1、简单的逻辑联接词一、选择题1命题p：x是函数ysin x图象的一条对称轴；q：2是ysin x的最小正周期，下列复合命题：pq；pq；綈p；綈q，其中真命题有()A0个B1个C2个 D3个解析：由于命题p是假命题，命题q是真命题，所以pq为假命题，pq为真命题，綈p是真命题，綈q是假命题，因此中只有为真答案：C2已知命题p、q，“非p为真命题”是“p或q是假命题”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由题意知，p是假命题，不能推出p或q是假命题但当p或q是假命题时，p一定是假命题，所以非p为真命题是p或q是假命题的必要不充分条件答案：B3已知命题p
2、：x(，0)，2xsin x则下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)Cp(綈q) D(綈p)q解析：由条件知，p是假命题；又由三角函数可知q是真命题，故綈p为真，所以(綈p)q为真答案： D4下列命题中是假命题的是()AmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上递减Ba0，函数f(x)ln2xlnxa有零点C，R，使cos()cos sin DR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数解析：对A，当m2时，f(x)是幂函数且在(0，)上递减；对B，由于14a0，故f(x)ln2xlnxa有零点；对C，当，0时，有cos(0)cossin0；对D，当时，f(x)是偶函数，
3、故D是假命题答案：D5设集合Ax|ax0，命题p：1A，命题q：2A，若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是()A0a2 B0a1或a2C1a2 D1a2解析：由pq为真，pq为假可知p、q中一真一假若p真q假，则10，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0) BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0)解析：由题知：x0为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)f(x0)，因此xR，f(x)f(x0)是错误的答案：C二、
4、填空题7命题p：“xR，x212x”的否定綈p：_、綈p的真假为_答案：xR，x212x真8命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”、“pq”、“綈p”中是真命题的有_解析：依题意p假，q真，所以pq，綈p为真答案：pq，綈p9已知全集UR，AU，BU，如果命题p：AB，则命题“非p”是_解析：p：A或B，綈p：A且B，綈p：(UAUB)答案：(UAUB)三、解答题10用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假(1)所有的实数a、b，方程axb0恰有惟一解(2)存在一个三角形，内角和不等于180.解：(1)a、bR，方程axb0恰有惟一解
5、，假命题(2)ABC，使得ABC180，假命题11在一次投篮训练中，小明连续投了2次设命题p是“第一次投中”，命题q是“第二次投中”试用p，q以及逻辑联结词“，綈”表示下列命题：(1)两次都没投中；(2)两次都投中了；(3)恰有一次投中；(4)至少有一次投中；(5)至多有一次投中解：依题意及逻辑联结词的意义，(1)两次没投中可表示为(綈p)(綈q)；(2)两次都投中了可表示为pq；(3)恰有一次投中可表示为p(綈q)(綈p)q；(4)至少有一次投中可表示为pq；(5)至多有一次投中可表示为綈(pq)12已知命题P：函数yloga(12x)在定义域上单调递增；命题Q：不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立若PQ是真命题，求实数a的取值范围解：命题P函数yloga(12x)在定义域上单调递增；0a1.又命题Q不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立；a2或即2a2.PQ是真命题，a的取值范围是2a2