶函数，故D是假命题答案：D5.“”的含义为（）A不
3、全为0 B 全不为0 C至少有一个为0 D不为0且为0，或不为0且为0解析: ,于是就是对即都为0的否定, 而“都”的否定为“不都是”或“不全是”,所以应该是“不全为0”.答案：A6下列命题错误的是()A命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2xm0无实数根，则m0”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：x0R，使得x20x010，则綈p：xR，均有x2x10解析依次判断各选项，易知只有C是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中，只要一个为假整个命题为假答案C7已知p：x0R，mx20.q：xR，x22m
4、x10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A1，) B(，1C(，2 D1,1解析(直接法)pq为假命题，p和q都是假命题由p：x0R，mx20为假，得xR，mx220，m0.由q：xR，x22mx10为假，得x0R，x2mx010，(2m)240m21m1或m1.由和得m1.答案A【点评】 本题采用直接法，就是通过题设条件解出所求的结果，多数选择题和填空题都要用该方法，是解题中最常用的一种方法.二、填空题8若命题“x0R,2x203ax090”为假命题，则实数a的取值范围是_解析因为“x0R,2x203ax090”为假命题，则“xR,2x23ax90”为真命题因此9a24290，故2a
5、2.答案2a29命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”、“pq”、“非p”中是真命题的有_解析：依题意p假，q真，所以pq，非p为真答案：pq，綈p10.若a(0，)，R，使asina成立，则cos()的值为.解析：a(0，)，asina，sin1，又sin1，sin1，2k(kZ)，cos ()sin.答案：11令p(x)：ax22xa0，若对xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是_解析对xR，p(x)是真命题对xR，ax22xa0恒成立，当a0时，不等式为2x0不恒成立，当a0时，若不等式恒成立，则a1.答案a112已知命题“xR，x
6、25xa0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_解析由“xR，x25xa0”的否定为假命题，可知命题“xR，x25xa0”必为真命题，即不等式x25xa0对任意实数x恒成立设f(x)x25xa，则其图象恒在x轴的上方故254a0，解得a，即实数a的取值范围为.答案三、解答题13已知命题P：函数yloga(12x)在定义域上单调递增；命题Q：不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立若PQ是真命题，求实数a的取值范围解：命题P函数yloga(12x)在定义域上单调递增；0a1.又命题Q不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立；a2或即2a2.PQ是真命题，a的取值范围是22或a2或a2.