1、1(2015广东，5，易)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0【答案】A由题意，可设切线方程为2xyb0，则，解得b5，故选A.2(2015山东，9，中)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或【答案】D由题知，反射线所在直线过点(2，3)，设反射光线所在的直线方程为y3k(x2)，即kxy2k30.圆(x3)2(y2)21的圆心为(3，2)，半径为1，且反射光线与该圆相切，1，化简得12k225k120
2、，解得k或k.故选D.1(2012浙江，3，易)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A由l1l2，得，解得a1或a2，代入检验符合，即“a1”是“l1l2”的充分不必要条件，故选A.2(2013课标，12，难)已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0，1) B.C. D.【答案】B当直线yaxb与AB，BC相交时(如图1)，由得yE.又易知xD，|BD|1，由SDBE得b.图1当直线
3、yaxb与AC，BC相交时(如图2)，由SFCG(xGxF)|CM|得b1(0a1)图2对于任意的a0恒成立，b，即b，故选B.方法点拨：本题考查直角坐标系下直线方程的应用，利用数形结合，函数与不等式，分类讨论思想求解，注意考虑问题角度的全面性3(2014四川，14，中)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_【解析】易得A(0，0)，B(1，3)设P(x，y)，则消去m，得x2y2x3y0，所以点P在以AB为直径的圆上，PAPB，|PA|PB|5.【答案】54(2011安徽，15，难)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数
4、，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线【解析】若x，y为整数，则xy也为整数，故直线xy既不平行于坐标轴，也不经过任何整点，即正确直线yx过整点(1，0)，故错误若直线l经过无穷多个整点，则一定过两个不同的整点反之，若直线l经过两个不同的整点M(m1，n1)，N(m2，n2)，其中m1，m2，n1，n2均为整数当m1m2
5、或n1n2时，直线l的方程为xm1或yn1，显然过无穷多个整点当m1m2且n1n2时，直线l的方程为yn1(xm1)，则直线l过点(k1)m1km2，(k1)n1kn2)，其中kZ.这些点均为整点且有无穷多个，即直线l总过无穷多个整点，故正确当x，y为整数时，yx还是整数，故直线yx不经过任何整点，即当k，b为有理数时，并不能保证直线l：ykxb过无穷多个整点，故错误直线yx恰经过一个整点(1，0)，故正确【答案】考向1直线及其方程1表示直线方向的两个量(1)直线的倾斜角定义：在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时(取x轴作为基准)，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角范围：当直线l与x轴
6、平行或重合时，规定它的倾斜角为0，故直线的倾斜角的取值范围为00，kPA0，故k0时，为锐角又kPA1，kPB1，故k1，1又当0k1时，0；当1k0时，.故倾斜角的取值范围为.【答案】(2)解：由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则sin (0)，ktan .故所求直线方程为y(x4)即x3y40或x3y40.由题设知截距不为0，设直线方程为1，又直线过点(3，4)，从而1，解得a4或a9.故所求直线方程为4xy160或x3y90.当斜率不存在时，所求直线方程为x50，符合题意；当斜率存在时，设斜率为k，则所求直线方程为y10k(x5)，即kxy(105k)0.由点到直线的
7、距离公式，得5，解得k.故所求直线方程为3x4y250.综上知，所求直线方程为x50或3x4y250.易错点拨：题(1)在已知斜率的取值范围，求倾斜角的范围时，误认为tan 在0，)上为增函数，而得到的错误结果考向2两直线的位置关系1两条直线的位置关系斜 截 式一 般 式方程yk1xb1，yk2xb2A1xB1yC10，A2xB2yC20相交k1k2A1B2A2B10垂直k1k21A1A2B1B20平行k1k2且b1b2或重合k1k2且b1b2A1B2A2B1B1C2B2C1A1C2A2C10两条不重合直线平行时，不要忘记两直线的斜率都不存在的情况；判定两条直线垂直时，不要忘记一条直线斜率不存
8、在，同时另一条直线斜率等于零的情况2距离距离类型公式点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d两条平行直线AxByC10与AxByC20间的距离d使用点到直线的距离公式前必须将直线方程化为一般式；使用两平行线间的距离公式前一定要把两直线中x，y的系数化成分别相等的(1)(2015山东菏泽期末，12)已知两直线l1：xysin 10和l2：2xsin y10，若l1l2，则_；若l1l2，则_.(2)(2015广东中山检测，20，14分)已知点A(2，1)，求过点A且与原点距离为2的直线l的方程；求过点A且与原点距离最大的直线
