1、1-3-2 全集与补集 基 础 巩 固一、选择题1(2011江西文)若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于()AMN BMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)答案D解析本题主要考查集合的运算(UM)(UN)1,4,5,62,3,5,65,62设全集是实数集R，Mx|2x2，Nx|x1，则(RM)N等于()Ax|x2 Bx|2x1Cx|x1 Dx|2x2或x2，(RM)Nx|x2故选A.3(2012宜昌测试)设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有()A3个 B4个 C5个 D6个答案A解析全集UAB3,4,5,7,
2、8,9，AB4,7,9，U(AB)3,5,8，U(AB)中的元素共有3个，故选A.4设集合A、B都是全集U1,2,3,4的子集，已知(UA)(UB)2，(UA)B1，则A()A1,2 B2,3 C3,4 D1,4答案C解析排除法：(UA)(UB)2，2(UA)，2A，排除选项A、B.又(UA)B1，1(UA)，1A.排除D，故选C.5如图阴影部分可表示为()A(AB)U(AB) BU(AB)CU(AUB) DU(AB)(AB)答案D解析结合Venn图及集合的运算可得正确选项6(2010陕西)集合Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2答案D解析Bx|x1，RBx|x1，A
3、(RB)x|1x2，故选D.二、填空题7已知集合A0,2,4,6，UA1,1，3,3，UB1,0,2，则集合B_.答案1,4,6，3,3解析UA1,1，3,3，U1,1,0,2,4,6，3,3，又UB1,0,2，B1,4,6，3,38已知全集UR，Mx|x2，Nx|x0，则UM与UN的包含关系是_答案UMUN解析Mx|x0借助数轴，对任意xUM，必有xUN.又1UN但1UM，UMUN.三、解答题9设Ax|axa3，Bx|x5，当a为何值时，(1)AB；(2)ABA；(3)A(RB)RB.解析(1)AB，因为集合A的区间长度为3，所以由图可得a5解得a2，当a2时，AB.(2)ABA，AB.由图
4、得a35.即a5时，ABA.(3)由补集的定义知：RBx|1x5，A(RB)RB，ARB.由右图得解得：1a2.能 力 提 升一、选择题1(2011安徽文)集合U1,2,3,4,5,6，S1,4,5，T2,3,4，则S(UT)等于()A1,4,5,6 B1,5C4 D1,2,3,4,5答案B解析该题考查集合交集与补集运算，属基础保分题UT1,5,6，S(UT)1,52如图所示，用集合A、B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是()A(AB)(AB)BU(AB)CA(UB)(UA)BDU(AB)U(AB)答案C解析阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转换成集合语言就是
5、A(UB)；右边部分在B内且在A外，转换成集合语言就是(UA)B.故选C.二、填空题3设全集UR，Ax|x1，Bx|xa1，如图所示，RAx|x1Bx|xa，要使BRA，则a1，即a1.4设全集UR，集合Ax|x1或2x3，Bx|2x4，则(UA)B_.答案x|x2解析由数轴得，UAx|1x2或x3，再由数轴得，(UA)Bx|x2三、解答题5已知全集U1,3，x33x22x，集合A1，|2x1|，如果UA0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由解析UA0，0U，但0A，x33x22x0，x(x1)(x2)0，x10，x21，x32.当x0时，|2x1|1，A中已有元素1
6、，故舍去；当x1时，|2x1|3，而3U，故成立；当x2时，|2x1|5，而5U，故舍去，综上所述，实数x存在，且它只能是1.6(2012驻马店高一月考)已知全集U1,2,3,4,5Ax|x25xm0，Bx|x2nx120，且(UA)B1,3,4,5，求mn的值解析U1,2,3,4,5，(UA)B1,3,4,5，2A，又Ax|x25xm0，2是关于x的方程x25xm0的一个根，得m6且A2,3，UA1,4,5，而(UA)B1,3,4,5，3B，又Bx|x2nx120，3一定是关于x的方程x2nx120的一个根，n7且B3,4，mn1.7设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)
7、0，(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围；(3)若UR，A(UB)A，求实数a的取值范围解析(1)A1,2，AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3.当a1时，Bx|x2402,2，满足条件；当a3时，Bx|x24x402，满足条件综上，a的值为1或3；(2)对于集合B，4(a1)24(a25)4(2a6)，ABA，BA，当0，即a0，即a3时，BA1,2由韦达定理得，矛盾；综上，a的取值范围是a3；(3)AUBA，AUB，AB；若B，则0a3适合；若B，则a3，此时1B且2B；将x2代入B的方程得a1或a3；将x1代入B的方程得a22a20a1；a1且a3且a1.综上，a的取值范围是a3或3a1或1a1或1a1.
