1、复数的几何意义A级基础巩固1若复数abi(a，bR)在复平面内对应的点在实轴的上方，则()Aa0且b0BaR且b0Ca0且b0 DaR且b0解析：选B复数abi(a，bR)在复平面内对应的点在实轴的上方，则复数的实部aR，虚部b0.故选B.2已知z153i，z254i，下列选项中正确的是()Az1z2 Bz1z2C|z1|z2| D|z1|z2|解析：选D|z1|53i|，|z2|54i|.，|z1|z2|.3在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为点B，则向量对应的复数为()A2i B2iC12i D12i解析：选B因为复数12i对应的点为A(1，2)，
2、点A关于直线yx的对称点为B(2，1)，所以对应的复数为2i.4(多选)设复数z满足z12i，i为虚数单位，则下列命题正确的是()A|z|B复数z在复平面内对应的点在第四象限Cz的共轭复数为12iD复数z在复平面内对应的点在直线y2x上解析：选AC|z|，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，在第三象限，B不正确；z的共轭复数为12i，C正确；复数z在复平面内对应的点(1，2)不在直线y2x上，D不正确故选A、C.5已知复数zai(aR)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|2，则复数z等于()A1i B1iC1i或1i D2i解析：选A由题意得解得a1.故z1i.故选A.6若
3、复数z11i，z235i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为_解析：z11i对应的点为(1，1)，z235i对应的点为(3，5)，由两点间距离公式得|z1z2|2.答案：27i是虚数单位，设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xy_，|xyi|_解析：由(1i)x1yi，得xxi1yi，xy1，xy1，|xyi|1i|.答案：18若复数z在复平面内对应的点在第二象限，|z|5，在复平面内对应的点在函数yx的图象上，则z_解析：由题意设3t4ti(tR)，则z3t4ti.|z|5，9t216t225，t21.又z在复平面内对应的点在第二象限，t0，t1，z34i.答案：34i9在
4、复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是23i，32i，23i，求点D对应的复数解：记O为复平面的原点，由题意得(2，3)，(3，2)，(2，3)设(x，y)，则(x2，y3)，(5，5)由题知，所以即故点D对应的复数为32i.10已知复数z1cos isin 2，z2sin icos ，求当满足什么条件时，(1)z1，z2是共轭复数；(2)|z2|.解：(1)在复平面内，z1与z2是共轭复数，对应的点关于实轴对称，则(kZ)，所以2k(kZ)(2)由|z2|，得 ，即3sin2 cos2 2，所以sin2 ，所以kk(kZ)B级综合运用11(多选)设z(2t25t3
5、)(t22t2)i，tR，则以下结论中不正确的是()Az在复平面内对应的点在第一象限Bz一定不是纯虚数Cz在复平面内对应的点在实轴上方Dz一定是实数解析：选ABD2t25t3的值可正、可负、可为0，t22t2(t1)211，A、B、D中结论皆错误，C中结论正确故选A、B、D.12已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的集合是()A1个圆 B线段C2个点 D2个圆解析：选A由题意知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3或|z|1.|z|0，|z|3，复数z对应点的集合是以坐标原点为圆心，3为半径的圆13若复数zai(aR)在复平面内对应点Z，则|z|时，a_，此时Z与点(1，2)的距
6、离是_解析：|z|，a1.z1i或1i.当z1i时，Z为(1，1)，两点间距离为1；当z1i时，Z为(1，1)，两点间的距离为.答案：11或14已知复数z1i，z2i.(1)求|，|的值并比较大小；(2)设zC，且z在复平面内对应的点为Z，则满足|z2|z|z1|的点Z组成的集合是什么图形？并作图表示解：(1)|i| 2，| 1.所以|.(2)由|z2|z|z1|，得1|z|2.不等式1|z|2等价于不等式组因为满足|z|2的点Z组成的集合是圆心在原点、半径为2的圆及其内部(包括边界)，而满足|z|1的点Z组成的集合是圆心在原点、半径为1的圆的外部(包括边界)，所以满足条件的点Z组成的集合是一个圆环(包括边界)，如图中阴影部分所示C级拓展探究15已知x为实数，复数zx2(x2)i.(1)当x为何值时，复数z的模最小？(2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数ymxn的图象上，其中mn0，求的最小值及取得最小值时m，n的值解：(1)|z|2，当且仅当x0时，复数z的模最小，为2.(2)当复数z的模最小时，Z(2，2)又点Z位于函数ymxn的图象上，所以2mn2.又mn0，所以，当且仅当n22m2时等号成立又2mn2，所以m2，n22.所以的最小值为，此时m2，n22.4