9、l的方程，并求最大距离；是否存在过点A且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由【解析】(1)因为A1A2B1B20是l1l2的充要条件，所以2sin sin 0，即sin 0，所以k，kZ.故当k，kZ时，l1l2.因为A1B2A2B10是l1l2的充要条件，所以2sin210，所以sin .又B1C2B2C10，所以1sin 0，即sin 1.所以k，kZ.故当k，kZ时，l1l2.(2)过点A的直线l与原点距离为2，而点A的坐标为(2，1)，当斜率不存在时，直线l的方程为x2，此时，原点到直线l的距离为2，符合题意；当斜率存在时，设直线l的方程为y1k(x2)，即kx
10、y2k10.由已知得2，解得k，此时直线l的方程为3x4y100.综上可知，直线l的方程为x2或3x4y100.过点A且与原点O距离最大的直线是过点A与OA垂直的直线，由lOA，得klkOA1，所以kl2，由直线的点斜式方程得y12(x2)，|OA|.即2xy50，即直线2xy50是过点A且与原点距离最大的直线l的方程，且最大距离为.不存在，由可知，过点A不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过点A且与原点距离为6的直线【点拨】解题(1)的关键是根据两直线的位置关系构建三角方程求解，但应注意角的不唯一性及kZ；题(2)的易错点在于忽略斜率不存在的情况 两直线的位置关系问题的解题策略(1)求解与
11、两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等且纵截距不相等”、“互为负倒数”若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式判断(2)符合特定条件的某些直线构成一个直线系，常见的直线系有：与AxByC0平行的直线系：AxBym0(mC)；与AxByC0垂直的直线系：BxAym0；过A1xB1yC10和A2xB2yC20交点的直线系：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(为参数)或A2xB2yC20.(2014山西太原检测，17，12分)解答下列问题：(1)求平行于直线3x4y20，且与它的距离是1的直线方程；(2)求垂直于直线x
12、3y50且与点P(1，0)的距离是的直线方程解：(1)设所求直线方程为3x4yc0(c2)，则d1，c3或c7.即所求直线方程为3x4y30或3x4y70.(2)设所求直线方程为3xyc0，则，c3或c9.即所求直线方程为：3xy30或3xy90.1(2015河北石家庄调研，3)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0【答案】A由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ1，所以直线l的斜率k1.又直线l经过PQ的中点(2，3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.2(2014山东济南三模，6)“m3”是“直线l1
13、：2(m1)x(m3)y75m0与直线l2：(m3)x2y50垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A由l1l2得2(m1)(m3)2(m3)0，m3或m2.m3是l1l2的充分不必要条件3(2015湖北武汉一模，5)已知M，N(x，y)|ax2ya0，且MN，则a等于()A6或2 B6C2或6 D2【答案】A集合M表示去掉一点A(2，3)的直线3xy30，集合N表示恒过定点B(1，0)的直线ax2ya0.因为MN，所以两直线平行，或直线ax2ya0过点A(2，3)，因此3或2a6a0，即a6或a2.思路点拨：解答本题的关键是将MN转化为两
14、直线的位置关系，进而构建方程求解，注意考虑要全面4(2015安徽合肥期末，8)设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A.， B.，C.， D.，【答案】D由题意，ab1，abc，两条直线之间的距离为d，又0c，故d.5(2014福建泉州一模，5)若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是()A2 B2C4 D2【答案】C方法一：点(m，n)在直线4x3y100上，4m3n100.欲求m2n2的最小值可先求的最小值，而表示4m3n100上的点(m，n)到原点的距离，如图当过原点的直线
15、与直线4m3n100垂直时，原点到点(m，n)的距离的最小值为2.m2n2的最小值为4.方法二：由题意知点(m，n)为直线上到原点最近的点，直线与两坐标轴交于A，B，直角三角形OAB中，OA，OB，斜边AB，斜边上的高h即为所求m2n2的算术平方根SOABOAOBABh，h2，m2n2的最小值为h24.6(2015福建厦门一模，12)已知a0，b0，若直线l1：xa2y20与直线l2：(a21)xby30互相垂直，则ab的最小值是_【解析】依题意可得，1(a21)a2(b)0，a2a2b10，b，aba2.当且仅当a，即a1，b2时，ab取到最小值2.【答案】27(2014河北秦皇岛检测，14
