1、课时达标检测（二十一） 方程的根与函数的零点一、选择题1已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表x1234f(x)136.13615.5523.9210.88x567f(x)52.488232.06411.238由表可知函数f(x)存在零点的区间有()A1个B2个C3个 D4个解析：选Df(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(6)f(7)0，共有4个零点2方程0.9xx0的实数解的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B设f(x)0.9xx，则f(x)为减函数，值域为R，故有1个3若函数yf(x)在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说
2、法正确的是()A若f(a)f(b)0，则不存在实数c(a，b)，使得f(c)0B若f(a)f(b)0，则存在且只存在一个实数c(a，b)，使得f(c)0C若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0D若f(a)f(b)0，则有可能不存在实数c(a，b)，使得f(c)0解析：选C根据函数零点存在性定理可判断，若f(a)f(b)0，则一定存在实数c(a，b)，使f(c)0，但c的个数不确定，故B、D错若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0，如f(x)x21，f(2)f(2)0，但f(x)x21在(2,2)内有两个零点，故A错，C正确4已知f(x)(
3、xa)(xb)2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是()Aab BabCab Dab解析：选C，是函数f(x)的两个零点，f()f()0.又f(x)(xa)(xb)2，f(a)f(b)20.结合二次函数f(x)的图象，如图所示，可知，a，b必在，之间，只有C满足5已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：选B在同一平面直角坐标系中画出函数y2x和函数y的图象，如图所示，由图可知函数y2x和函数y的图象只有一个交点，即函数f(x)2x只有一个零
4、点x0，且x01.因为x1(1，x0)，x2(x0，)，所以由函数图象可知，f(x1)0.二、填空题6函数f(x)ln xx22x5的零点个数为_解析：令ln xx22x50得ln xx22x5，画图(图略)可得函数yln x与函数yx22x5的图象有2个交点，即函数f(x)的零点个数为2.答案：27已知方程mx2x10在(0,1)上恰有一解，则实数m的取值范围是_解析：设f(x)mx2x1，方程mx2x10在(0,1)内恰有一解，且当m0时，方程x10在(0,1)内无解，m0，由f(0)f(1)0，即1(m11)0，解得m2.答案：(2，)8若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，
5、则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，就是函数yax(a0且a1)与函数yxa的图象有两个交点，由图象可知当0a1时，因为函数yax(a1)的图象过点(0,1)，当直线yxa与y轴的交点(0，a)在(0,1)的上方时一定有两个交点所以a1.答案：(1，)三、解答题9关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围解：令f(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或即或解得m0.故m的取值范围为.10已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点解：由题意知方程(2x)2m2x10仅有一个
6、实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0，即m240时，m2；当m2时，t1；当m2时，t1不合题意，舍去，2x1，x0符合题意当0，即m2或m0，t10，t20，则原方程有两个根这种情况不可能综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为 x0.11已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)试确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解：(1)作出g(x)x(x0)的图象如图所示：可知若使g(x)m有零点，则只需m2e，故m的取值范围为2e，)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同
7、的交点作出g(x)x(x0)和f(x)的图象如图所示f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其对称轴为直线xe，开口向下，最大值为m1e2，当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根，m的取值范围是(e22e1，)12已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围解：(1)由条件知，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，如图(1)所示，得即m.(2)抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内，如图(2)所示，列不等式组即m1.