1、2016-2017学年安徽省池州市江南中学高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则P的子集共有（）A2个B4个C6个D8个2分别与两条异面直线相交的两条直线的位置关系是（）A相交B异面C异面或相交D平行3某种动物繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog2（x+1），设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到（）A300只B400只C500只D600只4若函数y=f（x）在区间（2，2）上的图象是连续不断的曲线，且方程f
2、（x）=0在（2，2）上仅有一个实数根，则f（1）f（1）的值（）A无法判断B小于0C大于0D等于零5函数f（x）=lgx+x有零点的区间是（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（1，3）62log6+3log6=（）A1B0C6Dlog67如图所示，直观图四边形ABCD是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）ABCD8方程（）xx=0的解有（）A0个B3个C2个D1个9如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为4510一
3、个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）ABCD11给出以下结论：（1）直线a平面，直线b，则ab（2）若a，b，则a、b无公点 （3）若a，则a或a与相交 （4）若a=A，则a正确的个数为（）A1个B4个C3个D2个12已知函数f（x）是定义在5，5上的偶函数，f（x）在0，5上是单调函数，且f（3）f（1），则下列不等式中一定成立的是（）Af（1）f（3）Bf（2）f（3）Cf（3）f（5）Df（0）f（1）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13已知集合A=x|x2，B=x|xm，且AB=A，则实数m的取值范围是 14已知PA垂直平行四
4、边形ABCD所在平面，若PCBD，平行四边形ABCD一定是 15函数y=x22x3，x0，3的值域是 16已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成的角的大小为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17求下列各式的值：（1）（2）0+22|0.064|（2）；（2）（log32+log92）（log43+log83）+（log33）2+lnlg118已知集合A=x|3x4，B=x|2m1xm+1，且BA求实数m的取值范围19已知函数，（1）求；（2）画出这个
5、函数的图象；（3）求f（x）的最大值20已知ABC中ACB=90，SA面ABC，ADSC，求证：AD面SBC21如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，PA=AB，点M在棱PD上，PB平面ACM（1）试确定点M的位置，并说明理由；（2）求四棱锥PABCD的表面积22如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km已知建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300
6、万元（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y（万元）表示成供气距离x （km）的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小最小费用是多少？2016-2017学年安徽省池州市江南中学高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则P的子集共有（）A2个B4个C6个D8个【考点】1E：交集及其运算【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数【解答
7、】解：M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN=1，3P的子集共有22=4故选：B2分别与两条异面直线相交的两条直线的位置关系是（）A相交B异面C异面或相交D平行【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据空间两条直线的位置关系分别判断即可【解答】解：在空间中分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系异面或相交故选C3某种动物繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog2（x+1），设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到（）A300只B400只C500只D600只【考点】5C：根据实际问题选择函数类型【分析】根据这种动物第1年有100只，先确定函数解析式，再计
8、算第7年的繁殖数量【解答】解：由题意，繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog2（x+1），这种动物第1年有100只100=alog2（1+1），a=100，y=100log2（x+1），当x=7时，y=100 log2（7+1）=1003=300故选A4若函数y=f（x）在区间（2，2）上的图象是连续不断的曲线，且方程f（x）=0在（2，2）上仅有一个实数根，则f（1）f（1）的值（）A无法判断B小于0C大于0D等于零【考点】3S：函数的连续性【分析】把符合要求的情况画出来，利用数形结合来判断结果即可【解答】解；满足题中要求的函数y=f（x）图象可以是图1所示，此时f（1）f（1）