16、)直线l1：y2x3关于直线l：yx1对称的直线l2的方程为_【解析】由解得直线l1与l的交点坐标为(2，1)，可设直线l2的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.在直线l上任取一点(1，2)，由题设知点(1，2)到直线l1，l2的距离相等，由点到直线的距离公式得，解得k(k2舍去)，直线l2的方程为x2y0.【答案】x2y08(2015北京东城期末，13)如图所示，已知A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)，E(1，0)，F(1，0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围是_【解析】如图所示，从特殊位置考虑点
17、A(2，0)关于直线BC：xy2的对称点为A1(2，4)，直线A1F的斜率kA1F4.点E(1，0)关于直线AC：yx2的对称点为E1(2，1)，点E1(2，1)关于直线BC：xy2的对称点为E2(1，4)，此时直线E2F的斜率不存在，kA1FkFD，即kFD(4，)【答案】(4，)方法点拨：解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中心在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分”列出一个方程，联立求解1(2015课标，7，中)过三点A(1，3)，B
18、(4，2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2 B8 C4 D10【答案】CkAB，kBC3，kABkBC1.ABBC.ABC为直角三角形且AC为圆的直径，圆心坐标为(1，2)，半径r5，圆的方程为(x1)2(y2)225，令x0，得y24y200，y1y24，y1y220，|MN|y1y2|4.2(2015湖南，8，中)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2，0)，则|的最大值为()A6 B7 C8 D9【答案】B由题意ABBC，则AC为圆直径，则2(O为圆心)，|2|，显然当P，O，B共线时模最大，|max7，故选B.3(2015课标，14
19、，易)一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_【解析】如图所示，设圆心M(a，0)(a0)，则|MB2|A1M|4a.在RtMOB2中，|OB2|2|OM|2|MB2|2，即4a2(4a)2，解得a，4a.故所求圆的标准方程为y2.【答案】y24(2015江苏，10，中)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_【解析】设圆的半径为r，根据圆与直线相切的关系得，r，当m0时，1无最大值，且10时，m212m(当且仅当m1时取“”)，所以r.所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.【
20、答案】(x1)2y221(2012陕西，4，易)已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3，0)的直线，则()Al与C相交 Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能【答案】A圆的标准方程为(x2)2y24，显然点P(3，0)在圆内，故直线l与圆C相交2(2012天津，8，中)设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()A1，1B(，11，)C22，2D(，2222，)【答案】D直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，圆心(1，1)到直线的距离为d1，mnmn1.设tmn，则t2t1，解得t(，2222，)3(2013
21、山东，9，中)过点(3，1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30【答案】A方法一：如图，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1，1)又kABkPC1，且kPC，kAB2.故直线AB的方程y12(x1)，即2xy30，故选A.方法二：直线AB是以PC为直径的圆(x2)2与圆(x1)2y21的公共弦所在直线，直线AB的方程为2xy30.方法三：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线PA的方程为(x11)(x1)y1y1，直线PB的方程为(x21)(x1)y2y1.又PA，PB都经过P(3，1)，(x11)(3
