1、第四章4.5.1A组素养自测一、选择题1下列函数的图象中没有零点的是(D)解析从图中观察知，只有D中函数图象与x轴没有交点，故选D2已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)136.13615.5523.9210.8852.488232.06411.238由表可知函数f(x)存在零点的区间有(D)A1个 B2个 C3个D4个解析f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)(5)0，f(6)f(7)0，函数f(x)存在零点的区间有4个3对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则(D)A方程f(x)0一定有实数解B方程f(x)0一定无实数解C方程
2、f(x)0一定有两实根D方程f(x)0可能无实数解解析函数f(x)的图象在(1，3)上未必连续，故尽管f(1)f(3)1时1log2x0，x1，f(x)的零点为0.二、填空题5若一次函数f(x)xb的零点是2，那么函数g(x)bx2x的零点是0，解析f(x)xb的零点是2，2b0，b2，g(x)2x2x，令g(x)0，得x0或x.6函数f(x)的零点的个数为2解析当x0时，令2x2x10，解得x(x1舍去)；当x0时，令3x40，解得xlog34，所以函数f(x)有2个零点三、解答题7已知函数f(x)1x(R)，且f(3).(1)求的值；(2)求函数f(x)的零点解析(1)由f(3)，得13，
3、1.(2)由(1)得f(x)1x，令f(x)0，得1x0，即0，x，f(x)的零点为和.B组素养提升一、选择题1(2021山东临沂高一期末测试)函数f(x)lnxx2有零点的一个区间是(C)A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)解析f(1)20，f(2)ln212ln210.f(2)f(3)0，则不存在实数c(a，b)，使得f(c)0B若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0D若f(a)f(b)0，则在(a，b)内的零点个数不确定解析根据函数零点存在定理可判断，若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0，如f(x)x21，f(2)f(
4、2)0，但f(x)x21在(2，2)内有两个零点，故A错误，C正确故选CD二、填空题3函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为2解析函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数方程 |log0.5x|()x的根的个数函数y|log0.5x|与y的图象的交点个数，作出两个函数的图象如图所示，由图可知两个函数图象有两个交点4已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(，1)解析画出函数f(x)的图象，如图所示若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个交点由图可知k1.三、解答题5已知二次函数y(m2)x2(2m4)x3m3有两个零点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围解析设f(x)(m2)x2(2m4)x3m3，如图，有两种情况第一种情况，解得2m.第二种情况，此不等式组无解综上，m的取值范围是2m.
