1、4.3.2 探索三角形全等的条件一、选择题。1下列条件中，不能确定ABC的形状和大小的是（）AAB5，BC6，AC7BAB5，BC6，B45CAB5，AC4，B45DAB5，AC4，C902如图，AD，12，要使ABCDEF，还应给出的条件是（）AEBBABEFCAFCDDEDBC3如图，ABC和DEF中，CE90，BD，再添加一个条件仍无法判断两个三角形全等的是（）AAFBBCDECABFDDACFE4芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中ABCD，现添加以下条件，不能判定ABCABD的是（）A
2、ACBADBBABBDCACADDCABDAB5直角ABC、DEF如图放置，其中ACBDFE90，ABDE且ABDE若DFa，BCb，CFc，则AE的长为（）Aa+cBb+cCa+bcDab+c6如图，在ABC中，ADBC于D，CEAB于E，AD与CE交于点F请你添加一个适当的条件，使AEFCEB下列添加的条件不正确的是（）AEFEBBEAECCAFCBDAFEB7如图，已知12，BC，下列结论：（1）ABAC；（2）BAECAD；（3）BEDC；（4）ADDE中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题。8如图，已知CDAB，BEAC垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且BAOCAO，则图
3、中的全等三角形共有 对9如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BFAC，CD3，BD8，则线段AF的长度为 10如图，在ABC中，C90，DEAB于D，交AC于点E，若BCBD，AC6cm，BC8cm，AB10cm，则ADE的周长是 11如图，已知CBAD，AECD，垂足分别为B、E，AE、BC相交于点F，ABBC若AB8，CF2，则CD 12如图，ABAC，要说明ADCAEB，添加的条件可以是 （填写序号即可）BCDCBEADAEADCAEB三、解答题。13如图，DEBC，AEDC，1260求证：AECE14如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB
4、，BC，AC上，BCDEF60，BDCE（1）求证：BDECEF；（2）若DE3，求EF的长15如图，ABF中，E是边AF的中点，点C在BF上，作ADBF交CE的延长线于点D（1）求证：FECAED；（2）若AFCD于点E，DE4，CF5，求点E到AD的距离4.3.2 探索三角形全等的条件一、选择题。1下列条件中，不能确定ABC的形状和大小的是（）AAB5，BC6，AC7BAB5，BC6，B45CAB5，AC4，B45DAB5，AC4，C90【解答】解：当AB5，BC6，AC7时，根据SSS，可以得到ABC是确定的，故选项A不符合题意；当AB5，BC6，B45时，根据SAS，可以得到ABC是确
5、定的，故选项B不符合题意；当AB5，AC4，B45时，无法确定ABC，故选项C符合题意；当AB5，AC4，C90时，根据HL，可以得到ABC是确定的，故选项D不符合题意；故选：C2如图，AD，12，要使ABCDEF，还应给出的条件是（）AEBBABEFCAFCDDEDBC【解答】解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误；B、ABEF，不是对应边相等，故本选项错误；C、由AFCD，可得ACDF，根据AAS判定两三角形全等，故本选项正确；D、不是对应边相等，故本选项错误；故选：C3如图，ABC和DEF中，CE90，BD，再添加一个条件仍无法判断两个三角形全等的是（）AAFB
6、BCDECABFDDACFE【解答】解：A、添加AF，不能利用AAA判断两个三角形全等，符合题意；B、添加BCDE，能利用ASA判断两个三角形全等，不符合题意；C、添加ABFD，能利用AAS判断两个三角形全等，不符合题意；D、添加ACFE，能利用AAS判断两个三角形全等，不符合题意；故选：A4芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中ABCD，现添加以下条件，不能判定ABCABD的是（）AACBADBBABBDCACADDCABDAB【解答】解：ABCDABDABC90，ABAB，当添加ACBADB时
7、，可根据“AAS”判断ABCABD；当添加ABBD时，不能判断ABCABD；当添加ACAD时，可根据“HL”判断ABCABD；当添加CABDAB时，可根据“ASA”判断ABCABD；故选：B5直角ABC、DEF如图放置，其中ACBDFE90，ABDE且ABDE若DFa，BCb，CFc，则AE的长为（）Aa+cBb+cCa+bcDab+c【解答】解：ABDE，DGH90，DFE90，AFH90，AFHDGH，DHGAHF，AD，在ABC与DEF中，ABCDEF（AAS），ACDF，BCEF，DFa，BCb，CFc，AEAC+EFCFDF+BCCFa+bc故选：C6如图，在ABC中，ADBC于D，