22、1)y111，(x21)(31)y211，由，知(x1)(31)y11经过A(x1，y1)，B(x2，y2)，而过两点的直线唯一，直线AB的方程为2xy30.4(2014江西，9，中)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B.C(62) D.【答案】A由题意易知AOB90，点O在圆C上设直线2xy40与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2xy40的距离，当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.又|OD|，圆C的最小半径为，圆C面积的最小值为.5(2014江苏，9，易)在平面直角坐标系x
23、Oy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_【解析】圆心为(2，1)，半径r2.圆心到直线的距离d，所以弦长为22.【答案】方法点拨：利用圆心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形求解6(2014湖北，12，易)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.【解析】如图，由题设条件知，AOBAOCCODDOB90，a1，b1，a2b22.【答案】27(2014课标，16，中)设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_【解析】由已知圆心(0，0)，半径r1，M位于直线y1上，过M作圆的切线，切
24、点为C，D(如图)则OMNCMD，CMD90.当CMD90时，则OCM为等腰直角三角形，故OCCM1.所求x0的取值范围是1x01.【答案】1，18(2014北京，19，14分，中)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)直线AB与圆x2y22相切证明如下：设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t，2)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx0
25、2y00，解得t.当x0t时，y0，代入椭圆C的方程，得t，故直线AB的方程为x.圆心O到直线AB的距离d，此时直线AB与圆x2y22相切当x0t时，直线AB的方程为y2(xt)，即(y02)x(x0t)y2x0ty00.圆心O到直线AB的距离d.又x2y4，t，故d.此时直线AB与圆x2y22相切考向1圆的方程的确定与应用1圆的方程(1)圆的标准方程与一般方程名称圆的标准方程圆的一般方程方程(xa)2(yb)2r2(r0)x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆心(a，b)半径r(2)A(x1，y1)，B(x2，y2)，以AB为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.圆的
26、标准方程展开整理即可得到圆的一般方程，而圆的一般方程通过配方亦可转化为圆的标准方程，二者只是形式的不同，没有本质区别2点与圆的位置关系圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)(1)(x0a)2(y0b)2r2点M在圆上；(2)(x0a)2(y0b)2r2点M在圆外；(3)(x0a)2(y0b)2r2点M在圆内(1)(2014陕西，12)若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_(2)(2015山西长治调研，13)经过点A(5，2)，B(3，2)，且圆心在直线2xy30上的圆的方程为_(3)(2015江苏盐城检测，17，14分)已知点(x，y)在
27、圆(x2)2(y3)21上求xy的最大值和最小值；求的最大值和最小值【解析】(1)两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，半径相等圆C的圆心为(0，1)，半径为1，标准方程为x2(y1)21.(2)方法一：由题知kAB2，A，B的中点为(4，0)，设圆心为C(a，b)圆过A(5，2)，B(3，2)两点，圆心C一定在线段AB的垂直平分线上则解得C(2，1)r|CA|.所求圆的方程为(x2)2(y1)210.方法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则解得故圆的方程为(x2)2(y1)210.方法三：设圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，则解得D4，E2，F5.所求圆的方程为x2y
28、24x2y50.(3)设txy，则yxt，t可视为直线yxt的纵截距，xy的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时的纵截距由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即1，解得t1或t1.xy的最大值为1，最小值为1.可视为点(x，y)与原点连线的斜率，的最大值和最小值就是过原点的直线与该圆有公共点的斜率的最大值和最小值，即直线与圆相切时的斜率设过原点的直线的方程为ykx，由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即1，解得k2或k2.的最大值为2，最小值为2.【点拨】本题(2)中方法一，借助圆的几何性质，求出圆心及半径，直接代入标准方程；方法二、三利用
