1、第二章2.42.4.1一、选择题1函数f(x)2x7的零点为()A7 BCD7答案C解析令f(x)2x70，得x，函数f(x)2x7的零点为.2函数f(x)x2x3的零点的个数是()A0 B1C2D3答案A解析令x2x30，112110，方程无实数根，故函数f(x)x2x3无零点3已知x1是函数f(x)b(a0)的一个零点，则函数g(x)ax2bx的零点是()A1或1 B0或1C1或0D2或1答案C解析x1是函数f(x)b(a0)的一个零点，ab0，ab.g(x)ax2axax(x1)(a0)，令g(x)0，得x0或x1，故选C.4(2014，湖北文，9)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x
2、0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3 B3，1,1,3C2，1,3D2，1,3答案D解析令x0，f(x)(x)23(x)x23x，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x23x，f(x)x23x(x0)，f(x).g(x).当x0时，由x24x30，得x1或x3.当x0时，由x24x30，得x2，函数g(x)的零点的集合为2，1,35下列图象对应的函数中没有零点的是()答案A解析因为函数的零点即函数图象与x轴交点的横坐标，因此，若函数图象与x轴没有交点，则函数没有零点观察四个图象，可知A中的图象对应的函数没有零点6函数f(x)x的零点有()A0个
3、B1个C2个D无数个答案C解析令f(x)0，即x0，x2.故f(x)的零点有2个二、填空题7函数f(x)2(m1)x24mx2m1的一个零点在原点，则m的值为_答案解析由题意，得2m10，m.8二次函数yax2bxc的零点分别为2、3，且f(6)36，则二次函数f(x)的解析式为_答案f(x)x2x6解析由题设二次函数可化为ya(x2)(x3)，又f(6)36，36a(62)(63)a1，f(x)(x2)(x3)，即f(x)x2x6.三、解答题9求下列函数的零点：(1)f(x)7x26x1；(2)f(x)4x212x9.解析(1)f(x)7x26x1(7x1)(x1)，令f(x)0，即(7x1
4、)(x1)0，解得x或x1.f(x)7x26x1的零点是，1.(2)f(x)4x212x9(2x3)2，令f(x)0，即(2x3)20，解得x1x2.f(x)4x212x9的零点是.一、选择题1若函数f(x)在定义域x|x0上是偶函数，且在(0，)上是减函数，f(2)0，则函数f(x)的零点有()A一个 B两个C至少两个D无法判断答案B解析函数f(x)在(0，)上是减函数，f(2)0，f(x)在(0，)上的图象与x轴只有一个交点，又f(x)在定义域x|x0上是偶函数，f(x)在(，0)上的图象与x轴也只有一个交点，即f(2)0，故选B.2(20132014学年度人大附中高一期末测试)若关于x的
5、方程ax2bxc0(a0)有两个实根1,2，则实数f(x)cx2bxa的零点为()A1,2 B1，2C1，D1，答案C解析本题主要考查函数零点与方程根的关系，同时考查一元二次方程根与系数的关系方程ax2bxc0(a0)有两个实根1,2，则，3，2，于是f(x)cx2bxaa(x2x1)a(2x23x1)a(x1)(2x1)，所以该函数的零点是1，故选C.3(2013重庆理)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内答案A解析本题考查函数的零点
6、的判断问题因为ab0，f(b)(bc)(ba)0，由零点存在性定理知，选A.4方程mx22(m1)xm30仅有一个负根，则m的取值范围是()A(3,0) B3,0)C3,0D1,0答案C解析当m0时，x0成立的x的取值范围是_.x32101234y60466406答案(，2)(3，)解析由表中给出的数据可以得到f(2)0，f(3)0，因此函数的两个零点是2和3，这两个零点将x轴分成三个区间(，2)、(2,3)、(3，)，在(，2)中取特殊值3，由表中数据知f(3)60，因此根据连续函数零点的性质知当x(，2)时都有f(x)0，同理可得当x(3，)时也有f(x)0，故使ax2bxc0的自变量x的
7、取值范围是(，2)(3，)6(20132014学年度辽宁鞍山一中高一期中测试)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的方程f(x)c(cR)有两个实根m，m6，则实数c的值为_答案9解析f(x)x2axb(x)2b，函数f(x)的值域为0，)，b0，f(x)(x)2.又关于x的方程f(x)c，有两个实根m，m6，f(m)c，f(m6)c，f(m)f(m6)，(m)2(m6)2，(m)2(m)212(m)36，m3.又cf(m)(m)2，c9.三、解答题7若函数y(a1)x2x2只有一个零点，求实数a的取值集合解析 当a10，即a1时，函数为yx2，显然该函数的图象与x轴
8、只有一个交点，即函数只有一个零点当a10，即a1时，函数y(a1)x2x2是二次函数函数y(a1)x2x2只有一个零点，关于x的方程为(a1)x2x20有两个相等的实数根，18(a1)0，解得a.综上所述，实数a的取值集合是a|a1或a8(20132014学年度湖南怀化市怀化三中高一期中测试)已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x2，且函数f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式解析设函数f(x)ax2bxc(a0)的两个零点分别为x1，x2，则x1x2，x1x2.f(0)3，c3.又2，4.xx(x1x2)22x1x2()21610，a1，b4.f(x)x24x3.9已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为4，求m的值解析(1)关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1恒有零点，则m60，或，解得m6或m且m6，m的取值范围为m.(2)若函数有两个不同零点x1，x2，则4，即x1x24x1x2，解得m3，经验证m3符合题意