9、0；也可以是图2所示，此时f（1）f（1）0；也可以是图3所示，此时f（1）f（1）=0；综上，f（1）f（1）的值不确定故选：A5函数f（x）=lgx+x有零点的区间是（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（1，3）【考点】55：二分法的定义【分析】先求函数的定义域，再利用函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数f（x）=lgx+x的定义域为（0，+），且在定义域（0，+）上连续；而f（0.1）=1+0.10，f（1）=0+10；故函数f（x）=lgx+x的零点所在的区间是（0.1，1）故选：B62log6+3log6=（）A1B0C6Dlog6【考点】4H：对数的运算性质【分析】直接利
10、用对数的运算性质化简求值即可【解答】解：2log6+3log6=log62+log63=log66=1故选：A7如图所示，直观图四边形ABCD是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）ABCD【考点】LB：平面图形的直观图【分析】原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可也可利用原图和直观图的面积关系求解【解答】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2AB=2，下底为BC=1+，故选：A8方程（）xx=0的解有（）A0个B3个C2个D1个【考点】49：指数函数的图象与性质【分析】方程（）xx=0的解看成是函数
11、y=（）x与函数y=x的图象的交点作图可得答案【解答】解：方程（）xx=0的解看成是函数y=（）x与函数y=x的图象的交点从图象看成：只有有个交点方程（）xx=0只有一个解故选D9如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案【解答】解：AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB平面PAE，所以平面PAB平面PBC
12、也不成立；BCAD平面PAD，直线BC平面PAE也不成立在RtPAD中，PA=AD=2AB，PDA=45，故选D10一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为边长为2的正方体从一个顶点处切去一个三棱锥【解答】解：由三视图可知几何体为边长为2的正方体切去一个三棱锥得到的，棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别是1，1，2所以几何体的体积V=23=故选C11给出以下结论：（1）直线a平面，直线b，则ab（2）若a，b，则a、b无公点 （3）若a，则a或a与相交 （4）若a=A，则a正确的个数为（）A1个B4个C3个D2个【考点】LP：空间
13、中直线与平面之间的位置关系【分析】在（1）中，a与b异面或平行；在（2）中，a、b至多有一个公共点； 在（3）中，由直线与平面的位置关系得a或a与相交； 在（4）中，由线面相交的定义得a【解答】解：在（1）中，直线a平面，直线b，则a与b异面或平行，故（1）错误；在（2）中，若a，b，则a、b至多有一个公共点，故（2）错误； 在（3）中，若a，则由直线与平面的位置关系得a或a与相交，故（3）正确； 在（4）中，若a=A，则由线面相交的定义得a，故（4）正确故选：D12已知函数f（x）是定义在5，5上的偶函数，f（x）在0，5上是单调函数，且f（3）f（1），则下列不等式中一定成立的是（）Af（
14、1）f（3）Bf（2）f（3）Cf（3）f（5）Df（0）f（1）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】由于偶函数f（x）在0，5上是单调函数，且f（3）f（1）f（x）在0，5上是单调递减，又f（x）=f（x），从而可排除A、B、C，从而达到答案【解答】解：偶函数f（x）在0，5上是单调函数，且f（3）f（1），f（x）在0，5上是单调递减，在5，0上是单调递增，f（0）f（1），D正确；f（2）f（3），可排除B；f（1）f（3），可排除A；又f（x）=f（x），f（3）=f（3）f（5），可排除C；故选D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）
15、13已知集合A=x|x2，B=x|xm，且AB=A，则实数m的取值范围是2，+）【考点】1C：集合关系中的参数取值问题【分析】根据AB=A，可得BA，故有m2，由此可得实数m的取值范围【解答】解：已知集合A=x|x2，B=x|xm，且AB=A，BA，m2，故实数m的取值范围是2，+），故答案为2，+）14已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行四边形ABCD一定是菱形【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知ACBD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论【解答】解：根据题意，画出图形如图，PA垂直平行
16、四边形ABCD所在平面，PABD，又PCBD，PA平面ABCD，PC平面ABCD，PAPC=PBD平面PAC又AC平面PACACBD又ABCD是平行四边形平行四边形ABCD一定是 菱形故答案为：菱形15函数y=x22x3，x0，3的值域是 y|4y0【考点】34：函数的值域【分析】先根据二次的对称轴及开口方向画出二次函数y=x22x3的简图，结合图象，观察函数在给定区间上的单调性及最值点即可求得原函数的值域【解答】解：函数y=x22x3的对称轴是：x=1，且开口向上，如图，函数y=x22x3在定义域0，3上的最大值为：yx=3=32233=0，最小值为：y|x=1=1223=4，函数y=x22