8、CEAB于E，AD与CE交于点F请你添加一个适当的条件，使AEFCEB下列添加的条件不正确的是（）AEFEBBEAECCAFCBDAFEB【解答】解：ADBC于D，CEAB于E，AEFCEB90，在RtAEF和RtCDF中，AFECFD，90AFE90CFD，EAFDCF，所以根据AAS添加EFEB或AFCB，根据ASA添加EAEC，可证AEFCEB故选：D7如图，已知12，BC，下列结论：（1）ABAC；（2）BAECAD；（3）BEDC；（4）ADDE中正确的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：BC，ABAC，故（1）正确；在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），ADAE，BECD，
9、BAECAD，故（2）（3）正确，（4）错误，正确的个数有3个，故选：C二、填空题。8如图，已知CDAB，BEAC垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且BAOCAO，则图中的全等三角形共有四对【解答】解：CDAB，BEAC，ADOAEO90，AOAO，DAOEAO，ADOAEO（AAS）；ODOE，ADAE，DOBEOC，ODBOEC90，BODCOE（ASA）；BDCE，OBOC，BC；AEAD，DACCAB，ADCAEB90；ADCAEB（ASA）；ADAE，BDCE；ABAC；OBOC，AOAO；ABOACO（SSS）所以共有四对全等三角形故答案为：四9如图，在ABC中，AD是BC边上
10、的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BFAC，CD3，BD8，则线段AF的长度为5【解答】解：AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，ADCBDFAEB90，DAC+C90，C+DBF90，DACDBF，在ADC和BDF中，ADCBDF（AAS），CDFD3，ADBD8，CD3，BD8，AD8，DF3，AFADFD835，故答案为：510如图，在ABC中，C90，DEAB于D，交AC于点E，若BCBD，AC6cm，BC8cm，AB10cm，则ADE的周长是8cm【解答】解：连接BE，C90，DEAB于D，CBDE90，在RtBCE与RtBDE中，RtBCERtBDE（HL），DE
11、CE，AB10cm，BC8cm，AC6cm，ADE的周长DE+AE+ADCE+AE+ABBDAC+ABBC6+1088（cm），故答案为：8cm11如图，已知CBAD，AECD，垂足分别为B、E，AE、BC相交于点F，ABBC若AB8，CF2，则CD10【解答】证明：CBAD，AEDC，ABFCEF90，AFBCFE，AC，在ABF和CBD中，ABFCBD（ASA），BFBD，ABBC8，CF2，BFBD826，在RtBCD中，CD10，故答案为1012如图，ABAC，要说明ADCAEB，添加的条件可以是（填写序号即可）BCDCBEADAEADCAEB【解答】解：在ADC和AEB中，ACAB，
12、AA，如果根据SAS证明ADCAEB，需要添加ADAE，如果根据AAS证明ADCAEB，需要添加ADCAEB，如果根据ASA证明ADCAEB，需要添加CB，故答案为三、解答题。13如图，DEBC，AEDC，1260求证：AECE【解答】证明：12，1+BAE2+BAE，即DAEBAC，在ADE和ABC中，ADEABC（AAS），AEAC，260，ACE是等边三角形，AECE14如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，BCDEF60，BDCE（1）求证：BDECEF；（2）若DE3，求EF的长【解答】（1）证明：B+BDE+BED180，DEF+FEC+BED180，BDEF60，BDECEF；（2）解：在BDE和CEF中，BDECEF（ ASA），DEEF，DE3，EF315如图，ABF中，E是边AF的中点，点C在BF上，作ADBF交CE的延长线于点D（1）求证：FECAED；（2）若AFCD于点E，DE4，CF5，求点E到AD的距离【解答】证明：（1）ADCF，DFCE，E是AF的中点，AEEF，在FEC和AED中，FECAED（AAS）；（2）如图，过点E作EHAD于HADEFCE，CFAD5，AE3，SADEADHEAEDE，5DH34，DH，点E到AD的距离
