1、连州市连州中学2013届高三第10周周测数学（理）试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1、已知集合的值为 （ ）A1或1或0 B1C1或1D02、命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）A若，则，或B若，则C若，或，则 D若，或，则3不等式的解集是 （ ）ABCD4、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数为实数的概率为 （ ） A. B. C. D. 5如图,已知AB是圆O的直径，点G、D是半圆弧的两个三等分点则（ ） 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） (第5题图) （第6题图） （第7题图）7. 如图，四棱锥P-ABCD的的底面是正方形，面
2、，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D.8.已知两点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题。（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9已知x、y满足约束条件，则的最小值为 10.在空间中，与是两个不同的平面，有如下命题： 两条平行直线在同一平面内的射影是互相平行的两条直线； 若平面内任意一条直线平面，则； 若平面与平面的交线为，则； 若点到的三个顶点的距离相等，则点在平面上的射影是三角形ABC的外心； 若平面内的直线垂直于平面，那么；其中正确的命题为 _。(填上所有正确命题的序号)
3、 11、已知a，b， c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC= 12已知，则 。13、已知（其中，O是坐标原点）,若A、B、C三点共线，则的最小值为 。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，并把该题前框框涂黑，两题都选的只记第一题得分。）14.（几何证明选讲选做题）如图所示, 圆上一点C在直径AB上的射影为D, CD=4, BD=8, 则圆的半径等于 15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是 三、解答题。（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分
4、）已知函数 (1)求函数的最小正周期以及图象的对称轴方程； (2)求不等式的解集.17（本小题满分12分）已知的面积为，内角的对边分别为，已知 .（）求的值；（）求的值；（）求向量的数量积.18（满分14分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. （）求学生小张选修甲的概率；（）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率； （）求的分布列和数学期望。19（本小题满分14分）如图所示，矩形中，G是对角线AC，BD的交点，BC=BE=AE=2， F为
5、CE上的点，且，连接FG.求证：； 求证：/；求三棱锥的体积. 20（本小题满分14分）如图1,在直角梯形中, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2MBACD图1M.(1) 求证:平面；(2) 求二面角的余弦值.第20题图21（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，证明：连州中学2013届高三理科数学第十周周测答案（11.10）一选择题：ADCBDBAD二填空题：9 -3 ； 10. ； 11 1 ； 1213 8 ； 14. 5 ; 15 . 1 .16.解: 3分 5分函数的最小正周期为； 6分对称轴
6、为，即： 8分 (2) 由题意得： 9分 .11分 的解集为12分17解:（）由，即 得 （2分） ，（4分）（）由（）得，（5分） （6分）（7分） （9分）（）， 设向量与所成的角为，则（10分） （12分）科网ZX18 解：（）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、 依题意得3分所以学生小张选修甲的概率为0.4 4分（）若函数为上的偶函数，则=05分当=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选. 6分 7分 事件的概率为 （）依题意知 10分由（）易得的分布列为: 则的分布列为02P 的数学期望为 14分19.解：（1）证明：， . 2分又， ， 3分又 . 4分证明：， 5分又是的中
7、点，又易知是的中点， .6分在中， 7分又，. . 9分由知且， .， .10分又， .11分在中，。.12分在， .13分在。 14分20. 解:（）在图1中,设，可得,从而,故 2分取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面 4分 .5分 又, 平面 .6分另解:在图1中, 设，可得,从而,故面面,面面,面,从而平面（）法一连接，过作于，连接、分别是、中点平面.7分 .8分平面.9分是二面角的平面角.11分由得，中.13分二面角的余弦值为.1分（）法二：建立空间直角坐标系如图所示,则, 8分xABCDMyzO设为面的法向量,则即,解得令,可得 .11分又为面的一个法向量12分.13分二面角的余弦值为.1分21解：（1），当时,两式相减得： 2分即 4分又 ; 6分所以是首项为2，公比为2的等比数列;即7分（2） 9分11分 14分