17、x3，x0，3的值域是y|4y0故答案为：y|4y016已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成的角的大小为60【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】利用三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，APA1为PA与平面A1B1C1所成角利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在RtAA1P中，利用tanAPA1=，可得结论【解答】解：如图所示，AA1底面A1B1C1，APA1为PA与平面A1B1C1所成角，平面ABC平面A1B1C1，APA1为PA与平面ABC所
18、成角=V三棱柱ABCA1B1C1=AA1，解得又P为底面正三角形A1B1C1的中心，A1P=1，在RtAA1P中，tanAPA1=，APA1=60故答案为：60三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17求下列各式的值：（1）（2）0+22|0.064|（2）；（2）（log32+log92）（log43+log83）+（log33）2+lnlg1【考点】45：有理数指数幂的运算性质；4H：对数的运算性质【分析】（1）对每个小式子先化简，再进行四则运算即可（2）都化为以10为底数的对数，再由对数运算法则可得答案【解答】解：（1）原式=1+（2）原
19、式=18已知集合A=x|3x4，B=x|2m1xm+1，且BA求实数m的取值范围【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】本题的关键是根据集合A=x|3x4，B=x|2m1xm+1，且BA，理清集合A、B的关系，求实数m的取值范围【解答】解：集合A=x|3x4，B=x|2m1xm+1，且BAB=时，2m1m+1，故m2B时，m2且故1m2综上，实数m的取值范围：m119已知函数，（1）求；（2）画出这个函数的图象；（3）求f（x）的最大值【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象【分析】（1）根据自变量的取值不同，选择不对的解析式，即可求出相应的函数值；（2）分段函数的图象要分
20、段画，本题中分三段，每段都为一次函数图象的一部分，利用一次函数图象的画法即可画出f（x）的图象；（3）由图象，数形结合即可求得函数f（x）的最大值【解答】解：（1）由于，=5；同样地，（2）函数f（x）的图象由三段构成，每段都为一次函数图象的一部分，其图象如图；（3）由函数图象，数形结合可知当x=1时，函数f（x）取得最大值6函数f（x）的最大值为620已知ABC中ACB=90，SA面ABC，ADSC，求证：AD面SBC【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直ADBC，问题
21、从而得证【解答】证明：ACB=90BCAC又SA面ABCSABCBC面SACBCAD又SCAD，SCBC=CAD面SBC21如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，PA=AB，点M在棱PD上，PB平面ACM（1）试确定点M的位置，并说明理由；（2）求四棱锥PABCD的表面积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）设ACBD=O，则O是BD的中点，设点M为PD中点，在PBD中，PBOM，由此能够确定M的位置使PB平面ACM（2）根据四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，PA=AB，可求四棱锥PABCD的表面积【解答】
22、解：（1）设ACBD=O，则O是BD的中点，设点M为PD中点，在PBD中，PBOM，PB平面ACM，OM平面ACM，PB平面ACM故当点M为PD中点时，PB平面ACM（2）四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，PA=AB，四棱锥PABCD的表面积=11+2+2=2+22如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km已知建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万
23、元（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y（万元）表示成供气距离x （km）的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小最小费用是多少？【考点】5D：函数模型的选择与应用；3W：二次函数的性质【分析】（1）根据建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，假设函数y=kx2+2，利用当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元，确定比例系数，根据天燃气站距两城市的距离均不得少于10km，确定函数的定义域；（2）利用配方法，结合函数的定义域，可求建设供气费用最小【解答】解：（1）设比例系数为k，则y=kx2+2（10x90）（不写定义域扣1分）又x=40，y=1300，所以1300=k，即，所以（10x90）（2）由于，所以当x=50时，y有最小值为1250万元所以当供气站建在距A城50km，电费用最小值1250万元2017年7月1日