29、待定系数法求解，设出圆的标准方程，列出方程组求解；(3)中涉及与圆上点有关的最值问题，求解关键是充分利用圆的几何性质，根据所求代数式的几何意义，数形结合求解 1.用待定系数法求圆的方程的一般步骤(1)选用圆的方程两种形式中的一种，若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标轴间的关系，通常选用标准方程；(2)根据所给条件，列出关于D，E，F或a，b，r的方程组；(3)解方程组，求出D，E，F或a，b，r的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程2确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切
30、点与两圆圆心三点共线3与圆上点(x，y)有关的最值问题的常见类型及解法(1)形如t形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题，即转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值；(2)形如taxby形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如t(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题(1)(2014湖南衡阳名校联考，13)圆心在直线y4x上且与直线l：xy10相切于点P(3，2)的圆的方程为_(2)若典型例题1(3)题干不变，求的最大值和最小值(1)【解析】设所求方程为(xx0)2(yy0)2r2，根据已知条件得解得因此所求圆的方程为(x1)
31、2(y4)28.【答案】(x1)2(y4)28(2)解：，求它的最值可视为求点(x，y)到定点(1，2)的距离的最值，可转化为圆心(2，3)到定点(1，2)的距离与半径的和或差又圆心到定点(1，2)的距离为，的最大值为1，最小值为1.考向2直线与圆、圆与圆的位置关系的确定与应用1直线与圆的位置关系设圆C：(xa)2(yb)2r2，直线l：AxByC0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为.方法位置关系几何法代数法相交d0相切dr0相离drr，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系外离外切相交内切内含几何特征dRrdRr
32、Rrd RrdRrd0)，圆心到直线xy0的距离d，则有r2，解得r1，圆心为(0，1)，r1，圆C的方程为x2(y1)21.5(2014河南郑州三模，9)在圆x2y22x8y10内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A4 B8 C12 D16【答案】B圆的方程可化为(x1)2(y4)216，圆心M(1，4)，半径r4，如图所示，显然E在圆的内部，设过E点的弦长为l，则l22(d表示弦心距)由图可知0d|ME|，当d0时，lmax248|AC|(此时AC为圆的直径)；当d时，lmin22|BD|(此时ACBD)S四边形ABCD|AC|BD|828，故
33、B正确6(2015天津四校联考，6)已知实数x，y满足x2y24x6y120，则|2xy2|的最小值是()A5 B4 C.1 D5【答案】A将x2y24x6y120化为(x2)2(y3)21，|2xy2|，从几何意义上讲，上式表示在圆(x2)2(y3)21上的点到直线2xy20的距离的倍，要使其值最小，只需最小即可由直线和圆的位置关系可知11，所以|2xy2|的最小值为(1)5.思路点拨：解答本题的关键是将|2xy2|转化为与圆上的点到直线2xy20的距离有关的最值问题求解7(2014山西晋城二模，15)已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两
34、点，且|AB|6，则圆C的方程为_【解析】设所求圆的半径是r，依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1，0)，则圆C的圆心坐标是(0，1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，则r2d210，故圆C的方程是x2(y1)210.【答案】x2(y1)2108(2014湖北黄石一模，15)设命题p：(x，y，kR且k0)；命题q：(x3)2y225(x，yR)若p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是_【解析】如图所示，命题p表示的范围是图中ABC的内部(含边界)，命题q表示的范围是以点(3，0)为圆心，5为半径的圆及圆内部分，p是q的充分不必要条件实际上只需A，B，C三点都在圆内(或圆上)即可由题知
