1、4.3.2 角的比较与运算 导学案 学习目标 1. 掌握角的大小的比较方法. 2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 重点难点突破 知识点1：角的比较（1）比较方法：测量法（用量角器度量角的度数）；叠合法（把角叠合在一起，即角的顶点及其中一边重合，观察另一边的位置）.（2）表示法：“”“”“”知识点2：角的和差倍分（1）角的和差倍分仍然是一个角，具体的等式关系需借助相应的图形加以判断.（2）角的平分线把角分成了两个相等的角，这两个角都等于原角的一半.知识点3：角的度分秒的加减乘除运算首先明
2、确角的度量单位之间是60进制，需要借位时借1作60，需要进位时满60进1，四种运算中，加减乘除都是相同单位间各自进行，最后进位，除法要从高位除起，余数化作下一级单位继续除. 核心知识 1. 角的大小比较：（1）用量角器量角，角的度数 ，角 .（2）叠合法比较：将两个角 和其中 重合，观察另一边所在的位置.2. 角的和差如图：AOB= + ，AOC= ，BOC= ，3. 角的倍分，角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的 叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线.已知OC是AOB的角平分线，则AOC= = . AOB= = .4.角的加与减，要将 、 、 分别相加、减，分秒相加时
3、逢 要进位，相减时要借1作 .5.度、分、秒是 进制. 思维导图 合作探究 问题1：请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？问题2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的追问：两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？问题3：如图2，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图2问题4：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？ 典例分析 例1：如图，O 是直线 AB 上一点，AOC5317，求BOC 的度数. 针对训练一 1. 如图，若AOC=35，BOC40，则AOB 2. 如图，若AOB= 60，B
4、OC40，则AOC 3. 若AOB60，AOC30，则BOC 典例分析 例2：把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 针对训练二 计算：1. 1203841； 2. 6731+4849. 3. 20308； 4. 10665. 合作探究 问题5：类比线段的中点，在图3中，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？图3 图4 图5（1）你能用符号表示图4中角之间的关系吗?（2）类似角的平分线，还有角的三等分线（图5），一个角的三等分线有几条？四等分线呢？问题6：你能得到一个角的平分线吗？ 典例分析 例3：如图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线.（
5、1）如果AOC=80，那么BOC是多少度？（2）如果AOB=40，DOE=30，那么BOD是多少度？（3）如果AOE=140，COD=30，那么AOB是多少度？例4：如图，已知AOB=40，自O点引射线OC，若AOC：COB=2：3求OC与AOB的平分线所成的角的度数 当堂巩固 1. 如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（ ）2. （1）如下图，填空：AOBBOC ；AOCCOD ；BODCOD ；AOD AOB. （2）如上图 ：已知AOB = BOC =COD，则OB 是 的平分线；AOC= ；BOC = = = . 3. 填空：AD是BAC的平分线 =
6、 . （ ）ABC=2ABE 平分 .（ ）4. 如图，AOB=COD=90，AOD=146，则BOC=_.5. 已知AOB=38，BOC=25，那么AOC 的度数是 .6. 计算：（1）123656+452435； （2）7945+614849；（3）6224174； （4） 102433. 7. 如图，OC是平角AOB的角平分线，COD=32，求AOD的度数.8. 如图，AOB=170，AOC =BOD=90，求COD的度数. 能力提升 1. 如图，已知AOC=60，BOD=90，AOB是DOC的3倍，求AOB的度数2. 如图，AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC.（1）求EOD的
7、度数；（2）若BOC90，求AOE的度数 感受中考 1（2022百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么BAC的大小为 2（2022湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知AOB120，CDB20，则AEF 课堂小结 回顾本节课所学主要内容，构建知识与方法框图：【参考答案】 核心知识 1. （1）越大；越大；（2）顶点；一边；2. AOC；BOC；AOB；BOC；AOB；AOC；3. 相等；射线；BOC；AOB；2AOC；2BOC；4. 度与度；分与分；秒与秒；60；60；5. 60. 典例分析 例1：解：AOB 是平角，
8、AOBAOC+BOC.BOCAOBAOC 1805317 179605317 12643. 针对训练一 1. 75；2. 20；3. 90或30 典例分析 例2：解：3607 = 51+37 = 51+1807 5126.答：每份是5126的角. 针对训练二 1. 解：原式= 119603841= 8119 .2. 解：原式= (67+48)+(31+49) = 11597 = 11637 .3. 解：原式= 208+308 = 160240 = 1644. 解：原式= (1065)+(65)= 21+15+(65)= 21+(665)=21+13+15 =21+13+605=211312 典
9、例分析 例3：解：（1）因为OB平分AOC，AOC=80，所以BOC=AOC=80=40.（2）因为OB平分AOC，所以BOC=AOB = 40.因为OD平分COE，所以COD=DOE = 30，所以BOD =BOC+COD = 40+30= 70.（3）因为COD=30，OD平分COE，所以COE=2COD=60，所以AOC=AOECOE=14060= 80.又因为OB平分AOC，所以AOB=AOC=80= 40.例4：解：分以下两种情况： 如图，OC在AOB内部，OD平分AOB，设AOC=2x，COB=3x，AOB=40，2x+3x=40，得x=8，AOC=2x=28=16.OD平分AOB
10、，AOD=20，COD=AODAOC=2016=4 如图，OC在AOB外部，OD平分AOB，设AOC=2x，COB=3x，AOB=40，3x2x=40，得x=40，AOC=2x=240=80，OD平分AOB，AOD=20，COD=AOC+AOD=80+20=100OC与AOB的平分线所成的角的度数为4或100 当堂巩固 1. A；2.（1）AOC；AOD；BOC；BOD；（2）AOC；BOD；AOB；DOC；AOD.3. BAD；CAD；（ 角平分线的意义 ）BE；ABC.（ 角平分线的意义 ）4. 34；5. 13或63；6.（1）58；（2）1413349；（3）249378；（4）341
11、420.7. AOD=122.8. COD=10. 能力提升 1. 解：设COD=x，AOC=60，BOD=90，AOD=60x，AOB=90+60x=150x，AOB是DOC的3倍，150x=3x，解得x=37.5，AOB=337.5=112.52. 解：（1）AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC，EODDOCEOC (BOCAOC ) AOB12060.（2）AOB120，BOC90，AOC1209030.OE平分AOC，AOEAOC3015. 感受中考 1【解答】解：根据题意可得，BAC90+45135故答案为：1352【解答】解：因为一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，所以EDOCDB20，AEFOED，在ODE中，OED180AOBEDO1801202040，所以AEFOED40故答案为：40
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