35、B，则解得0k6.【答案】(0，69(2015山东青岛质检，15)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3，0)在圆C：x2y22mx4ym2280内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点若ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为_【解析】由题意得圆心C(m，2)，半径r4.因为点P(3，0)在圆C：x2y22mx4ym2280内，所以3206m0m2280，解得32m32.设圆心C到直线AB的距离为d，则d|CP|.又SABCd|AB|d216，当且仅当d2r2d2，即d216，d4时取等号，因此|CP|4，4，即m32或m32.综上，实数m的取值范围为(32，3232，32)【答案】
36、(32，3232，32)(时间：90分钟_分数：120分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1(2015河南安阳期末，3)xcos ysin 10，的倾斜角为()A B. C D.【答案】B设直线xcos ysin 10的倾斜角为，则斜率ktan tan.又，所以.2(2015山西太原二模，3)“a2”是“直线yax2与yx1垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A由a2得两直线斜率满足(2)1，即两直线垂直；由两直线垂直得(a)1，解得a2，故选A.3(2014吉林长春调研，5)已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间
37、的距离是()A. B. C8 D2【答案】D直线3x4y30与直线6xmy140平行，m8，即直线6xmy140为3x4y70，两平行直线间的距离为2.故选D.4(2015福建泉州一模，5)已知圆C：x2y225，直线l在x轴、y轴上的截距分别为6和8，则圆上的点到直线l的最大值为()A. B5 C10 D.【答案】D由题意知，直线l的方程为4x3y240，则圆心到直线的距离为d.故圆上的点到直线l的最大值为5.易错点拨：解答本题易求出d后，误选A.5(2015河南南阳一模，5)已知直线AxByC0(其中A2B2C2，C0)与圆x2y24交于M，N两点，O是坐标原点，则()A2 B1 C1 D
38、2【答案】A因为圆心O到直线AxByC0的距离为1，所以MON，所以| |cosMON222.6(2014辽宁沈阳四校联考，8)若直线xcos ysin 10与圆(x1)2(ysin )2相切，且为锐角，则该直线的斜率是()A B C. D.【答案】A依题意得，圆心到直线的距离等于半径，即有|cos sin21|，|cos cos2|，所以cos cos2或cos cos2(不符合题意，舍去)由cos cos2，得cos .又为锐角，所以sin ，故该直线的斜率是，故选A.7(2015湖南岳阳一模，6)已知圆C：x2(y3)24，过A(1，0)的直线l与圆C相交于P，Q两点若|PQ|2，则直线
39、l的方程为()Ax1或4x3y40Bx1或4x3y40Cx1或4x3y40Dx1或4x3y40【答案】B当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，由|PQ|2，则圆心C到直线l的距离d1，解得k，此时直线l的方程为y(x1)故所求直线l的方程为x1或4x3y40.思路点拨：解题的关键是用好|PQ|2，构建方程求斜率，但要注意斜率不存在的情况8(2015江西抚州调研，7)已知函数f(x)x24ln x，若存在满足1x03的实数x0，使得曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线与直线xmy100垂直，则实数m的取值范围是()A5，) B4，5
40、C. D(，4)【答案】B因为f(x)x，当1x03时，f(x0)4，5又因为kf(x0)m，所以m4，59(2013重庆，7)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1 C62 D.【答案】A圆C1，C2的图象如图所示设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|1，同理|PN|的最小值为|PC2|3，则|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4.作C1关于x轴的对称点C1(2，3)，连接C1C2，与x轴交于点P，连接PC1，根据三角形两边之和大于第三边可知|PC
41、1|PC2|的最小值为|C1C2|，则|PM|PN|的最小值为54，故选A.10(2014湖北孝感四校联考，10)已知A(2，0)，B(0，2)，实数k是常数，M，N是圆x2y2kx0上两个不同点，P是圆x2y2kx0上的动点如果M，N关于直线xy10对称，那么PAB面积的最大值是()A3 B4C3 D6【答案】C依题意得圆x2y2kx0的圆心位于直线xy10上，于是有10，即k2，因此圆心坐标是(1，0)，半径是1.由题意可得|AB|2，直线AB的方程是1，即xy20，圆心(1，0)到直线AB的距离等于，点P到直线AB的距离的最大值是1，PAB面积的最大值为23，故选C.二、填空题(共4小题
42、，每小题5分，共20分)11(2015安徽淮南一模，13)已知曲线y3x22x在点(1，5)处的切线与直线2axy60平行，则a_.【解析】由已知得y6x2，则曲线y3x22x在点(1，5)处的切线的斜率ky|x18.根据两直线平行的条件得2a8，故a4.【答案】412(2015天津四校联考，13)过点(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_.【解析】(12)2()234，点(1，)在圆(x2)2y24的内部当劣弧所对的圆心角最小时，圆心(2，0)与点(1，)的连线垂直于直线l.，所求直线l的斜率k.【答案】13(2012江苏，12)在平面直角
43、坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_【解析】x2y28x150化成标准形式为(x4)2y21，该圆的圆心为M(4，0)，半径为1.根据题意，只需要圆心M(4，0)到直线ykx2的距离d11即可，所以有d2，化简得k(3k4)0，解得0k，所以k的最大值是.【答案】14(2015福建宁德质检，12)设集合A(x，y)|(x4)2y21，B(x，y)|(xt)2(yat2)21若存在实数t，使得AB，则实数a的取值范围是_【解析】集合A，B实际上是圆上的点的集合，即A，B表示两个圆，AB说明这两
44、个圆相交或相切(有公共点)，由于两圆半径都是1，因此两圆的圆心距不大于两圆半径之和2，即2，整理成关于t的不等式：(a21)t24(a2)t160，根据题意此不等式有实解，因此其判别式不小于零，即16(a2)24(a21)160，解得0a.【答案】三、解答题(共4小题，共50分)15(12分)(2015安徽蚌埠质检，18)已知点A(3，0)，B(3，0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值解：(1)设点P的坐标为(x，y)，则2.化简可得(x5)2y216，
45、则此曲线的方程为(x5)2y216.(2)曲线C是以点(5，0)为圆心，4为半径的圆，如图所示由直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|，当CQl1时，|CQ|取最小值，此时|CQ|4，则|QM|的最小值为4.16(12分)(2015河北唐山调研，18)已知定点M(0，2)，N(2，0)，直线l：kxy2k20(k为常数)(1)若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；(2)对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，求实数k的取值范围解：(1)点M，N到直线l的距离相等，lMN或l过MN的中点M(0，2)，N(2，0)，直线MN的斜率kMN1，MN的中点坐标为C(1，1)又直线l：kxy2k20
46、过定点D(2，2)，当lMN时，kkMN1；当l过MN的中点时，kkCD.综上可知，k的值为1或.(2)对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径，d ，解得k或k1.17(12分)(2015山东日照调研，18)已知圆O：x2y24和点M(1，a)(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|BD|的最大值解：(1)由条件知点M在圆O上，所以1a24，则a.当a时，点M为(1，)，kO M，k切，此时切线方程为y(x1)，即xy40；当a时，点M为(1，)，kO
47、M，k切，此时切线方程为y(x1)，即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40.(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d20)，则ddOM23.又有|AC|2，|BD|2，所以|AC|BD|22.则(|AC|BD|)24(4d4d2)4524(52)因为2d1d2dd3，所以dd，当且仅当d1d2时取等号，所以，所以(|AC|BD|)2440.所以|AC|BD|2，即|AC|BD|的最大值为2.18(14分)(2014江西九江三模，19)已知点P是圆F1：(x)2y216上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的中垂线与PF1交于M点(1)求点M的轨迹C的方
48、程；(2)设轨迹C与x轴的左、右两个交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KHx轴，H为垂足，延长HK到点Q使得|HK|KQ|，连接AQ并延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系解：(1)由题意得，F1(，0)，F2(，0)，圆F1的半径为4，且|MF2|MP|，从而|MF1|MF2|MF1|MP|4|F1F2|2，点M的轨迹是以F1，F2为左、右焦点的椭圆，其中长轴长2a4，焦距2c2，则短半轴长b1，点M的轨迹C的方程为y21.(2)如图，设K(x0，y0)，则y1.|HK|KQ|，Q(x0，2y0)|OQ|2，Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上又A(2，0)，直线AQ的方程为y(x2)令x2，得D.又B(2，0)，N为DB的中点，N.(x0，2y0)，.x0(x02)2y0x0(x02)x0(x02)x0(x02)x0(2x0)0.直线QN与以AB为直径的圆O相切
